куртау42

Расчет основных характеристик оптимального режима работы технологического оборудования.

В качестве модели технологического оборудования используем схему на операционном усилителе, к выходу которой подключен «черный ящик» - элемент с неизвестной схемой. Схема модели показана на рисунке 1.

Рис. 1. Модель САУ.

Основная задача курсовой работы – определить кривую переходного процесса САУ и по ней оценить качественные показатели системы. В процессе выполнения работы необходимо проделать следующее:

1. Определить передаточную функцию известной части модели (ИЧС).

2. Построить ЛАЧХ и установить тип ИЧС.

3. Исследовать устойчивость ИЧС.

4. Определить АЧХ и ФЧХ ИЧС.

5. Определить общую АЧХ и ФЧХ всей модели.

6. Определить вещественную частотную характеристику (ВЧХ) всей модели.

7. Построить ВЧХ и разбить ее на трапеции.

8. Методом Солодовникова, используя таблицы h – функций, построить кривую переходного процесса.

9. Из графика определить основные показатели качества регулирования. При разбиении ВАХ на трапеции можно загрублять высокие частоты, поскольку они влияют на начальную часть переходной кривой. Номиналы элементов схемы для всех вариантов одни и те же (в кОм и мкФ). R1=20, R2=40, R3=80, R4=160, C1=0,5, C2=1, C3=2, C4=4.

Для варианта 15 данные будут равны: Z1=C4=4мкФ, Z2=C1=0,5мкФ, Z3=R1=20кОм, Z4=R2=40кОм, Z5=R3=80кОм.

Решение.

1. Определим в общем виде коэффициент передачи этой схемы. Расчет проводим для идеального операционного усилителя. Как известно, у такого усилителя:

1. Входное сопротивление равно бесконечности.

2. Выходное сопротивление равно нулю.

3. Коэффициент усиления равен бесконечности.

Рис. 2. Фильтр с многопетлевой обратной связью. На схеме пассивные элементы обозначены как проводимости в пространстве изображений (Y₁ – Y₅).

При наличии ООС, такой усилитель обладает одним важным свойством – виртуально замкнутым входом. Это означает, что разность потенциалов между прямым и инверсными входами равна нулю. Вместе с тем, входной ток также равен нулю. Учитывая эти обстоятельства, можно изобразить схему фильтра уже без ОУ в виде некоторого пассивного 4-х полюсника, который мы будем называть базовым 4-х полюсником схемы

Рис.3. Базовый 4-х полюсник фильтра с многопетлевой обратной связью.

Нам необходимо связать входной сигнал с выходным, что можно сделать, используя уравнения Кирхгофа. Расчет сразу ведется в пространстве изображений.

Ниже записаны уравнения Кирхгофа:

Из 4-х последних уравнений легко найдем выражения для токов:

Подставляем токи в первое уравнение Кирхгофа:

Делим это уравнение на U_вх и производим замену: . После упрощения получаем следующее выражение:

.

Отсюда находим выражение для передаточной характеристики:

, где

Подставив известные значения проводимостей, получим передаточную характеристику ИЧС:

;

.

2. Построим ЛАЧХ и по ней определим тип ИЧС.

Рис. 4. ЛАЧХ ИЧС.

По ЛАЧХ ИЧС мы видим, что это реальное дифференцирующее звено.

3. Определим устойчивость ИЧС по логарифмическим частотным характеристикам.

Рис.5. ЛАЧХ и ЛФЧХ ИЧС.

Из рисунка 5 мы видим, что ЛФЧХ не пересекает критический отрезок (на котором , а модуль ), а также в знаменателе передаточной функции корней с положительной вещественной частью нет и, следовательно, система устойчива.

3. Определим АЧХ и ФЧХ ИЧС.

Построим АЧХ и ФЧХ ИЧС:

Рис. 6. Амплитудно – частотная характеристика ИЧС.

Рис. 7. Фазо– частотная характеристика ИЧС.

3. Определим общую АЧХ и ФЧХ всей модели.

Рис 8. АЧХ черного ящика.

, так как , то , значит общие АЧХ и ФЧХ не изменятся.

3. Определим вещественную частотную характеристику всей модели.

. Построим график вещественной частотной характеристики модели

Рис. 9. ВАХ.

Из графика находим (разбив его на трапеции):

Результаты вычислений сведем в таблицу.

				Высота трапеции
1 трапеция	45,7	19,1	0,4179	3,64
2 трапеция	19.1	1,7	0,089	8,97
3 трапеция	1,7	1	0,5882	0,12
4 трапеция	2000	1000	0,5	1

t t1 H(t1) h1 A1

0	45,67	0	0	0	3,64
0,5	45,67	0,010948	0,81172	0,223	3,64
1	45,67	0,021896	1,57248	0,432	3,64
1,5	45,67	0,032844	2,24588	0,617	3,64
2	45,67	0,043792	2,86104	0,786	3,64
2,5	45,67	0,054741	3,33788	0,917	3,64
3	45,67	0,065689	3,68732	1,013	3,64
3,5	45,67	0,076637	3,90936	1,074	3,64
4	45,67	0,087585	4,02948	1,107	3,64
4,5	45,67	0,098533	4,0586	1,115	3,64
5	45,67	0,109481	4,04768	1,112	3,64
5,5	45,67	0,120429	3,9858	1,095	3,64
6	45,67	0,131377	3,88752	1,068	3,64
6,5	45,67	0,142325	3,79652	1,043	3,64
7	45,67	0,153273	3,72372	1,023	3,64
7,5	45,67	0,164222	3,6582	1,005	3,64
8	45,67	0,17517	3,6218	0,995	3,64
8,5	45,67	0,186118	3,61088	0,992	3,64
9	45,67	0,197066	3,61088	0,992	3,64
9,5	45,67	0,208014	3,61452	0,993	3,64
10	45,67	0,218962	3,61452	0,993	3,64
10,5	45,67	0,22991	3,61452	0,993	3,64
11	45,67	0,240858	3,61452	0,993	3,64
11,5	45,67	0,251806	3,60724	0,991	3,64
12	45,67	0,262755	3,59632	0,988	3,64
12,5	45,67	0,273703	3,58904	0,986	3,64
13	45,67	0,284651	3,5854	0,985	3,64
13,5	45,67	0,295599	3,58176	0,984	3,64
14	45,67	0,306547	3,5854	0,985	3,64
14,5	45,67	0,317495	3,59632	0,988	3,64
15	45,67	0,328443	3,60724	0,991	3,64
15,5	45,67	0,339391	3,62544	0,996	3,64
16	45,67	0,350339	3,63272	0,998	3,64
16,5	45,67	0,361287	3,64728	1,002	3,64
17	45,67	0,372236	3,6582	1,005	3,64
17,5	45,67	0,383184	3,66184	1,006	3,64
18	45,67	0,394132	3,66912	1,008	3,64
18,5	45,67	0,40508	3,66548	1,007	3,64
19	45,67	0,416028	3,66184	1,006	3,64
19,5	45,67	0,426976	3,6582	1,005	3,64
20	45,67	0,437924	3,6582	1,005	3,64
20,5	45,67	0,448872	3,65456	1,004	3,64
21	45,67	0,45982	3,65456	1,004	3,64
21,5	45,67	0,470769	3,65456	1,004	3,64
22	45,67	0,481717	3,65456	1,004	3,64
22,5	45,67	0,492665	3,65456	1,004	3,64
23	45,67	0,503613	3,65092	1,003	3,64
23,5	45,67	0,514561	3,65092	1,003	3,64
24	45,67	0,525509	3,64728	1,002	3,64
24,5	45,67	0,536457	3,64364	1,001	3,64
25	45,67	0,547405	3,64	1	3,64
25,5	45,67	0,558353	3,63272	0,998	3,64
26	45,67	0,569302	3,62908	0,997	3,64

Рис. 10. H(t) первой трапеции

t t2 H2

0	19,1	0	0
0,5	19,1	0,026178	1,57872
1	19,1	0,052356	3,0498
1,5	19,1	0,078534	4,43118
2	19,1	0,104712	5,63316
2,5	19,1	0,13089	6,62883
3	19,1	0,157068	7,42716
3,5	19,1	0,183246	8,00124
4	19,1	0,209424	8,41386
4,5	19,1	0,235602	8,6112
5	19,1	0,26178	8,77266
5,5	19,1	0,287958	8,84442
6	19,1	0,314136	8,80854
6,5	19,1	0,340314	8,7906
7	19,1	0,366492	8,78163
7,5	19,1	0,39267	8,7906
8	19,1	0,418848	8,83545
8,5	19,1	0,445026	8,87133
9	19,1	0,471204	8,94309
9,5	19,1	0,497382	9,00588
10	19,1	0,52356	9,05073
10,5	19,1	0,549738	9,08661
11	19,1	0,575916	9,10455
11,5	19,1	0,602094	9,11352
12	19,1	0,628272	9,10455
12,5	19,1	0,65445	9,08661
13	19,1	0,680628	9,07764
13,5	19,1	0,706806	9,06867
14	19,1	0,732984	9,06867
14,5	19,1	0,759162	9,07764
15	19,1	0,78534	9,07764
15,5	19,1	0,811518	9,09558
16	19,1	0,837696	9,10455
16,5	19,1	0,863874	9,11352
17	19,1	0,890052	9,11352
17,5	19,1	0,91623	9,10455
18	19,1	0,942408	9,10455
18,5	19,1	0,968586	9,10455
19	19,1	0,994764	9,10455
19,5	19,1	1,020942	9,09558
20	19,1	1,04712	9,08661
20,5	19,1	1,073298	9,07764
21	19,1	1,099476	9,06867
21,5	19,1	1,125654	9,06867
22	19,1	1,151832	9,06867
22,5	19,1	1,17801	9,06867
23	19,1	1,204188	9,06867
23,5	19,1	1,230366	9,0597
24	19,1	1,256545	9,0597
24,5	19,1	1,282723	9,05073
25	19,1	1,308901	9,04176
25,5	19,1	1,335079	9,04176
26	19,1	1,361257	9,03279