Яблонский. Задачи / РГЗ термех 2-1 Динамика. Яблонский Д3, Д4

_{МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ}

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра: ТМ и МАХП

Расчётно-графическое задание № 1

По дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: "Динамика".

Выполнил студент группы	1ТМ-16Д		Сергеев П. С.
Проверил			Сосюрко В. Г.

Озёрск

2017

ЗАДАНИЕ Д.3. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Две параллельные пружины 1 и 2, имеющие коэффициенты жёсткости и , соединены абсолютно жёстким бруском AB, к точке K которого прикреплена пружина 3 с коэффициентом жёсткости . Точка K находится на расстояниях a и b от осей пружин 1 и 2: . Пружины 1, 2, и 3 не деформированы. Груз D массой 1,5 кг присоединяют к концу N пружины 3; в тот же момент грузу D сообщают скорость , направленную вниз параллельно наклонной плоскости . Массой бруска AB пренебречь.

Найти уравнение движения груза D массой m по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α, с момента соприкасания груза с пружиной или с системой пружин, предполагая, что при дальнейшем движении груз от пружин не отделяется. Движение груза отнести к оси x, приняв за начало отсчета положение покоя груза.

Схема 1.

1. Определим приведённую жёсткость пружины.

;

.

2. Получим дифференциальное уравнение движения груза.

;

.

Схема 2.

При равновесии:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

ЗАДАНИЕ Д.4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ.

Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А (Схема ). Найти уравнение относительного движения этого шарика , приняв за начало отсчета точку О. Тело А движется поступательно, параллельно вертикальной плоскости y₁O₁z₁. Найти также координату x и давление шарика на стенку канала при заданном значении t = t₁.

Данные для решения приведены в таблице 1.

Таблица 1.
α, град.	m, кг	x0, м	x0', м/с	t1, с	Уравнение движения	f
30	0,03	0,8	0	0,1		0

Схема 3.

1. Определим ускорения тела A и силу инерции шарика M.

;

.

2. Получим дифференциальное уравнение относительного движения шарика M вдоль оси x.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

3. Определим координату шарика в момент времени t₁.

.

4. Определим силу реакции трубки в момент времени t₁.

Схема 4.

;

.