Лекция 34
СОПРЯЖЕНИЕ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ
Цель лекции:
изучить: принципы работы аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей и их основные характеристики.
План лекции:
1.Общая характеристика ЦАП и АЦП.
2.Процесс аналого-цифрового преобразования.
3.Процесс цифро-аналогового преобразования.
4.Основные характеристики ЦАП и АЦП.
Общая характеристика ЦАП и АЦП
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП, DAC — "Digital-to-Analog Converter") и аналого-цифровые преобразователи (АЦП, ADC — "Analog-to- Digital Converter") главным образом применяются для сопряжения цифровых устройств и систем с внешними аналоговыми сигналами, с реальным миром.
При этом АЦП преобразует аналоговые сигналы во входные цифровые сигналы, поступающие на цифровые устройства для дальнейшей обработки или хранения, а ЦАП преобразует выходные цифровые сигналы цифровых устройств в аналоговые сигналы.
В качестве аналоговой физической величины, в общем случае могут фигурировать различные параметры, например, угол поворота, линейное перемещение, давление жидкости или газа и т.д.
ЦАП и АЦП применяются в измерительной технике (цифровые осциллографы, вольтметры, генераторы сигналов и т.д.), в бытовой аппаратуре (телевизоры, музыкальные центры, автомобильная электроника и т.д.), в компьютерной технике (ввод и вывод звука в компьютерах,
видеомониторы, принтеры и т.д.), в медицинской технике, в
радиолокационных устройствах, в телефонии и во многих других областях.
Применение ЦАП и АЦП постоянно расширяется по мере перехода от аналоговых к цифровым устройствам.
Основным вопросом, с которым приходится сталкиваться при проектировании и использовании ЦАП и АЦП, является вопрос адекватности полученного в результате преобразования сигнала исходному физическому процессу, то есть вопрос точности преобразования.
Процесс аналого-цифрового преобразования
Данный процесс предполагает последовательное выполнение следующих операций (рис. 1):
а) выборку значений исходной аналоговой величины в некоторые наперед заданные дискретные моменты времени, то есть дискретизацию сигнала по времени;
б) квантование (округление до некоторых известных величин)
полученной в дискретные моменты времени последовательности значений исходной аналоговой величины по уровню;
в) кодирование – замена найденных квантованных значений некоторыми числовыми кодами.
Рис. 1. Иллюстрация аналого-цифрового преобразования
Пусть задана некоторая аналоговая зависимость напряжения от времени
u(t):
U(nTд)={U(0), U(Tд), U(2Tд),… U(nTд)}.
Для получения ее дискретного эквивалента необходимо провести выборку ее значений в дискретные моменты времени nTд, n = 0, 1, 2, ... –
целое число. Постоянная величина Tд носит название периода выборки, или периода дискретизации, а сам процесс замены исходной аналоговой функции u(t) некоторой дискретной функцией U(nTд) называется дискретизацией сигнала во времени. Полученная дискретная функция U(nTд) относительно самого сигнала u(t) носит по-прежнему аналоговый характер, так как может принимать бесконечное число различных значений. Величина Tд может быть не константой, а изменяться по определённому закону в зависимости,
например, от n, от параметров преобразуемого сигнала (частоты, амплитуды и т.п.) и других факторов. Но в подавляющем большинстве случаев Tд
является величиной постоянной.
Операция квантования по уровню дискретной функции U(nTд)
заключается в отображении бесконечного множества ее значений на некоторое конечное множество значений U*n, называемых уровнями квантования. Для выполнения этой операции весь динамический диапазон
D= U(nTд)max – U(nTд)min
изменения дискретной функции U(nTд) разбивают на некоторое заданное число уровней N и производят округление каждой величины U(nTд) до ближайшего уровня U*n. Величина
h=D/N
носит название шага квантования. Результатом операции квантования по уровню является дискретная функция U*n, которая может принимать только
N+1 значений (добавляется уровень квантования, равный нулю). В общем случае, как и период дискретизации, шаг квантования может изменяться от уровня к уровню по какому-либо закону, хотя чаще всего он является константой.
Для выполнения последней операции необходимо выбрать некоторый код К= {K1, K2,...}, способный отображать не менее (N+1)-го значения, и
каждому дискретному значению U*n поставить в соответствие некоторое конкретное значение из этого кода Ki. В простейшем случае в качестве кода может быть использована последовательность чисел, соответствующих порядковым номерам уровней квантования (так чаще всего и поступают на практике), причём нумерация обычно ведётся с нуля. Вместе с тем при использовании специальных алгоритмов распределения конкретных значений кода по уровням квантования можно одновременно с аналого-
цифровым преобразованием выполнить шифрование получаемых данных.
При выборе кода в соответствии с порядковыми номерами уровней квантования, представленная на рис. 1 функция u(t) может быть заменена последовательностью десятичных чисел: Кn = {0, 1, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 3, 2, 2}, или в двоичной форме Кn = {000, 001, 011, 100, 100, 101, 100, 100, 011, 010, 010}.
Переходы от исходной функции u(t) к дискретной U(nTд) и далее к квантованной по уровню U*n сопряжены с некоторой потерей информации.
На этапе же кодирования подобные потери отсутствуют.
Процесс квантования по уровню дискретной функции U(nTд) всегда связан с внесением некоторой погрешности εi за счёт округления, значение которой в абсолютном виде определяется неравенством -h/2< εi <h/2.
Величина εi носит название шума квантования и однозначно определяется числом допустимых значений функции U*n, то есть разрядностью используемого числового кода, так как от этого зависит
величина h. Поэтому погрешность аналого-цифрового преобразования,
обусловленная шумом квантования, при увеличении разрядности выходного кода может быть уменьшена до сколь угодно малой величины. Но в отличие от погрешности дискретизации по времени она принципиально присуща данному алгоритму и не может быть сведена к нулю выбором параметров устройства.
Процесс цифро-аналогового преобразования
Процесс цифро-аналогового преобразования предполагает по-
следовательное выполнение следующих операций:
а) формирование в заданном диапазоне изменения выходного сигнала М его дискретных значений U*M, отличающихся на некоторое значение α, и
постановка каждому сформированному уровню в соответствие некоторого конкретного значения кода Ki. Таким образом, каждому конкретному значению Ki из принятого кода ставится в соответствие значение выходного
U*Mi сигнала. Обычно используется простой алгоритм присвоения значений кодов уровням – сформированные уровни нумеруются в порядке возрастания их величин, начиная с нуля, целыми положительными числами. Так же как и при квантовании, параметр α обычно является константой, но может изменяться по любому закону, если это обусловлено какими-либо практическими соображениями;
б) последовательное, с заданным временным интервалом Tl присвоение выходному сигналу значений выделенных уровней, соответствующих входной последовательности кодов Ki. Так же как и Tд, может изменяться по любому произвольному закону, но обычно является константой.
Если предположить, что α = h и Tl = Tд, то результатом цифро-
аналогового преобразования полученной ранее последовательности кодов Кn
будет показанная на рис. 1 ступенчатая функция U*n. Эта функция, хотя и непрерывна во времени, но остается дискретной по уровню, что является
результатом погрешности, обусловленной шумом квантования. Сам процесс цифро-аналогового преобразования не вносит собственных принципиальных погрешностей, а лишь материализует погрешности, полученные в АЦП.
Реально возникающие при преобразовании погрешности носят чисто инструментальный характер.
Погрешности, обусловленные самим алгоритмом работы, возникают только на этапе аналого-цифрового преобразования, и их уменьшение требует уменьшения периода дискретизации Tд и шага квантования h.
Основные характеристики ЦАП и АЦП
Основные электрические характеристики ЦАП и АЦП подразделяются на статические, которые задают конечную точность преобразования, и
динамические, характеризующие быстродействие данного класса устройств.
Статические характеристики преобразователей определяются видом характеристики преобразования, которая устанавливает соответствие между значениями аналоговой величины и цифрового кода.
Статические свойства ЦАП и АЦП обычно характеризуют следующими параметрами.
Число разрядов (b) – число разрядов кода, отображающего исходную аналоговую величину, которое может формироваться на выходе АЦП или подаваться на вход ЦАП. При использовании двоичного кода под b
понимают двоичный логарифм от максимального числа кодовых комбинаций
(уровней квантования) на выходе АЦП или входе ЦАП.
Абсолютная разрешающая способность – среднее значение ми-
нимального изменения сигнала на выходе ЦАП (α), обусловленное увели-
чением или уменьшением кода на входе на единицу. Для АЦП это среднее значение минимального изменения сигнала на входе (m), приводящее к увеличению или уменьшению выходного кода на единицу. Значение абсолютной разрешающей способности является мерой измерения всех
основных статических характеристик данного класса устройств и часто обозначается как ЕМР (единица младшего разряда), или просто МР
(младший разряд).
Абсолютная погрешность преобразования в конечной точке шкалы (δFs)
– отклонение реальных максимальных значений входного для АЦП (UIRN) и
выходного для ЦАП (UORN) аналоговых сигналов от значений,
соответствующих конечной точке идеальной характеристики преобразования
(UIRNmax и UIRNmax) (рис. 2).
1 – идеальная характеристика преобразования;
2 – реальная характеристика преобразования
Рис. 2. Иллюстрация абсолютной погрешности преобразования в конечной точке шкалы, напряжения смещения нуля и нелинейности для ЦАП и АЦП
Применительно к АЦП наличие δFs означает, что максимальный выходной код будет сформирован на выходе устройства при входном сигнале
Uвх = UIRNmax ± δFs. По аналогии для ЦАП можно сказать, что при подаче на вход максимального кода его выходное напряжение будет отличаться от
UORNmax на величину δFs. Обычно δFs измеряется в ЕМР. В технической литературе δFs иногда называют мультипликативной погрешностью.
Напряжение смещения нуля U0 – для АЦП – это напряжение (UВХ0),
которое необходимо приложить к его входу для получения нулевого
выходного кода (см. величину U0 на рис. 2). Для ЦАП – это напряжение,
присутствующее на его выходе (UВЫХ0) при подаче на вход нулевого кода.
Величина U0 обычно выражается в ЕМР.
Нелинейность (δL) – отклонение действительной характеристики преобразования от оговоренной линейной, то есть это разность реального напряжения, соответствующего выбранному значению кода и напряжения,
которое должно соответствовать этому коду в случае идеальной характеристики преобразования устройства (см. δ'L на рис. 2). Для ЦАП это напряжение измеряется относительно центров ступеней указанных характеристик (δ'L на рис. 3).
1 – идеальная характеристика преобразования;
2 – реальная характеристика преобразования
Рис. 3. Иллюстрация нелинейности и дифференциальной нелинейности для ЦАП
В качестве оговоренной линейной характеристики используют либо прямую, проведенную через точки (0; Umax), либо прямую, обеспечивающую минимизацию δL, например, среднеквадратическое отклонение всех точек которой от реальной характеристики минимально. Величину δL измеряют в единицах младшего разряда (ЕМР)
δL= δ'L/h,
или в процентах
δL=100δ'L/Umax,
где δ'L – абсолютное значение нелинейности (см. рис. 2, 3).
В справочной литературе обычно задается максимально возможная величина δL.
Дифференциальная нелинейность (δLд). Это отклонение действительного шага квантования δ'Lд от его среднего значения (h) (см. рис. 3). Величина δLд измеряется либо в ЕМР
δLд=(δ' Lд – h)/h,
либо в процентах
δLд=(δ' Lд – h) 100/Umax.
Величина дифференциальной нелинейности однозначно связана с понятием монотонности характеристик ЦАП и АЦП. Если δLд>lEMP, то приращение выходного сигнала в данной точке характеристики может быть как положительным, так и отрицательным (см. рис. 3). В последнем случае характеристика преобразования перестает быть монотонной.
Динамические свойства ЦАП и АЦП обычно характеризуют следующими параметрами.
Максимальная частота преобразования (fC MAX) – наибольшая частота дискретизации для АЦП или максимальная частота изменения кодов на входе
ЦАП, при которой заданные параметры преобразователей соответствуют установленным нормам.
Время установления выходного сигнала (tS) – интервал от момента заданного изменения кода на входе ЦАП до момента, при котором выходной аналоговый сигнал окончательно войдет в зону заданной ширины,
симметрично расположенную относительно установившегося значения Uуст.
Обычно ширина этой зоны задается равной 1ЕМР (рис. 4). Отсчет времени tS
ведется от момента достижения входным сигналом значения половины логического перепада (точка 0,5U на рис. 4). Очевидно, значение tS связано с fCmax условием fCmax < 1/(2 tS). Аналогичный параметр для АЦП называют временем преобразования (tC).
Рис. 4. Иллюстрация к определению времени установления выходного сигнала ЦАП