2253 ЭИ

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

x + 2 y + 6 = 0 на оси Oy, равны…

Г. k = –3; b = –0,5;

Д. k = 3; b = –0,5.

А. −

х

+

у

= 1

;

Б.

−

х

−

у

= 1

;

Прямая, проходящая через две

2

3

2

3

В.

х

+

у

= 1;

Г.

х

−

у

= 1 ;

21.

точки М0(1,

1)

и

М1(3,

4),

парал-

2

3

3

2

лельна прямой …

х

у

Д.

+

= 1.

2

3

Даны точки A(2, 3) и B(–6, 5). То-

А. (– 4; 1);

Б. (– 2; 4);

22.

гда координаты

середины отрезка

В. (– 4; 8);

Г. (– 2; 8);

АВ равны ...

Д. (– 2; –4).

Расстояние

между

точками

А. 1;

Б. 6;

23.

A(1, 2) и B(k, –2) равно 5

при k

В. 1 / 2;

Г. 10;

равном…

Д. 4.

Расстояние от точки А(1, 2, –1) до

А. 7;

Б. 2;

24.

плоскости

2х + 3у + 6z = 0

В. 2 / 49;

Г.

2 / 7 ;

равно…

Д. 2 / 7.

Прямая

х

=

у− 2

=

z + 1

пере-

А. 5;

Б. 2;

−1

2

− 3

25.

секает плоскость

αx + y − z + 11 = 0

В. 1 / 2;

Г. 3;

только в том случае, когда α не

Д. –1 / 2.

равно …

Даны уравнения плоскостей:

1)x + 2y + z = 0;

2)х – z + 8 = 0;

		3) 5x + 2y = 0;	4) z = 6;	А. Только 4)
		5) x + 2y + z = 2;	6) z = 0.
				Б. Только 3);
		Какие из них
				В. Только 2) и 4);
	26.	а) параллельны оси Оу;
				Г. Только 7);
		б) проходят через начало коорди-
		нат;		Д. Только 1), 3), 6);
				Е. Только 6).
		в) проходят через ось Оz;
		г) параллельны плоскости хОу;
		д) представляют	координатную
		плоскость хОу.
	27.	Собственные значения матрицы		А. λ1 = 2,	λ2 = 3;
		линейного оператора	~	Б. λ1 = 0,	λ2 = 0;
			A

31

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

1 − 1

В. λ1 = 2, λ2 = –1;

А =

Г. λ1 = 4, λ2 = 3;

2

4

равны…

Д. λ1 = –2, λ2 = –3.

Каноническое

y

А. (x + 1)2 + y 2 = 1;

Б.

x 2 + (y + 1)2

= 1;

уравнение окружно-

(–1;1)

28.

сти, приведенной на

1

В.

(x − 1)2 + (y + 1)2

= 1 ;

рисунке,

имеет

0 x

(x + 1)2 + (y + 1)2

вид…

–1

Г.

= 1 ;

Д. (x + 1)2 + (y −1)2 = 1 .

Уравнение

x2 – 2y2 = –4

А. Прямую;

Б. Параболу;

29.

В. Окружность; Г. Эллипс;

определяет на плоскости…

Д. Гиперболу.

Координаты фокусов эллипса

А. F1(4; 0), F2(–4; 0);

25x2 + 9y2 = 900

Б. F1(0; –8), F2(0; 8);

30.

В. F1(0; 4), F2(0; –4);

Г. F1(0; –2), F2(2; 0);

равны…

Д. F1(–8; 0), F2(8; 0).

Дано уравнение Ах2 + Ву2 = 1. Это

уравнение задает на плоскости…

1) Параболу, если В = 0;

А. Только 1);

2) Окружность, если А и В поло-

Б. Только 2);

31.

жительны и равны;

В. Только 3);

3) Эллипс, если А и В положи-

Г. Только 4);

тельны и различны;

Д. Только 2) – 4).

4) Гиперболу, если А и В имеют

разные знаки.

Если R – радиус окружности

А. 1;

Б. 2;

32.

x2 − 2x + y2 = 0 ,

то ее кривизна k = 1 / R всюду рав-

В. 3;

Г. 4;

Д. 0.

на…

Геометрический образ уравнения

А. Эллипсоид;

x2

y2

z

2

Б. Однополостный гиперболоид;

33.

−

−

= 1

В. Двуполостный гиперболоид;

5

6

3

Г. Конус;

имеет вид…

Д. Эллиптический параболоид.

34.

Уравнение линии

А.

r5 = 3sin ϕ ;

Б. r5 = 3cos ϕ ;

(х

2

+

у

2

)

3

= 3х

32

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

в

полярных

координатах

В.

r 2 = 3cos ϕ ;

Г.

r6 = 3cos ϕ ;

(х = r cos ϕ; y = r sin ϕ)

имеет вид…

Д.

r3 = 3cos ϕ .

Каноническим

видом

квадратич-

А.

2y

у

;

Б.

4 y

2

;

35.

ной формы

1

2

2

F (x , x

2

) = 3x2 − 2x x

2

+ 3x2

В.

2 y12 + 4 y22 ;

Г. 2 y12 ;

1

1

1

2

Д. –2.

является…

4

А.

0

;

Б.

4

;

Образ

вектора

в

базисе

x =

6

−

2

2

линейного

оператора,

заданного

2

36.

В.

−1

2

− 4

;

матрицей

A =

,

имеет

− 5

6

4

Г.

− 4 8

Д.

;

.

вид…

8

−10

12

Какие

арифметические

действия

А. Умножение, деление;

(сложение, умножение, вычитание,

Б. Сложение, вычитание;

37.деление) справедливы для множе- В. Сложение, деление;

	ства чисел						Г. Вычитание, деление;
		{0, 1, 2, 3, …}?					Д. Сложение, умножение.
	На	диаграмме	Эйле-				А. A B ;	Б. A ∩ B ;
	ра-Венна изображена					В	В. A B ;
38.					А
	геометрическая		иллю-				Г. A B ;
	страция понятия…						Д. A \ B .
	Даны два множества Х = {1, 2, 3}						А. 6;	Б. 9;
39.	и Y = {a, b, c}. Тогда число элемен-						В. 18;
	тов декартова произведения X × Y						Г. 3;
	равно…						Д. 10.
	Даны два множества Х = {2, 4, 6},						А. Только 1) и 2);
	Y = {0, 2, 4, 6, 8}. Из предложенных						Б. Только 1) и 4);
40.	высказываний верными являются…						В. Все;
	1)	X ∩ Y = X;	2) X Y;				Г. Только 2) и 4);
	3)	Y \ X = Y;	4) Y X = X.				Д. Только 1), 2) и 4).
	Дизъюнкция		А В	высказыва-			А. Только 1) и 2);
	ний А и В истинна, если …						Б. Только 1) и 4);
	1)	А – ложно, а В – истинно;
41.							В. Все;
	2)	А – истинно, а В – ложно;
							Г. Только 2) и 4);
	3)	А – ложно, а В – ложно;
							Д. Только 1), 2) и 4).
	4)	А – истинно, а В – истинно.

33

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Укажите правильную таблицу ис-

тинности

логического

высказыва-

ния А В (дизъюнкция).

I

II

А

В

А В

А

В

А В

0

0

1

0

0

0

А. I;

0

1

0

0

1

1

Б.

II;

1

0

0

1

0

1

42.

В.

III;

1

1

1

1

1

1

Г. IV;

III

IV

Д. II и IV.

А

В

А В

А

В

А В

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

Модуль комплексного числа

А. 7;

Б. 5;

43.

3 + 4i

В.

7 ;

Г. 3;

равен…

Д. 4.

Мнимая часть комплексного чис-

А. sin π;

Б.

i sin π ;

44.

π

π

2

В.

sin

π

;

Г.

i sin

π

;

ла z =

cos

+i sin

имеет вид…

2

2

2

2

Д. cos π.

45.

Если

z1 = 1 + i , z2 = 2 − i ,

то

z1 z2

А. 3 + 3i ;

Б. 3 − i ;

Д. 3 + i.

равно…

В. 1 + i ;

Г. 2 − 3i ;

Действительная

часть

комплекс-

А. 2;

Б. –1;

46.

ного числа (i + 1)2

равна…

В. 1;

Д. –2.

Г. 0;

А. 3

3π

+i sin

3π

2 cos

4

;

4

На рисунке представлена геомет-

3π

3π

рическая иллюстрация комплексно-

Б.

9 cos

+isin

;

4

4

47.

го числа

z = x + iy

. Тогда тригоно-

3π

3π

метрическая

форма

записи

этого

В.

3 cos

+i sin

;

числа имеет вид…

4

4

3π

3π

Г.

9 cos

− i sin

;

4

4

34

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

y

Д.

3π

−i sin

3π

3

3 2 cos

4

.

4

3π/4

–3

0

x

Если f

(z) = 2z2

+ 4, то значение

А. 8 + 4i;

Б. i + 2;

48. производной этой функции в точке

В. 8 + i;

Г. 4 + 4i;

в точке z0 = 2 + i равно…

Д. 2 + 2i.

А. В = {x R

− 5 < x < 2} ;

Число х = –5 принадлежит мно-

Б.

C = {x Z

− 7 < x < 0,5} ;

49.

В.

D = {x Q

− 5 < x < 2} ;

жеству…

Г. A = {x Z

− 5 < x < 0,5} ;

Д. C = {x N

− 7 < x < 2} .

Дана функция у =

х2 + х− 6 + 5 .

А.

(− ∞, − 1] [1,+∞) ;

[− 5, + ∞) ;

50.

Тогда ее областью значений являет-

Б.

( 6 + 5, + ∞); В.

ся множество…

Г.

[5, + ∞) ;

Д. (–3, 2).

Линейным является

отображе-

А. f (x) = 2x ;

Б.

f (x) = sin x ;

51.

В.

f (x) = 3x ;

Г.

f (x) = x2 ;

ние…

Д.

f (x) = 1/ x .

Образом отрезка [0,

1]

при ото-

А. [0, 3];

Б. [2, 5];

52.

В. (2, 5);

бражении f (x) = 3x + 2 является …

Г. [0, 5];

Д. [2, 3].

А. y = x2 ;

Б. x = y2 ;

53.

Для функции

y =

x

обратной

В.

x = 4 y ;

Г. x = y ;

является функция…

Д.

y = 1/

x .

Периодической

является функ-

А. Только 1) и 3);

ция…

y = x2 ;

Б. Только 2) и 4);

1) y = 1;

2)

54.

В. Только 4);

x

π

Г. Только 1) и 4);

3) y = e

;

4)

y = sin

2x +

.

Д. Все.

3

35

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

x

= f (x) ; Б. f (5x) = f (x) ;

А.

f

Для

периодической

функции

5

5

f (x) с периодом T = 5, при всех x

В.

f x

+

= f (x) ;

55.

2

из области определения, выполня-

Г.

f (x + 5)

= f (x) ;

ется равенство…

x

Д.

f

+ 5 = f (x) .

5

Дано

lim f (x) = 1 000 000 000 .

x→2

Укажите все верные утверждения:

1) f (x) – ограничена в окрестно-

сти точки х = 2;

А. Только 1);

2) f (x) – бесконечно большая при

Б. Только 2);

56.

х → 2;

В. Только 3);

3)

f (x)

→ 500 000 000 при х→ 2;

Г. Только 1), 3);

Д. Только 3), 4).

2

4)

1

– бесконечно малая при

f (x)

х → 2.

Укажите все утверждения, спра-

ведливые для графика функции,

А. Только 1);

изображенного на рисунке

Б. Только 2);

1)

lim

f (x) = +∞ ;

57.

у

В. Только 3);

x→+∞

2)

lim

f (x) = а;

а

Г. Только 1) и 3);

x→+∞

0

х

Д. Только 2) и 3).

3)

lim

f (x) = 0 .

x→+∞

Известно, что

lim

f (x) = −5 ;

x→с−0

lim f (x) = −5 ; f (c) = –5. Какое из

x→с+0

А. Только 1);

утверждений верно?

Б. Только 2);

58.

1) с – точка разрыва первого рода

В. Только 3);

(неустранимого);

Г. Только 1), 4);

2) с – точка устранимого разрыва

Д. Только 4).

первого рода;

3)с – точка разрыва второго рода;

4)с – точка непрерывности.

36

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Функция

y = ln

x − 2

А. x = 2 ;

Б. x = 4 ;

59.

–

бесконеч-

В.

x = 3 ;

Г.

x = ∞ ;

6 − x

но малая в точке…

Д.

x = 0.

3x 2

−12

А. 3;

Б. 1;

60.

Предел

lim

=…

В. 0;

Г. –1;

x→−2 4x2 +

4x −

8

Д. 3 / 4.

61.

3x3 − 1

А. 0;

Б. –2 / 5;

Предел

lim

= ...

В. ∞;

5x

3 + 4

Д. 1 / 4.

x→∞

Г. 3 / 5;

1

А. 1;

Б. +∞;

62.

Предел lim 2

( x−1)2

= ...

В. 2;

Д. −1.

x→1

Г. 1 / 2;

Если

lim f (x) = −1 ,

то

А. ∞;

Б. 0;

x→0

В. –2;

63.

3

Г. –3;

lim e−2 x f

(x) +

равен …

f (x)

Д. –4.

x→0

Функция

x

, x < 0,

А. ех;

Б. –1;

64.

y =

В. 0;

e

a + x, x ≥ 0

Г. 1;

Д. ∞.

непрерывна в точке х = 0 при a =…

Найти точки разрыва и устано-

А. х = ±2, I рода;

65.

вить их характер

x − 2

Б. х = 2, II рода; х = –2, I рода;

y =

В. х = 2, I рода; х = –2, II рода

.

Г. х = 2, II рода;

Д. х = ±2, II рода.

x2 − 4

Действительными

корнями

мно-

А. ± 2 ; ± 3i; 5; –3; 3;

66.

гочлена

Б. ±

2 ; 5;

f (x) = (x − 5)(x2 + 9)(x2 − 2)

В. –3; 3; 5; 2;

являются …

Г. 2; 5;

Д. –9; 2; 5.

Свойством рефлексивности обла-

А. Только 1);

дает бинарное отношение…

Б. Только 3);

1) «быть братом»;

67.

В. Только 2);

2) «быть не больше»;

Г. Только 4);

3) «быть перпендикулярным»;

Д. Все.

4) «быть меньше».

68.

Норма вектора

a = 6i − 8 j в про-

А. 14;

Б. 100;

странстве R3 равна …

В. –

28 ; Г. –10;

Д. 10.

37

№

З А Д А Н И Я

В А Р И А Н Т Ы О Т В Е Т О В

Конечные пределы при х → +∞

имеют следующие функции:

1)

f (x) =

x3 + x2

− 1

;

x + 1

А. Только 1) и 2);

2)

f (x) =

x

3

+ x

2

− 1

;

Б. Только 3);

69.

В. Только 4);

x2 + 1

x3

− 2x2

+ 1

Г. Только 3) и 4);

3)

f (x) =

;

Д. Только 2) и 4).

1− x3

4)f (x) = x2 −1 − 2 .

x+ 1

График	функции				y = f (x) про-		А. P(x) = x2 – 3x + 7;
ходит через точки							Б. P(x) = 2x2 – x + 7;
70.	xi	1		2	3		В. P(x) = x2 – 4x + 8;
	yi	5		7	11
							2
							Г. P(x) = x – 2x + 6;
Тогда ее интерполяционный мно-							Д. P(x) = x2 – x + 5.
гочлен второго порядка равен…

О Т В Е Т Ы

1Д, 2Г, 3Г, 4Д, 5Б, 6Д, 7Г, 8В, 9Г, 10Д, 11Б, 12 В, 13 Б, 14В, 15 Б, 16Д, 17 В, 18Д, 19Г, 20В, 21 А, 22 Б, 23Д, 24Д, 25А, 26а)В, 26б)Д, 26в)Б, 26г)А, 26д)Е, 27А, 28Д, 29Д, 30Б, 31Д, 32А, 33 В, 34 Б, 35В, 36А, 37Д, 38Б, 39Б, 40А,41 Д, 42 Б, 43 Б, 44А, 45Д, 46Г, 47А, 48А, 49Б, 50Г, 51 В, 52 Б, 53Б, 54Г, 55Г, 56Г, 57 Б, 58Д, 59Б, 60Б, 61Г, 62Б, 63Д, 64Г, 65В, 66Б, 67 В, 68Д, 69Г, 70 Д.

38

Б И Б Л И О Г Р А Ф И Ч Е С К И Й С П И С О К

1.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физмат-

лит, 2004. 376 с.

2.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для втузов. В 2-х томах. Т. I. М.: Интеграл-Пресс, 2007. 415 с.

3.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. для втузов. В 2-х томах. Т. II. М.: Интеграл-Пресс, 2007. 544 с.

4.Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и практикум. Ч. 1. Под ред. Кремера Н.Ш. М.: Высшее образование, 2005. 486 с.

5.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике (часть 1). М.: Айрис-

пресс, 2004. 288 с.

6.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб.: Профессия, 2008. 432 с.

7.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. СПб.: Профессия, 2007. 200 с.

8.Климова Е.Н., Маркович О.Ф. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Конспект лекций для студентов первого курса всех специальностей и форм обучения. Самара: СамГАПС, 2003. 64 с.

9.Высшая математика. Тренировочные тесты для студентов инженерно-технических

иэкономических специальностей / А.П. Зубарев, Л.В. Кайдалова; Самара: СамГАПС, 2005. 28 с.

О г л а в л е н и е
Введение.................................................................................................................	3
Рабочая программа...........................................................................................	3
Тренировочный тест с решениями по курсу «Математика» для первого
семестра........................................................................................................................	5
Проверочный тест по курсу................................................................................	28
Библиографический список................................................................................	39

39

План 2009 г.

Б О Ч К А Р Е В А л е к с а н д р	Д м и т р и е в и ч
К А Й Д А Л О В А Л ю д м и л а	В и т а л ь е в н а

В ы с ш а я м а т е м а т и к а Т р е н и р о в о ч н ы е т е с т ы

У ч е б н о е и з д а н и е

Технический редактор И.А. Шимина

Подписано в печать 20.01.2009. Усл. печ. л. 4,75. Заказ № 5.

40