твн / кр по твн / Пример_решения

Пример решения задач по дисциплине “ТВН”

Задача №1. Высокочастотный коаксиальный кабель длиной l = 10 см расположен на поверхности металлического корпуса блока (рис. 1), где цифрами обозначено: 1 — внутренний мед­ный проводник диаметром D₁= 0,7 мм; 2 — внутренняя изоляция из полиэтилена (₂ = 2,3; ₂=10¹⁴ Ом∙м); 3 — медная сетчатая оплетка с внутренним диаметром D₂ = 5,7 мм и толщиной = 0,3 мм; 4 — наружный изолирующий слой толщиной h =1 мм, изготовленный из поливинилхлоридного пластиката (₄ = 6; ₄ = = 10¹¹ Ом∙м). Рассчитать емкость и сопротивление изоляции: а) между внутренним проводником и оплеткой, если кабель разомкнут на концах; б) между оплеткой кабеля и корпусом блока, считая, что поверхность кабеля соприкасается с корпу­сом 5 на участке размером =1 мм.

Рис. 1 Рис. 2

Решение

а) В сечении кабеля (рис. 2) выделим в полиэтиленовой изо­ляции 2 участок бесконечно малой толщины dx, имеющий ко­ординату х, отсчитываемую от центра кабеля. Длину окружно­сти с радиусами х и x+dx можно полагать одинаковой. Тогда сопротивление участка изоляции толщиной dx (с координатой х) току утечки I_ут равно dR_x=₂ dx /(2xl).

Сопротивление изоляции между внутренним проводником 1 и оплеткой 3 получим, проинтегрировав выражение для dR_x в пределах от x=D₁/2 до x=D₂/2:

Ом.

Если кабель находится под напряжением, то вектор напряжен­ности электрического поля в полиэтиленовой изоляции направ­лен по радиусу сечения кабеля и емкость участка толщиной dx равна . Отсюда после интегрирования получаем выражение для расчета емкости между внутренним провод­ником и оплеткой:

б) Емкость между оплеткой кабеля 3 и корпусом блока 5 мо­жет быть определена из формулы для расчета емкости плоско­го конденсатора, если считать его рабочим диэлектриком наруж­ную изоляцию кабеля 4:

Сопротивление изоляции

Задача №2. Листовой изоляционный материал «миканит» состоит из девяти слоев бакелитово­го лака толщиной по 5 мкм, служащих диэлект­рической связкой, и десяти слоев, содержащих частицы слюды толщиной по 25 мкм. Электри­ческие свойства этих материалов указаны в приложении 4. Определить пробивное напряжение листа миканита, полагая, что для слюды Е_пр1 = 75 МВ/м, для лака Е_пр2 =50 МВ/м: а) в по­стоянном электрическом поле; б) в переменном электрическом поле частотой 50 Гц. При расчете полагать, что параметры ми­канита не зависят от частоты.

Рис.3

Решение

При расчете пробивного напряжения миканита заменим его двухслойным диэлектриком (рис. 3), суммарная толщина слоев слюды которого h₁ = 2510 = 250 мкм, а суммарная толщина слоев лака h₂ = 59 = 45 мкм. Воспользовавшись выражениями, полученными при решении задачи 4.6.21, и с учетом того, что при воздействии постоянного поля напряженность поля в слюде во много раз больше, чем в лаке, получим

Поэтому пробой миканита произойдет при внешнем напряже­нии, соответствующем напряженности электрического поля в слюде:

На переменном напряжении =2,78. Так как и то прежде всего определим, при каком внеш­нем напряжении произойдет пробой лака:

После пробоя лака все внешнее напряжение будет приложено к слюде, а ее пробой произойдет при

увеличении внешнего напря­жения до значения U_пр = Епр1h₁/ = 13,26 кВ.