Задача №87

Масса газа m = 10 г при давлении имеет температуру t = 20 ºС. Как изменится объем газа, если при уменьшении давления в 5 раз его температура увеличится в 2 раза, при этом 20% газа улетучится?

Дано:

m = 10 г = 0,01 кг

t = 20 ºС = 293 K

t₁ = 2t

P/P₁ = 5

m₁ = 0,8m

Найти: V₁/V = ?

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона, применив его к начальному и конечному состояниям газа:

где М – молярная масса газа; m и m₁ – начальная и конечная массы газа; T и T₁ – термодинамические температуры газа в начальном и конечном состоянии (в K); R = 8,31 Дж/(моль∙K) – универсальная газовая постоянная.

Приравнивая оба уравнения через получаем:

откуда искомое соотношение давлений

.

Учитывая условия задачи (P/P₁ = 5, m₁ = 0,8m), получаем, что

Предполагая, что в условии начальное (t) и конечное (t₁) значение температуры указаны в градусах Цельсия, выполним пересчёт того и другого значения в K:

Т = t + 273 = 293 K;

Т₁ = t₁ + 273 = 2t + 273 = 313 K;

следовательно,

Ответ: объём газа возрастет в 4,3 раза.