k3-02

ЗАДАНИЕ К3–02

Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела ; t=1 с; b=8 см.

Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.

РЕШЕНИЕ:

Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:

,

или в развернутом виде .

Положение т.М: При t=1с = 32 (см) – т.М находится в области положительных значений на отрезке АD. Расстояние от оси вращения О до т.М равно =40 (см). Тригонометрические функции угла АОМ () равны: ,

Относительное движение.

Относительная скорость . При =1с вектор = 80 (см/с) - направлен в сторону положительных значений .

Модуль относительной скорости =80 см/с.

Модуль относительного касательного ускорения

, где (см/с²).

160 (см/с²).

вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное.

Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().

Переносное движение.

Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М

– модуль угловой скорости тела: .

Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.

Модуль переносного вращательного ускорения

, где - модуль углового ускорения тела.

Так как = const, то 0 и также равно 0.

Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с²).

Вектор направлен от т .М к т. О.

Кориолисово ускорение .

Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 3 рад/с, а 80 см/с то (см/с²).

Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.

Абсолютная скорость.

Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 90^о+ (см. рисунок) друг к другу.

Модуль абсолютной скорости определим как и (см/с).

Абсолютное ускорение.

Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:

== 448 (см/с²),

==364 (см/с²),

=577,2 (см/с²).