Добавил:

kingracer Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

Теоретическая механика

Файл:

ФБТ БИ 1курс / мищерский 1975

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

10.04.2018

Размер:

16.15 Mб

Скачать

☆

1 / 451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

и. в. МЕЩЕРСКИЙ

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Под редакцией

.Н. В. БУТЕНИНА, А. И. ЛУРЬЕ, Д. Р. МЕРКИНА

ИЗДАНИЕ ТРИДЦАТЬ ЧЕТВЕРТОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ

Допущено	Министерством
высшего и среднего специального		образования СССР
в качестве	учебного	пособия
для высших учебных		заведений

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА*

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

М О С К В А 1 0 7 5

531

М56 УДК 531.1 (076.1)

Сборник задач по			теоретической механике,		Ме-
щ е р с к и й И. В., изд. 34, стереотипное,				М.,	Глав-
ная	редакция	физико-математической		литературы
изд-ва	«Наука»,	1975.

В сборнике содержится 1744 задачи на все разделы курса теоретической механики, читаемого во втузах по разным программам.

Рис. 974.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к тридцать второму изданию

	О Т Д Е Л П Е Р В Ы Й
	СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Г л а в а	I. Плоская система сил	9
§	1. Силы, действующие по одной прямой	9

§2. Силы, линии действия которых пересекаются в одной

		точке	Ю
§	3.	Параллельные силы	27
§	4.	Произвольная плоская система сил	Рл

§5. Графическая статика

Г л а в а II. Пространственная система сил

§6. Силы, линии действия которых пересекаются в одной

	точке					" '
§	7. Приведение системы		сил к простейшему виду			7-3.
§	8. Равновесие произвольной системы сил
§	9. Центр тяжести					91
		О Т Д Е Л В Т О Р О Й
		КИНЕМАТИКА
Г л а в а	III. Кинематика точки					97
§	10. Траектория и уравнения движения точки .					97
§	П. Скорость точки					102
§	12. Ускорение	точки				106
Г л а в а	IV. Простейшие движения твердого тела					114
§	13. Вращение твердого тела вокруг				неподвижной оси	114
§	14. Преобразование простейших движений твердого тела . . .					117
Г л а в а	V. Плоское движение твердого тела					123
§	15. Уравнения движения плоской фигуры					123
§	16. Скорости точек твердого тела				в плоском движении. Мгно-
	венный центр скоростей				,	12о
§	17. Неподвижная и подвижная центроиды					136
§	18. Ускорения точек твердого тела				в плоском движении. Мгно-
	венный центр ускорений					139
Г л а в а	VI. Движение твердого тела, имеющего неподвижную
	точку. Пространственная			ориентация		147
§	19. Движение	твердого	тела,	имеющего одну неподвижную
	точку					147

§ 20. Пространственная				ориентация;	кинематические		формулы
	Эйлера и их модификация; аксоиды								151
Г л а в а	VII. Сложное движение точки								159
§	21. Уравнения движений точки								159
§ 22. Сложение скоростей точки									163
§ 23. Сложение ускорений точки									169
Г л а в а	VIII. Сложное движение твердого тела								184
§ 24. Сложение плоских движений тела									184
§	25. Сложение пространственных движений					тела			190
			О Т Д Е Л Т Р Е Т И Й
				ДИНАМИКА
Г л а в а	IX. Динамика материальной точки								200
§ 26. Определение сил по заданному движению									200
§	27. Дифференциальные уравнения				движения				206
	а) Прямолинейное движение								205
	б) Криволинейное движение								213
§	28. Теорема	об изменении количества движения материальной
	точки. Теорема об			изменении	момента	количества		движе-
	ния материальной			точки					219
§ 29. Работа и мощность									223
§	30. Теорема об изменении кинетической					энергии	материаль-
	ной точки					-.			225
§	31. Смешанные задачи								231
§	32. Колебательное		движение		'				238
	а) Свободные		колебания				,. . „ . .		238
	б) Влияние сопротивления на свободные колебания . . . .								250
	в) Вынужденные колебания								256
	г) Влияние сопротивления на вынужденные колебания . . .								258
§	33. Относительное		движение						261
Г л а в а	X. Динамика системы материальных точек								266
§	34. Геометрия масс: центр масс материальной системы, мо-
	менты инерции твердых тел								266
§	35. Теорема	о движении центра			масс материальной			системы	274
§ 36. Теорема		об изменении главного вектора количеств						движе-
	ния материальной системы. Приложение к сплошным средам								280

§37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение

	вращения твердого тела вокру! неподвижной оси					284
§	38. Теорема об изменении кинетической энергии материаль-
	ной системы					297
$	39. Плоскопараллельное	(плоское) движение		твердого тела		311
§ 40. Приближенная теория гироскопов						316
§	41. Метод кинетостатики					320
^ 42. Давтение вращающегося			твердого тела на	ось	вращения	326
§ 43. Смешанные задачи						330
§	44. Удар					334
§	45. Динамика точки и	системы переменной массы			(перемен-
	ного состава)					339
Г л а в а	XI. Аналитическая механика					349
§ 46. Принцип возможных		перемещений				349
§ 47. Общее уравнение динамики						356
<} 48. Уравнения Лагранжа		2-го	рода			365

49.

Интегралы

движения,

преобразование

Рауса, канонические

уравнения

Гамильтона,

уравнения

Якоби — Гамильтона,

382

принцип

Гамильтона — Остроградского

Г л а в а

XII. Динамика

космического

полета

389

50.

Кеплерово

движение

(движение под

действием

централь-

ной

силы)

389

51.

Разные

задачи

395

Г л а в а

XIII. Устойчивость

равновесия

системы, теория

колеба-

ний, устойчивость

движения

400

52.

Определение условий равновесия системы. Устойчивость

равновесия

400

5 3 .

М а л ы е

к о л е б а н и я

с и с т е м ы с о д н о й

с т е п е н ь ю

с в о б о д

54.

Малые колебания

систем с несколькими степенями свободы

419

55.

Устойчивость движения

435

56.

Нелинейные

колебания

442

Д о б а в л е н и е . Международния

система

единиц

(СИ)

443

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРИДЦАТЬ ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ

«Сборник задач по теоретической механике» И. В. Мещерского, составленный первоначально по мысли и под редакцией И. В. Мещерского группой преподавателей теоретической механики б. Петербургского политехнического института как пособие для преподавания механики в этом институте, постепенно получил самое широкое рас-

пространение

как в

нашей

стране,

так

и за

ее

пределами.

Начиная

с 1914 г., когда вышло первое издание «Сборника»,

он

переизда-

вался только

нашей стране

тридцать

один

раз;

первому

печатно-

му

изданию

предшествовало

еще

несколько

литографированных

изданий.

Одна из основных причин успеха и распространения

«Сборника»

заключается

в том,

что

в нем

подобраны

задачи,

имеющие

конкрет-

ную

форму, дающие

возможность студентам приобрести

необходимые

для них навыки в применении

общих

теорем

и методов к решению

конкретных прикладных

вопросов.

«Сборник»

неоднократно

перерабатывался.

Составителями задач, помещенных в первом издании

«Сборника»

1914

г.,

были:

Л. В. Ассур,

Б. А. Бахметьев,

И. И. Бентковский,

A. А. Горев,

К. М. Дубяга,

А. М. Ларионов,

И. В. Мещерский,

B. Ф. Миткевич, Е. Л. Николаи, К. Э. Рерих, Д.

Л. Тагеев, В. В. Так-

линский, С. П. Тимошенко,

А. И. Тудоровский,

А. П. Фан-дер-Флит,

А. К. Федерман, В. Д. Шатров

и другие.

последующих

изданиях

приняли

участие также Е. К. 'Митропольский

и М. Л. Франк.

В подготовке одиннадцатого

переработанного

издания принимали

участие

М. И. Акимов,

М. И. Бать,

Б. А. Берг,

Н. К. Горчин,

Ю. В. Долголенко,

А. С. Кельзон,

Ю. Г. Корнилов,

А. И. Лурье,

К. В. Медиков,

Н. Н. Наугольная,

П. И. Нелюбин, Н. П. Неронов,

Е. Л. Николаи,

В.

Ф. Пекин,

П. Н. Семенов,

А.

А. Смирнов,

C. А. Сороков, К. И. Страхович, А. И. Чекмарев

и Ф. Г. Шмидт.

Две существенные переработки осуществлены в	четырнадцатом
и шестнадцатом изданиях. Работа по подготовке обоих	изданий была
выполнена коллективом кафедры теоретической механики. Ленинград-

ского политехнического института. Составили новые задачи и редак-


тировали:	отдел статики — С. А. Сороков, кинематики — Н. Н. На-
угольная	и А. С. Кельзон, динамики материальной точки — А. С. Кель-
зон, динамики системы — М. И. Бать, уравнений					Лагранжа		и теории
колебаний — Г. Ю. Джанелидзе.			Общее редактирование осуществил
A. И. Лурье.		Кроме упомянутых лиц, для четырнадцатого издания
предоставили		новые задачи Н.	С. Вабшцевич,		Н.	И.	Идельсон,
B. Л. Кан, А. И. Холодняк, А. И. Цымлов и Н. А. Докучаев.
Развитие науки и техники за последние десятилетия вызвало
необходимость		новой переработки «Сборника»		(последняя, наиболее
существенная		переработка была осуществлена		в	1949	г. в	шестнад-

цатом издании).

Внастоящем тридцать втором издании сделана попытка, не выходя за рамки теоретической механики, отразить в какой-то степени новые проблемы техники и более полно охватить те вопросы классической механики, которые не нашли до сих пор достаточного освещения.

Всвязи с этим в «Сборник» введены новые разделы, содержащие задачи по пространственной ориентации, динамике космического полета, нелинейным колебаниям, геометрии масс, аналитической механике. Одновременно существенно дополнены новыми задачами разделы кинематики точки, кинематики относительного движения и плоского движения твердого тела, динамики материальной точки и системы, динамики точки и системы переменной массы, устойчивости движения. Небольшое количество новых задач введено также почти во все другие разделы «Сборника»; некоторые задачи исключены из него. Сделаны также небольшие перестановки в размещении материала. В конце «Сборника» в качестве добавления приведена Международная система единиц (СИ). Настоящее издание «Сборника» содержит 1744 задачи, тогда как в предыдущем было 1363 задачи.

Введена новая, двойная нумерация задач — первое число означает номер параграфа, второе — номер задачи в этом параграфе. Для облегчения пользования старыми изданиями «Сборника», имеющимися

вбольшом числе в библиотеках учебных заведений, в скобках указывается номер, который имела задача в шестнадцатом — тридцать первом изданиях (естественно, что вновь помещенные задачи снабжены одним номером).

Работа по подготовке настоящего издания выполнена группой

преподавателей высших учебных заведений г. Ленинграда.

Составили

новые

задачи и подготовили

к печати: отдел статики — Д. Р. Меркин,

отдел

кинематики — М. И. Бать (§§ 15—18), А. С. Кельзон (§§ 21—25)

и Д. Р. Меркин (§§

10—14

и 19—20), отдел динамики материальной

точки — А.

С. Кельзон,

отдел

динамики

материальной

системы —

М. И. Бать (§§ 34—44)

Н. В.

Бутенин

(§ 45),

отдел

аналитиче-

ской механики — М. И. Бать

(§§

46,

47) и Д. Р. Меркин (§§

48, 49),

отдел

динамики космического

полета — Д. Р. Меркин, отдел

теории

колебаний

и устойчивости

движения — Н. В. Бутенин.

Кроме вышеупомянутых

лиц

для

настоящего

издания

предоста-

вили новые задачи М. 3.

Коловский, |И. Е. Лившиц| и Б. А. Смоль-

ников.

Считаем своим приятным долгом выразить искреннюю

благодар-

ность

профессорам

Г. 1О. Степанову

и В. Н. Щелкачеву

и возглав-

ляемым ими коллективам

кафедр за ценные замечания и советы, по-

зволившие

улучшить

«Сборник».

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ

СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

ГЛАВА I

ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

§1. Силы, действующие по одной прямой

1.1(3). Две гири, в 10 я и 5 «, висящие на одной веревке,

укреплены	на ней	в разных местах, причем ббльшая гиря висит
ниже меньшей. Каково натяжение веревки?
Ответ:	10 и и	15 я.

1.2(5). Буксир тянет три баржи различных размеров, сле-

дующие

одна

за

другой.

Сила

тяги

винта

буксира

данный

момент

равна

1800

кГ.

Сопротивление воды

движению

буксира

равно

600

кГ;

сопротивление воды

движению

первой

баржи —

600 кГ,

второй

баржи — 400 кГ

и третьей — 200 кГ.

Имеющийся

в распоряжении канат

выдерживает

безопасно растягиваю-

щую силу в 200 кГ. Сколько канатов

надо протянуть от

буксира

к первой

барже, от первой ко

второй и от вто-

рой к

третьей,

если

движение — прямолинейное и равно-

мерное?

Ответ:

6, 3

1 канат.

1.3

(6). Груз

Q =

30 н удерживается

в равновесии при


помощи	противовеса,			прикрепленного к концу троса						ABC,
перекинутого через			блок. Вес		троса 5 я. Определить,					пре- к задаче i з.
небрегая	жесткостью			троса,	трением	и	радиусом		блока,
вес Р и	усилия	FA* F& растягивающие					трос	в его		концах А и С,
а также	усилие	FB	в	среднем сечении		В	троса	в	случаях:
1) когда точки			Л	и С находятся на одной высоте;

2)когда точка А занимает высшее положение;

3)когда точка А занимает низшее положение.

Ответ: 1) Р =

30 я;

/ ^ =

я;

32,5

я;

^ с

30я;

2 ) Р

= 25я;

/ ^ =

30 я;

F B

27,5

я;

F c

25«;

3 ) Р

35я;

/ ^ =

я;

— 32,5

н;

35 н.

1.4 (7). На дне шахты находится человек весом 64 кГ\ посредством каната, перекинутого через неподвижный блок, человек удерживает груз в 48 кГ. 1) Какое давление оказывает человек на дно шахты?

2)Какой наибольший груз он может удержать с помощью каната?

Ответ: 1) 16 кГ\ 2) 64 кГ.

1.5 (8). Поезд	идет	по	прямолинейному			горизонтальному	пути
с постоянной скоростью;		вес	поезда,		не считая электровоза, 1200 т.
Какова сила тяги	электровоза,			если	сопротивление движению		поезда
равно 0,005 давления поезда на рельсы?
Ответ: б г.
1.6. Пассажирский поезд			состоит из электровоза, багажного вагона
весом 40 г и 10	пассажирских			вагонов весом		50 г каждый. С какой

силой будут натянуты вагонные стяжки и какова сила тяги электро-


воза,		если	сопротивление	движению	поезда	равно	0,005	его	веса?
При		решении задачи принять, что сопротивление движению							распре-
деляется между составом поезда пропорционально							весу	и что дви-
жение поезда равномерное.
	Ответ:		Сила тяги	электровоза	2,7 т,	Гц =	0,25	т,	Tw	=
=	2 • 0,25		г и т. д. (нижний индекс		означает номер вагона,				начиная
от	электровоза).

§2. Силы, линии действия которых пересекаются

водной точке

2.1 (11). В центре правильного	шестиугольника приложены силы
1, 3, 5, 7, 9 и 11 /^ направленные	к	его вершинам. Найти величину
	и	направление равнодействующей
	и	уравновешивающей.
		Ответ:	12 и;	направление
	уравновешивающей			противопо-

рложно направлению заданной силы

-L

в 9 я.

2.2 (12). Определить усилие,

передаваемое

листом

mnpqr

на

стержень MN, если усилия, дей-

ствующие по линиям ОА, ОВ и ОС,

равны: Pi =

P 3 = 1 4 1

и Р% =

100

к.

Направления усилий показаны

(

на

чертеже.

К з а д а ч е 2 2 -

Ответ:

100

действует

по

ОВ

сторону,

обратную

Р2 .

2.3 (13). Силу в 8 и разложить

на

две

по

5 к

каждая.

Можно

ли

ту же

силу разложить на две

по

10 «,

15 и, 20 я

и т. д.? На две

по

100 «?

Ответ:

Да,

если

не заданы

направления

разложения.

2.4 (14). По направлению стропильной ноги, наклоненной к гори-

зонту под углом

а =

45°,

действует

сила

Q =

250

кГ.

Какое

уси-

лие 5 возникает при этом

по

направлению горизонтальной

затяжки

и какая сила N действует

на

стену

по отвесному направлению?

Ответ:

S=N—

177 кГ.

2.5 (15). Два

трактора,

идущих

по

берегам

прямого

канала

постоянной скоростью,

тянут

барку

при

помощи

двух

канатов.

1 / 451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>