твн / контрольная / задача2

Задача №2

Высокочастотный коаксиальный кабель длиной l = 17 см расположен на поверхности металлического корпуса блока (рис.), где цифрами обозначено: 1 — внутренний мед­ный проводник диаметром D₁= 0,8 мм; 2 — внутренняя изоляция из полиэтилена (₂ = 2,3; ₂=10¹⁴ Ом∙м); 3 — медная сетчатая оплетка с внутренним диаметром D₂ = 5,8мм и толщиной = 0,4 мм; 4 — наружный изолирующий слой толщиной h =1 мм, изготовленный из поливинилхлоридного пластиката (₄ = 6; ₄ = = 10¹¹ Ом∙м). Рассчитать емкость и сопротивление изоляции: а) между внутренним проводником и оплеткой, если кабель разомкнут на концах; б) между оплеткой кабеля и корпусом блока, считая, что поверхность кабеля соприкасается с корпу­сом 5 на участке размером =0,9 мм.

Решение

а) В сечении кабеля (рис.) выделим в полиэтиленовой изо­ляции 2 участок бесконечно малой толщины dx, имеющий ко­ординату х, отсчитываемую от центра кабеля. Длину окружно­сти с радиусами х и x+dx можно полагать одинаковой. Тогда сопротивление участка изоляции толщиной dx (с координатой х) току утечки I_ут равно dR_x=₂ dx /(2xl).

Сопротивление изоляции между внутренним проводником 1 и оплеткой 3 получим, проинтегрировав выражение для dR_x в пределах от x=D₁/2 до x=D₂/2:

Ом.

Если кабель находится под напряжением, то вектор напряжен­ности электрического поля в полиэтиленовой изоляции направ­лен по радиусу сечения кабеля и емкость участка толщиной dx равна . Отсюда после интегрирования получаем выражение для расчета емкости между внутренним провод­ником и оплеткой:

б) Емкость между оплеткой кабеля 3 и корпусом блока 5 мо­жет быть определена из формулы для расчета емкости плоско­го конденсатора, если считать его рабочим диэлектриком наруж­ную изоляцию кабеля 4:

Сопротивление изоляции