Задача №067
.docxЗадача №67
На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин-1 стоит человек массой m1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 12 мин-1. Определить массу m2 платформы. Момент инерции I человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано:
m1 = 70 кг
n1 = 8 мин-1
n2 = 12 мин-1
Найти: m2 = ?
Решение:
Момент инерции системы «платформа-человек» в начале эксперимента определяется по формуле
в конце эксперимента (человек в центре платформы)
Согласно закону сохранения момента инерции
где ω1 и ω2 – угловые скорости вращения платформы в начале и в конце эксперимента соответственно.
Известно, что
ω1 = 2πn1,
следовательно,
отсюда
Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем
Ответ: 280 кг.