Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Задача №187

.docx
Скачиваний:
14
Добавлен:
06.04.2018
Размер:
46.75 Кб
Скачать

Задача №187

Требуется: 1) построить на плоскости хОу область интегрирования заданного интеграла; 2) изменить порядок интегрирования и вычислить площадь области при заданном и измененном порядках интегрирования.

Решение:

1. Пределы внешнего интеграла по переменной х – числа 0 и 6 – указывают на то, что область D ограничена слева прямой х=0 и справа прямой х=6.

Пределы внутреннего интеграла по переменной у указывают на то, что область D ограничена снизу прямой и сверху прямой Построив эти линии на отрезке [0; 6], получим область D:

2. Чтобы изменить порядок интегрирования, установим пределы интегрирования для внешнего интеграла по переменной у. Как видно из рисунка наименьшее значение, которое принимает у в области D, равно 0 в точке А(0;0), а наибольшее значение равно 9 в точке В(6;9). Следовательно, внешний интеграл по переменной у будет иметь пределы: 0 (нижний предел) и 9 (верхний предел).

Определим пределы для внутреннего интеграла по переменной х.

Из уравнения параболы получаем верхний предел (верхний предел, потому что относительно оси Oy парабола будет находиться выше).

Из уравнения прямой получаем – нижний предел (нижний предел, потому что относительно оси Oy прямая будет находиться ниже).

Таким образом, с учетом полученных пределов, интеграл примет вид:

Вычислим площадь области D при заданном порядке интегрирования:

Интегрирование происходило по формуле .

Вычислим площадь области D при измененном порядке интегрирования:

Интегрирование происходило по формуле .

Как видно, значение интегралов совпадают как при заданном порядке интегрирования, так и при измененном порядке интегрирования. Соответственно, площадь равна

Соседние файлы в предмете Математика