расчетные методы дозиметрии бета-излучения

меньшей ,чем 5-10 % -точности в соотношении ( І ) ,то выполнения ( І ) по-ви- димому нельзя обеспечить ни для одного из реальных бетаизлучателей .При i =2 (точность не ниже ,чем 10-20 %) соотношение ( І ) заведомо выполняется для изотопов с макс (3H ,возможно 63 Ni). При i =3 (точность не хуже 15-30 %) формула ( І ) применима практически к любым бетаизлучателям,

ибо перекрытие диапозонов r имеет место как для Eмин ≈ 2 кэВ и Eмакс ≈ 400 кэВ («мягкие « излучатели ),так для E мин ≈5 кэВ и E макс≈ 3 Мэв (« жесткие» излучатели ), а также для всех промежуточных случаев.

ИмеющиесявлитературеаппроксимациядляФТИи,вчастности,функции Левинджера , вообще говоря ,не удовлетворяют условию ( І ).Таким образом, этоусловиенеявляетсятривиальным.ПриближенноевыражениедляФТИ,основанное на соотношение ( І ) ,предложено в работе /І6/.Там же приведены экспериментальные доказательства справедливости ( І ) для «мягких» излучателей .

В заключение следует заметить ,что в случае материалов с большим Z диапазон расстояний r от источника ,в котором поток еще сохраняет радиальное направление ,а практическое равновесие уже установилось –может вообще отсутствовать. Поэтому записанное «граничное условие « здесь может не выполняться даже для монолиний ,не говоря уже о бетаспектре.

R E F E R E N C E S.

1.F.Bush ,Brit. J.Radiol.,22,96,1949

2.H.Rossi,R.Ellis ,Nucleonics 7,1,18,1950;7,2,19,1950 ; Am.J.Roentg.67,980,1952.

3.E.Odeblad,Acta Radiol.43,310,1955.

4.E.Liberman «The Dosimetry of Radioactive Isotopes»,Medgiz ,(USSR), 1895. 5. J.Hine ,G.Brownell ,Radiation Dosimetry ,Academic Press ,NewYork ,1956. 6.H.Bethe ,Ann. Phys.,5,325.1940.

7.G.Archard ,J.Appl .Phys .,32,8,1505 ,1961. 8.H.Frank ,Z.Naturforschg.,14a,3,247,1959.

9.H.Beth ,M.Rose,L.Smith,Proc.Am.Phil.Soc.,78,4573,1938. 10.E.J.Sternglass ,Phys .Rev.,95,345,1954. 11.O.Knecht,W.Bothe,Z.Naturforschg.,8a,12,805,1953. 12.L.Spencer,F.Attix,Rad.Res.,3,3,239,1955.

13.W.Bruce et al.,Rad .Res.,19,606,1963. 14.W.Ehrenberg,J.Franks, Proc.Phys.Soc.,66,408 B,1057,1953. 15.B.Narkevich et al,Atomnaja Energiya (USSR), 26,5,473.1969.

16.W.Bochkarev et al., «The distribution of absorbed energy from point betasource in tissue –equivalent medium» , Int.J.appl.Radiat .Isotopes –to be published.

130

Сигнальный экземпляр

6.6. Копия выдержки из автореферата Радзиевского Г.Б.

131

132

Сигнальный экземпляр

ГЛАВА 7. РАЗРАБОТКА РАСЧЁТНОГО МЕТОДА ДОЗИМЕТРИИ БЕТА– ИЗЛУЧЕНИЯ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ.

7.1. Введение

Распределения поглощённых доз от бета – излучения необходимо знать при медицинском (терапевтическом) применении закрытых источников, а также в тех случаях, когда такие источники бета – излучения используются в научно – исследовательской работе (примеры: облучение растворов и твёрдых систем в радиационной химии, биологических объектов – в радиобиологии). Уметь оценивать дозы дозы от бета – излучения требуется и при случайном, например, аварийном попадании радионуклидов внутрь тела человека и животных или когда подобное облучение тела происходит извне, в частности, с загрязнённой кожи, одежды или окружающих предметов. Наконец, оценка дозовых нагрузок, в том числе и бета – доз, необходима при клиническом применении радиофармпрепаратов. Имеются, возможно, и другие ситуации, кроме перечисленных выше, когда оценка доз от бета – излучения представляет собой практически важную задачу.

Во многих из перечисленных выше случаев распределения поглощённой энергии от бета – излучения можно было бы измерить, используя известные детекторы, такие, как ионизационная камера, сцинтилляционные и химические системы и т.п. Однако, подобные измерения довольно трудны вследствие сравнительно малой проникающей способности бета – излучения и больших градиентов дозных полей. В некоторых же случаях такие непосредственные измерения вообще невозможны, как, например, для инкорпорированных радионуклидов. Вместо трудоёмкого моделирования геометрии условий облучения, дозы в подобных случаях целесообразнее оценивать расчётным путём.

Опыт последних 20 – 30 лет говорит о том, что описанные в литературе методикирасчётабета–доздостаточныпросты,сводятсяобычнокэлементар- ным вычислениям и для тех случаев, к которым они вообще применимы, обеспечивают, как правило, приемлемую для практики точность в 10 – 15%. При этом расчётные оценки доз могут быть предпочтительнее и в тех случаях, когда измерения, в принципе, возможны. Единственный недостаток известных из литературы простых методов расчёта бета – доз – это ограниченная область их применимости. С помощью описанных до сих пор “функций точечного источ- ника”(ФТИ)можнооцениватьдозыотбета–излучениятольковводеиливод- нородном водно – или тканеэквивалентном материале. Это существенно сужает возможности бета – дозиметрии. Во – первых, в научно – исследовательской работе может возникнуть необходимость оценки доз и не в водно – эквивалентном материале. Во – вторых, хотя необходимость в определении доз в воде или мягкой (мышечной) ткани возникает, действительно, чаще всего, однако, условие применимости известных методов расчёта сводится, строго говоря, к

133

требованию, чтобы не только облучаемый материал, но и сам источник, а такжевсеокружающиеегосреды(впределахрасстояний,порядкамаксимального пробегаизлучения)–былитакжеводно–илитканеэквивалентными.Ясно,что это требование выполняется на практике не часто.

Простых и достаточно точных аналитических методов расчёта доз от бета

–излучения, применимых для случаев нетканеэквивалентной среды (z≠ 7,2), в настоящее время нет. Отсутствует в литературе также упоминание и о подобных способах оценок бета – доз для комбинаций разнородных (гетерогенных) сред, различающихся атомными номерами z и плотностями. Краткий обзор опубликованных методов расчёта бета – доз для гетерогенных сред содержится в отчёте /48/.

Цель исследований, описанных в настоящей главе, – разработка простого и в то же время достаточно точного и корректного полуэмпирического метода, позволяющего рассчитывать дозы от бета – излучения в различных, в том числе и гетерогенных средах. В связи со сформулированной таким образом целью работы следует сделать некоторые пояснения. Слова “простой” и “достаточно точный” обозначают здесь возможность вычисления бета – доз для источников и поглотителей несложной геометрии (например, плоские слои, цилиндры, сферы, полупространство и т.п.) с ошибкой, как правило, не превышающей 10 – 15% с помощью нетрудоёмких вычислений по элементарным математическим формулам, не прибегая к ЭВМ. Говоря о “корректном” и “полуэмпирическом” методе, мы имеем в виду, что предлагаемый способ расчёта должен в общих чертах соответствовать физической картине распространения излучения в средах, а не быть результатом чисто формальной подгонки каких –либо математических выражений под известные экспериментальные ил расчётные дозные распределения. Впрочем, корректность метода является в данном случае не дополнительным требованием, а скорее единственной возможностью обеспечения требуемой точности.

Поскольку любые задачи переноса электронов, в том числе и задача нахож- дениядозныхраспределенийотбета–излучениявгетерогенныхсредах,могут быть, в принципе, решены расчётным методом Монте – Карло, поставленная цель исследований является прикладной. Однако, как в настоящее время, так и в ближайшие годы трудоёмкость расчётов методом Монте – Карло окажется, по – видимому, сравнимой с затратами труда на соответствующие измерения. Кроме того, вследствие неточностей и элементов произвола, содержащихся в используемых для расчётов сечениях взаимодействия и программах, получаемые таким методом результаты пока ещё, как правило, нуждаются в коррекции путём сравнения с данными измерений. Поэтому полученные методом Монте

–Карло расчётные дозные распределения, а также и экспериментальные распределение должны, по – видимому, играть в бета – дозиметрии роль своего рода эталонов сравнения, в то время, как простые полуэмпирические расчётные методы можно рассматривать как рабочие инструменты для получения необходимых для повседневной практике данных.

134

Сигнальный экземпляр

7.2. Функция точечного источника (ФТИ) для сред с разными z.

7.2.1. “Истинные” и приближённые ФТИ

Если в однородной среде произвольным образом расположены источники бета – излучения, а функция ρ ( ) описывает объёмную плотность активности

(– координаты точки расположения активности), то распределение погло-

щённой дозы от таких источников может быть найдено из соотношения

D(

) =

(

) d

(7.1)

Где d

– элемент объёма, а

– функция влияния (функция Грина), опи-

сывающая

распределение доз вокруг единичного точечного бета – источника.

Функция

называется также дозовой функцией точечного источника (дозо-

вой ФТИ, или просто ФТИ).

Вычисление D(

) существенноупрощается,еслифункция

имеетпростую

аналитическую форму. Кроме того, распределение D( ) в большинстве случаев достаточно оценивать с ошибкой в пределах 10–15%. Ввиду этого вместо точных (“истинных”) функций на практике обычно используются приближённые функции Ψ, описываемые простыми, легко интегрируемыми выражениями.

Функции Ψ также называются дозовыми ФТИ. Известное выражение для Ψ, полученное Левинджером для воды или водноэквивалентного материала, приведено в учебниках и монографиях по дозиметрии /50, 51, 52/.

Ввиду того, что простая формула Левинджера не особенно точна и в случае нуклидов с низкой граничной энергией может привести к ошибкам вплоть до 100%, была предложена другая, физически лучше обоснованная формула дляΨ,“трёхчленнаяформула”/53,54/.Этаформулатакжеприменималишь для воды или эквивалентных ей по взаимодействию с электронным излучением сред.

7.2.2. Расчёт «истинных” ФТИ

Нижеописанаметодикаполученияпростых,удобныхдляпрактическихвычислений функций Ψ. Эти дозовые ФТИ пригодны не только для воды, но и для других сред с атомным номером z в интервале от 7,2 (вода) до, по крайней мере, 48–50 и в диапазоне граничных энергий от нескольких десяткой кэВ до

3 –4 МэВ.

Первымэтапомработыявлялось,естественно,нахождение“истинных”распределений для разных сред и разных бета – спектров. В принципе, для получения функций можно было воспользоваться: a) измерениями, б) расчётным методом Монте – Карло и в) известными опубликованными расчётными данными Спенсера /55,56/.

135

Непосредственные измерения дозных распределений, требующие “точечных” источника и детектора, довольно трудны. Методика и результаты подобных измерений (в газах, не очень близко к источнику) описаны в /57/. Достаточно полных, т.е. охватывающих широкие диапазоны z и энергии, результатов расчётов методом Монте – Карло в доступной нам литературе не оказалось. Ввиду этого было решено воспользоваться данными Спенсера /56/. Они получены при решении методом моментов кинетического уравнения для электроновиотносятсякдвумгеометриям:1)плоскомутонкомуисточникуснормальным направлением эмиссии, 2) точечному изотропному источнику. Источники

– моноэнергетические, окружены однородной средой. Энергия электронов Е0 бралась в диапазоне от 25 кэВ до 10 МэВ, а в качестве поглотителей, наряду с легкоатомными материалами (углерод, воздух, полистирол), взяты также Al, Cu, Sn и Pb. Расчёты Спенсера выполнены в приближении непрерывного замедления (ПНЗ), причём радиационные потери энергии электронов, а также образование вторичных и δ – электронов в среде не учитывались. Допустимость этих приближений в интересующей нас области E0 (≤3/4 МэВ) доказывается многочисленными сравнениями с результатами измерений дозных распределений от моноэнергетических электронов, проведённых для геометрии плоского источника. Для всех z ≥ 13 экспериментальные и расчётные распределения достаточно близки между собой для толщин L≤ (0,7/0,8) R0, где R0 – ПНЗ – пробег. Заметное превышение измеренных дозных распределений над вычисленными при больших толщинах – результат использования в расчётах

ПНЗ. Естественно, что если получить функции	(для бета – спектров) путём
интегрирования по энергии данных Спенсера,	то эти распределения обна-

ружат гораздо лучшее совпадение с соответствующими экспериментальными данными,чемэтоимеетместодлямоноэнергетическихэлектронов.Например, вработе/57/былонайдено,чторазницарасчёт(поСпенсеру)–экспериментне превышает 4% для всех расстояний от точечного источника бета – излучения, меньших 0,5/0,6 граничного пробега .На этих расстояниях поглощается более 95% энергии источника.

Распределения Спенсера для легкоатомных материалов (z<13) заметно отличаются от экспериментальных дозных кривых уже при малых толщинах L (cм. например, /58, 59 –62/), поскольку роль флуктуаций потерь энергии в формировании дозных распределений более существенна при малых z.

Исходя из сказанного, “истинные” распределения для бета – спектров в разныхматериалахсz≥13быливычисленыпутёминтегрированияпо энергии распределений Спенсера. В работе /56/ даны безразмерные функции

J= ( )

ГдеW(E0,r)–энергияэлектронов,диссипированнаявсферическомслоепо- глотителя единичной толщины и радиуса r, а ( ) – тормозная способность данной среды для электронов с энергией Е0. Функции J даны в /105/ лишь для

136

Сигнальный экземпляр

10 значений E0 из диапазона 25 кэВ – 10 МэВ. Необходимые величины J для промежуточных E0 были найдены путём интерполяции, на методике которой мы здесь не останавливаемся.

Рис. 7.1 Вычисленные ФТИ для 147Pm и четырёх сред (H2O, Al, Cu, Cd).

137

Рис. 7.2 Вычисленные ФТИ для 32Р и четырёх сред (H2O, Al, Cu, Cd).

Ввиду неточности данных Спенсера для малых z , в расчёте функций (r) для воды интегрировали не распределения из работы /56/, а аналогичные распределения,вычисленныепометоду“единыхдозовыхфункций”/53/,основанному на экспериментальных данных. Впрочем, разница между результатами расчётов по двум методам, существенная для моноэнергетических электронов, для бета – спектров не превышает 10 – 15%.

На рис. 7.1. и 7.2. приведены в качестве примеров результаты расчётов (выполненных на ЭВМ) “истинных” дозных распределений W(r)=4πr2 (r) для четырёх поглотителей: H2O,Al, Cu и Cd. Точечные источники бета – излучения

– нуклиды 147Pm 9 (Emax=225 кэВ) и 32Р (Emax=1710 кэВ).

Вработах/57,62/наосновеэкспериментальныхданныхсделанвыводотом, что для одного и того же бета – источника графики функций W геометрически подобны для разных материалов. Поэтому, зная вид W(r) в каком – либо одном материале, можно было бы, в соответствии с работами /57,62/, путём лишь изменения масштабов по осям, получить с хорошей точностью дозные распределения и для других материалов. Этот вывод и ранее представлялся нам сомнительным, противоречащим некоторым очевидным соображениям о формировании дозных полей и их нормировке, и это было одним из стимулов проведения описываемых исследований. На рис. 7.1. и 7.2. видно, что действительно, никакими изменениями масштабов по осям нельзя добиться совмещения графиков W(r) в практически значимых интервалах r для разных поглотителей. В особенности это заметно для 147Pm (рис. 7.1.) и, в значительно меньшей степени – для 32P(рис. 7.2.).

138

Сигнальный экземпляр

7.2.3. Экспериментальная проверка вычисленных “истинных” функций

Для проверки вычисленных распределений W(r) был применён ионизационный метод. При этом была использована не схема “точечный источник

– точечный детектор”, а более простая для реализации одномерная плоская геометрия, – плоский тонкий бесконечно протяжённый детектор и тонкий, параллельный ему источник. Недостатком применённой геометрии было то, что измеряласьнесамафункцияW(r),аеёинтегралы,однако,самиизмерениямогли быть выполнены с большей точностью.

Ионизационная камера с плоскопараллельными электродами представляла собой “бесконечно широкий” детектор. Тонкий плоский источник бета –излу- чения помещали на самой поверхности одного из электродов (в его центре) или погружали на заданную глубину под поверхность электрода. Ионный ток

вкамере измерялся обычно в функции давления газа (при постоянном зазоре). При этом в случае максимального давления и “мягких” бета– излучателей (с граничной энергией, меньше, чем у 204Tl) газ в зазоре камеры во всех направлениях (т.е. как вдоль, так и поперёк зазора) мог обеспечить полное поглощение излучения. При снижении давления полное поглощение обеспечивалось лишь

врадиальном направлении, т.е. для излучения, идущего вдоль зазора между электродами. В случае “жестких” излучателей даже при максимальном давлении газа (около 10 ати) выполнялось лишь последнее условие. Работа плоскопараллельной камеры в переменным давлением газа в качестве бета– дозиметра описана в /53, 63, 64/ и в отчёте /48/.

Дляизмерениядозныхполейвразныхматериалах(включаяигетерогенные системы) был предложен и осуществлён метод моделирования поглотителей с разными z – двухкомпонентными газовыми смесями /112/.

Результаты некоторых измерений приведены на рис. 7.3. и 7.4. Здесь даны измеренные (точки) и вычисленные (линии) глубинные дозные распределения

от тонких плоских источников 147Pm и 32P в четырёх средах : H2O,Al, Cu и Cd. Разница между расчётными экспериментальными данными не превышает ошибок последних, что, по –видимому, подтверждает достаточную корректность как расчётов, так и измерений. Кроме того, поскольку данные Спенсера относятся к диссипированной энергии, а измеренные – к поглощённой, можно, по – видимому, утверждать, что разница между этими величинами для использованных поглотителей не должна быть существенной.

139