Добавил:
лемир-тимофеев.рф Тимофеев Лемир Васильевич, д.т.н., медицинский физик Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

расчетные методы дозиметрии бета-излучения

.pdf
Скачиваний:
62
Добавлен:
31.01.2018
Размер:
39.46 Mб
Скачать

Рис. 13. Рассчитанные функции W(r). Штрихпунктирная линия – функция W(r), рассчитанная по Левинджеру. Сплошная линия – функция W(r), рассчитанная по МЕДФ. Пунктирная

линия проведена согласно формуле (2) гл.3.

70

Сигнальный экземпляр

71

3.4. Сопоставление данных расчёта функции точечного источника с теорией Левинджера

Энерговыделение в сферических слоях от точечного источника по Левинджеру представляется в виде следующих соотношений:

W(r)=4 r2Ψ(r)=

Ѵ

1 −

 

 

 

Ѵ Ѵ

1 − Ѵ Ѵ =0 для Ѵr≥c

2

 

 

 

Ѵ=

( м

,

(2 −

) см /г

 

, ) ,

 

 

 

 

 

 

 

 

C=

 

 

 

2

 

,1 ,5 м в

 

 

 

1,5

1

 

,5 1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

1

Здесь Eср −средняя энергия спектра бета−частиц для гипотетического разрешённого спектра, имеющего максимальную энергию Eмакс. Для разрешённого спектра E/ Eср =1.

При расчётах мы использовали либо значения E/ Eср рекомендованные Левинджером, либо рассчитывали по спектрам соответствующих радиоизотопов.

Энерговыделение в шаровом слое единичной толщины при r→0

Ιr→0= (ср ) г см частица;

[Ѵ]=см2·г−1; [ Ecp ]=МэВ

Результаты расчётов W

 

 

приведены в таблице №2 и на рис. №№

5−11.

 

Cплошными линиями изображены вычисленные функции Wм(r) по МЕДФ, штрихпунктирные линии−функции W вычисленные по Левинджеру. Как видно из графиков, для излучателей со сравнительно низкой энергией ( примеры 63Ni,14C,35 S,147Pm,45 Ca,90Sr,204Tl) вычисленные функции Wм(r) при малых толщинахrзначительнопревышаютсоответствующиефункции,определённые

по Левинджеру, причём максимальная разница (примерно вдвое) наблюдается при Левиндже−1 смра Указанное расхождение связано с тем, что функции Левинджера не всегда удовлетворяют граничному условию при r→0, в то время, как

использованные для расчёта функции W( r,Ei) (как и функции Спенсера) обеспечивают выполнение этого условия по любой форме бета−спектра.

Имеющиеся в таблице №2 величины для ряда изотопов представляют со-

бой значения W

при r=0, вычисленные по Левинджеру. Величины

 

в

таблице - среднее по спектру эмиссии значения

 

Из таблицы видно, что

у

 

 

 

в

 

 

 

еж

 

 

 

72

Сигнальный экземпляр

всех «мягких» бета-излучателей разница между имо и , не0 весьма заметна, и функция Левинджера в этих случаях, по-видимому, неправильно описывают дозные распределения вблизи источника. У «жестких» излучателей граничные условия при r→0 для функций Левинджера приближенно выполняются.

Далее, построенные наши кривые W(r) для некоторых бета-излучате- лей обнаруживают при средних толщинах (в диапазоне примерно дже÷ ра)) несколько больший наклон, чем соответствующие кривые Левинджера. Особенно это заметно у изотопов с высокой максимальной энергией ЕМ (например 90Y,144Pr,42K,106Ru). Поскольку при этих толщинах функции W(r) с удовлетворительной точностью описываются выражением ~re-νr, где ν – коэффициент поглощения излучения, разница в наклонах должна быть связана с некоторым различием величин коэффициентов поглощения, получающихся при наших расчетах и вычисленных для соответствующих изотопов по Левинджеру.

При толщинах, больших примерно у ус значения функций Левинджера, не удовлетворяющих граничному условию при r=RM, как и ожидалось, превышают величины вычисленных нами функций W(r). Как показывает сравнение функций W(r), вычисленных нами для 35 S,147Pm,32P,90Y и тех же функций , вычисленных по Спенсеру в работе /11/, имеются некоторые отличия в форме соответствующих дозных распределений, связанные с методикой расчета. Более заметны они на больших расстояниях от источника, при (r) и особенно вблизи RM. Здесь значения вычисленных нами функций W(r) существенно превосходят значения, вычисленные в /11/. При малых расстояниях от источника наши величины W(r) сравнительно незначительно (в среднем на несколько процентов) превышают величины, полученные с использованием данных Спенсера. На средних расстояниях ентовнаши значения в среднем на несколько, а максимум – на 10-15 процентов, ниже соответствующих данных из рабо-

ты /11/.

Кроме расчета функций W(r) для ряда бета-излучателей, в работе / / даны также результаты измерений этих функций с помощью миниатюрных ионизационных камер, причем из приведенных рисунков видно, что экспериментальные данные довольно хорошо совпали с расчетами. Исключение составляют для всех изотопов большие расстояния от источников расчет где экспериментальные величины W(r) заметно превышают расчетные. На этих расстояниях лучшее согласие с экспериментом /93/ имеет место у наших расчетных величин W(r). Для меньших расстояний от источника экспериментальные данные /93/ в среднем одинаково хорошо согласуются как с нашими расчетными величинами W(r), так и с приведенными в этой работе.

73

Заключение к главе 3.

Таким образом, проведенный анализ показал, что предложенная Левин-

джером методика оценки функции точечного источника бета-излучения не может считаться надежной.

Формулы Левинджера применены в ограниченном энергетическом диа-

пазоне, вследствие чего вне этого диапазона остаются многие, часто используемые на практике изотопы.

Функции Левинджера, по всей вероятности, не всегда правильно описы-

вают энерговыделение вблизи источника излучения.

Кроме того приближения Левинджера для ФТИ не учитывают существенного различия в форме спектрального распределения и зависят только Eмакс.

Требовали некоторого уточнения и значения эффективных коэффици-

ентов поглощения.

Показано, что из существовавших других возможностей определения вида ФТИ бета−излучения, наиболее физически обоснованной является использование для этих целей так называемого Метода единых дозовых функций / МЕДФ/,предложенногоиразработанногоГ.Б.Радзиевскимссоавторамиимодернизированного автором монографии.

С помощью МЕДФ рассчитаны ФТИ для 13 радиоизотопов в широком энергетическом диапазоне бета−излучения: 19 кэв−3,5 Мэв.

Результаты расчёта сопоставлены с данными расчёта по Левинджеру.

При этом обнаружилось, что для излучателей с низкой энергией наблю-

дается значительная (примерно вдвое) разница в вычисленных функциях. Кроме того, существовало некоторое различие величин коэффициентов

поглощения.

Всвязисэтимвозникланеобходимостьвпроведенииэкспериментально-

го изучения дозных распределений от бета−источников, проверке теорети-

ческих результатов и, в частности, определении значений для ряда изотопов и в оценке хода дозных функций на возможно более близких расстояниях от источника мягких бета−лучей. Это и составило следующий этап нашей работы.

74

Сигнальный экземпляр

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДОЗНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ОТ ИСТОЧНИКОВ БЕТА–ИЗЛУЧЕНИЯ.

Основные задачи проведённых нами измерений сводились к следующему: a) Уточнение значений для ряда изотопов экспериментальным путём b) Оценкаходадозовыхфункцийнавозможноболееблизкихрасстояниях

от источника мягких бета−лучей.

Известно, что в случае широких плоских источников произвольной толщины, поглощение бета−излучения в большом интервале глубин, описывается с помощью экспоненциальной функции, а следовательно существует и некоторый эффективный коэффициент поглощения . Этот коэффициент и входит в ФТИ,описывающейпоглощениеэнергиивокругточечногоизотропногоисточника бета−излучения. Таким образом, экспериментально значение коэффициента могут быть определены по экспоненциальному участку кривой ослабления бета−излучения от плоских широких источников.

На практике существуют определённые неудобства в работе с источниками больших размеров, связанные, в частности, с трудностями в изготовлении подобных источников. Однако в силу теоремы обратимости измерения точечным детектором дозных полей от плоских широких источников эквивалентны измерениям дозных полей бесконечно широким детектором от точечных источников.

Для решения поставленной задачи был выбран ионизационный метод измерения дозных полей бета−излучения в тканеэквивалентных материалах. С этой целью была сконструирована и построена ионизационная экстраполяционная камера ЭСК−I. Конструкция камеры и методика измерения на ней описаны ниже. Камера выполнена с секционированным собирающим электродом. Назначение этих секций, – экспериментальная проверка того, что камера может рассматриваться как бесконечно широкий плоский детектор. Под поверхностью высоковольтного электрода на глубине Х помещался плоский тонкий источник бета−излучения (толщина Х составлена из набора пластмассовых фильтров). Результатом измерений с такой камерой, учитывая теорему обратимости, являются одномерные дозные распределения над плоскими бесконечно

широкими источниками.

 

Как отмечалось выше, значения

могут быть определены по экспонен-

циальному участку кривой ослаблении бета−излучения от плоских широких источников произвольной толщины. При проведении экспериментов на установке ЭСК−I были использованы как бесконечно тонкие источники, так и источники конечной толщины. Если это было возможным (относительно высокая энергия бета−излучения, малое содержание солей в препарате), то измерения проводились с тонкими источниками. В этом случае экспериментальные данные позволяли определить не только величину , но и более полно изу-

75

чить ход дозных распределений и сделать соответствующие выводы в пользу того или иного метода расчёта. Для бета−излучателей с Emax<765 определялись только значения , которые затем сопоставлялись с соответствующими расчётными значениями.

Как уже отмечалось выше, результатом проведённых измерений на ионизационной экстраполяционной камере ЭСК−I были, учитывая теорему обратимости, одномерные дозные распределения над тонким, плоским, бесконечно широким источником излучения. Эти экспериментальные результаты сравнивались с соответствующими (для плоского источника) расчётными распределениями, полученными интегрированием наших функций Ψ(z), а также с дозными распределениями Левинджера. Расчёт по МЕДФ производился с использованием выражений, приведённых в п.2,1. Аналогичные расчёты были проведены по формулам Левинджера.

4.1. Установка с ионизационной камерой переменного давления газа, ее наполняющего, КПДГ

Рис. 4.1 Установка с ионизационной камерой переменного давления газа,

еенаполняющего, КПДГ

Сцелью экспериментального изучения хода дозовых функций на близких расстояниях от источников бета - излучения с максимальной энергией спектра

76

Сигнальный экземпляр

Емакс ≤ 250 кэв нами была предложена и построена установка с плоскопараллельной ионизационной камерой, работающей при переменном (как выше ат-

мосферного, так и ниже) давлении Р заполняющего её газа. Газ в этой камере одновременновыполняетдвефункции–фильтрапеременнойтолщиныХ,про- порциональной ph (h – высота зазора в камере), и ионизационного детектора. В результате измерений с камерой получаются величины пропорциональные интегралам по толщине от дозных распределений. Продифференцировав затем полученные результаты можно определить ход дозовых распределений, как от плоских, так и от точечных источников. В описываемых исследованиях мы использовали, возможно, более тонкие (без самопоглощения) плоские источники ограниченной площади (диаметр ≤ 20 мм).

Чертёж камеры приведён на рис. 4.2. Ионизационная камера смонтирована под съёмным стальным корпусом в виде колпака, изготовленным из верхней частикоммерческогобаллонадлясжатыхгазов.Конструктивновсевводывкамеру (подача высокого напряжения, токопровод к электрометру и т.д.) выполнены таким образом, что позволяют работать как при повышенном давлении (до 50 атм.), так и при любом пониженном. Камера испытана на механическую прочность гидравлическим способом. Регулировка давления газа камере осуществляется через соответствующий патрубок, который с помощью системы вентилей присоединяется либо к вакуумному насосу, либо через редуктор к баллону со сжатым газом (воздух, азот). Контроль за величиной давления в камере производится с помощью отградуированного манометра и образцового вакуумметра. Герметизация камеры была такова, что во всём рассматриваемом диапазоне давление практически не изменялось как минимум в течение суток.

77

Рис. 4.2.

Конструкция плоскопараллельной экстраполяционной ионизационной камеры с переменным давлением наполняющего её газа.

1-съёмный корпус камеры, изготовленный из частиц коммерческого баллона для сжатых газов; 2- графитовая подложка для источника; 3- графитовый потенциальный электрод камеры; 4-латунный токопровод с посеребрёнными контактами; 5,11 - подача напряжения на камеру; 6- графитовый собирающий электрод; 7,12пайки, латунь;8.14втулки. тефлон; 16патрубок для подачи газа; 17уплотнение, вакуумная резина; 18,19-крепёжный фланец с болтами; 20-втулка, дюраль; 21скоба; 22-прокладка, тефлон;23втулка с резьбой; 24 –стальной стержень.

Электрический контакт собирающего электрода с электрометром осуществляется через латунный токопровод с посеребрёнными контактами, помещёнными в тефлоновую втулку. Радиоактивный источник либо наносится на графитовую подложку в виде диска диаметром 50 мм и толщиной 10 мм, либо вставляется в углубление заподлицо в центре потенциального электрода.

78

Сигнальный экземпляр

Рис. 4.3. КПДГ без съемного корпуса

Методика измерений на КПДГ

В качестве поглощающей среды в камере переменного давления мы обычно использовали воздух, либо азот. При больших давлениях воздуха в камере труднодостичьнасыщениятокаиз-заявлениярекомбинацииионов.Учитывая, что коэффициент рекомбинации ионов для азота несколько ниже, чем воздуха, при измерениях обычно отдавали предпочтение азоту.

Толщина слоя газа при давлениях больше атмосферного определяется по формуле:

D (г/см2, воздух) = (n/760+p)•1,293х10-3 Х 273/273+tоc

Здесь: n – наружное давление, мм. рт.ст. p- показания манометра, атмосферы

1,293х10-3 – плотность воздуха в г/см3 при нормальных условиях

1 атм. – 1033 г/см2

Х – высота зазора в камере, см *Придавленияхнижеатмосферноготолщинаслояопределяласьпоследую-

щему состоянию: D(г/см2, воздух) = (n/760+p)х1,293х10-3Х273/273+tоc

Здесь: n – показания вакууметра

N0 – показания вакууметра при глубоком вакууме.

Для перехода от газа к ткани (вода) использовали следующее соотношение: d(г/см2,вода)= d(г/см2хвоздух)/s, где s - отношение тормозных способностей воды и газа. Значения отношений тормозных способностей принимались равными: S вода/воздух = 1,16 и S вода/азот = 1,15.

79