Задача №167

Задача №167

Дана функция Найти:

1) полный дифференциал dz;

2) частные производные второго порядка и ;

3) смешанные частные производные и .

Решение:

1) Составим полный дифференциал первого порядка:

.

Для этого найдем частные производные первого порядка и :

;

Тогда

2) Находим частные производные второго порядка:

;

3) смешанные частные производные:

Как видно, смешанные производные равны между собой, т.е. удовлетворяется равенство:

.