ТАццццУ
.docСанкт-Петербургская Лесотехническая
Академия им. С. М. Кирова
Кафедра АПП
Курсовая работа по дисциплине:
«Теория автоматического управления».
«Анализ нелинейных систем автоматического управления».
Выполнил студент
ф-та МТД, 3 курс, 4 группа
Мочалов Роман.
Санкт - Петербург
2005
ВВЕДЕНИЕ
Первая часть курсовой работы посвящена исследованию линейных систем автоматического регулирования. Однако, статические характеристики звеньев можно рассматривать как линейные только в определенных условиях. Линеаризация при больших отклонениях параметров в процессе регулирования может привести к существенным ошибкам, тем более, что при работе элементов в зоне значительных воздействий проявляется эффект насыщения. В связи с этим даже при анализе обычных линейных систем и, безусловно, при наличии нелинейных элементов (типа реле и т. п.) возникает необходимость исследования системы с учетом нелинейности.
-
ЗАДАНИЕ НА ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САР
Исследованию подлежит скорректированная САР с передаточной функцией Wж (р), полученной в результате выполнения первой части курсового проекта. Однако при этом одно из звеньев САР, помеченное на исходной структурной схеме индексом «*», рассматривается как нелинейное. Статический коэффициент передачи этого звена заменяется графиком нелинейной статической характеристики, взятым из рис. 1 настоящего руководства. Характеристика на рис. 1. 8 вариант (В=2,5; С= 1,25).
Рис.1 Нелинейная статическая характеристика.
2. УКАЗАНИЯ К ИССЛЕДОВАНИЮ
2.1. Составление структурной схемы нелинейной САР
Представим нелинейное звено в виде двух последовательно включенных звеньев: звена, содержащего только нелинейную статическую характеристику (вместо коэффициента передачи нелинейного звена Кн), и звена с коэффициентом передачи К=1 и полиномами от р в числителе и знаменателе из исходной передаточной функции. Например, на рис. 2,а приведено нелинейное звено Кн=100. На рис. 2,б дана преобразованная схема этого звена с взятой в качестве примера петлевой релейной характеристикой с зоной нечувствительности.
Структурную схему САР с нелинейным элементом (см., например, рис. 3,а) приводим к схеме, в которой выделен нелинейный элемент с передаточной функцией Wн (А), а все оставшиеся звенья, включая оставшуюся линейную часть нелинейного элемента, образуют линейную часть системы с передаточной функцией Wл (p) (рис. 3,б). Произведение коэффициентов передачи звеньев, образующих линейную часть системы, является коэффициентом передачи линейной части системы Кл. Для нахождения Кл общий коэффициент передачи системы К, найденный в первой части курсового проекта необходимо разделить на коэффициент передачи нелинейного звена Кн.
Рис. 3
2.2. Исследование системы по методу гармонического баланса.
Этот метод позволяет только определить наличие или отсутствие незатухающих колебаний в системе, т. е. в конечном итоге устойчивость системы.
При наличии насыщения расходящийся процесс не может быть беспредельным и достигает некоторого предельного цикла, имеющего определенную частоту колебаний. Эти колебания являются несинусоидальными и имеют в различных точках цепи регулирования различную степень несинусоидальности и разную амплитуду.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Если в результате решения этого уравнения будут получены действительные и положительные значения частоты ω0 и амплитуды А0, то в системе возможны автоколебания с этими параметрами.
Для графического решения характеристического уравнения его преобразуют к виду
Если на одном и том: же чертеже и в одинаковых масштабах построить годографы Wл(jω) и -1/ Wн(А), то их пересечение будет означать наличие автоколебаний; при этом частоту автоколебаний можно получить из годографа Wл(jω), а амплитуду — из годографа -1/ Wн(А).
2. Строим годограф функции—l/Wн(A). Передаточная функция Wн(A) может быть представлена в виде
где функции g(A) и g'(А), называемые коэффициентами гармонической линеаризации, имеют следующий вид:
для нелинейности типа усилитель с насыщением (рис. 1)
При
g'(А)=0
Функция —l/Wн(A) представляется в виде
Годограф функции —l/Wн(A) строят, вычисляя вещественную Rе(А) и мнимую Im(А) функции для разных А и откладывая полученные значения этих функций по осям абсцисс и ординат соответственно.
Оценка качества регулирования по кривой переходного процесса
1 Определяем время переходного процесса tз . Для этого на графике откладываем границы условно-допустимого отклонения регулируемого параметра от его установившегося значения hуст. Выбираем указанные границы равными ±0,05 hуст . Время tP — это время, за которое выход ной параметр h(t) попадает в указанные границы и в дальнейшем в них остается.
2. Определяем перерегулирование по формуле
%=%=41.7%
3.Определяем колебательность т по числу полуволн кривой относительно установившегося значения в пределах времени tP .
т =4
4.Определяем статическую ошибку регулирования, равную
δ=g- hуст =1-p(0)=1-0.833=0.167