Яблонский. Задачи / РГЗ термех 2-3 Динамика. Яблонский Д11, Д16

_{МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ}

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

Озерский технологический институт – филиал НИЯУ МИФИ

Кафедра: ТМ и МАХП

Расчётно-графическое задание № 3

По дисциплине «Теоретическая механика»

Тема: "Динамика".

Выполнил студент группы	1ТМ-16Д		Сергеев П. С.
Проверил			Сосюрко В. Г.

Озёрск

2017

ЗАДАНИЕ Д.11. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА.

Механическая система состоит из механизма (колес 1 и 2) и груза 3.

К колесу 1 приложена движущая сила P=P(t).

Время t отсчитывается от некоторого момента (t=0), когда угловая скорость колеса 1 равна ω_{1 0}. Момент сил сопротивления ведомого колеса 2 равен M_с. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать.

Массы колес 1 и 2 равны m₁ и m₂, а масса груза 3 – m₃. Радиусы больших и малых окружностей колес R₁, r₁, R₂, r₂.

Найти уравнение движения тел системы. Определить также натяжение нитей в заданный момент времени и окружное усилие в точке касания колёс.

Механическая система показана на схеме 1. Необходимые для решения данные приведены в таблице 1.

Таблица 1.

m1

m2

m3

R1

r1

R2

r2

ix1

ix2

P

Mc

ω1 0

t1

кг

см

Н

Н*м

с-1

с

300

250

700

50

30

40

20

40

30

9700+50*t

500

1

2

Схема 1.

1. Составим дифференциальные уравнения движения колёс 1 и 2 и груза 3.

;

;

;

;

;

;

;

.

Схема 2.

2. Определим моменты инерции каждого из колёс.

;

.

3. Выразим уравнение движения колеса 1 через уравнения движения системы с числовой подстановкой.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

4. Определим натяжение нити и окружное усилие в точке касания колёс в момент времени t=t₁.

;

.

ЗАДАНИЕ Д. 16. ПРИМЕНЕНИЕ ПРИНЦИПА ДАЛАМБЕРА К ОПРЕ-ДЕЛЕНИЮ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ.

Определить реакции внешних связей механической системы в момент времени t =t₁. Плоскость xOy (xAy) горизонтальна, плоскость xOz (xAz) вертикальна. Механическая система представлена на схеме 3.

Необходимые для решения данные приведены в таблице 2.

Таблица 2.
m, кг	R, м	M, Н*м	t1, с	φ0, град.	ω0, с-1
50	0,3	4	5	0	0

Схема 3.

1. Определим момент инерции диска относительно оси вращения.

;

.

2. Определим угловую скорость и угол поворота диска в момент времени t=t₁.

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

3. Определим реакции опоры O в момент времени t=t₁.

;

Схема 4.

;

;

;

.