Задача №37

Через неподвижный блок перекинута нить с грузами m₁ = 5 кг и m₂ = 7 кг. С каким ускорением движутся грузы и какова сила натяжения нити?

Дано:

m₁ = 5 кг

m₂ = 7 кг

Найти: 1) а = ? 2) Т = ?

Решение:

Предположим, что нить невесома и нерастяжима. Выберем элемент нити Δm и запишем уравнение движения в проекции на ось у (рис.):

Δmа = Т – Т_х.

Поскольку Am = 0, то Т = T_х, то есть сила натяжения нити во всех точках ее одинакова. Ускорения движения грузов тоже одинаковы, так как из-за нерастяжимости нити за одно и то же время грузы проходят один путь:

следовательно, а₁ = а₂.

Но направления векторов и противоположны. Запишем второй закон Ньютона для первого и второго груза в проекциях на ось у:

Вычитая первое уравнение из второго, получаем

отсюда

где g = 9,81 м/с² – ускорение свободного падения.

Подставляя полученное выражение во второе уравнение системы второго закона Ньютона, выводим формулу для расчёта силы натяжения нити Т:

Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем искомые величины:

Ответ: 1) 1,635 м/с²; 2) 57,225 Н.