фБТ БИ 2курс / метод / 1

Рис. 5

Більш зручним для користування є чашковий прилад (рис. 6).

В ньому одне коліно U-подібної трубки замінено чашкою, причому за нуль шкали приймається рівень робочої рідини у чашці, який при великій різниці діаметрів чашки й трубки можна вважати незмінним. Отже, при вимірюванні маємо фіксувати лише рівень рідини h в трубці.

Манометричний тиск на вільній поверхні рідини у посудині становитиме

p0 м p0 pатм gh ,

де — густина робочої рідини в трубці.

Диференціальний манометр може приєднуватися до двох об’ємів,

різниця тисків у яких вимірюється (рис. 7). Якщо об’єми заповнені різними рідинами, то різниця тисків буде дорівнювати

p1 p2 gh 2 gh2 1gh1 .

11

Рис. 6

Рис. 7

12

В мікроманометрах (мікровакуумметрах) вертикальну трубку змінено на похилу з можливістю установки різних кутів нахилу (рис. 8). При цьому малі величини висоти вертикального стовпчика h рідини, що відповідають малим вимірювальним тискам, виражаються через значно більші довжини l рідкого стовпчика в трубці. Для наведеного на рис. 8

випадку надлишковий тиск на поверхні рідини у чашці дорівнює

pм p pатм gh gl sin .

Рис. 8

Атмосферний тиск може бути підведеним до чашки, а

вакуумметричний — до похилої трубки. Відповідно отримаємо мікровакуумметр. Таким чином, принципово мікроманометр не відрізняється від мікровакуумметра.

Поршневі прилади вимірюють тиск за допомогою навантаженого відомою силою поршня, який може переміщуватися в циліндрі, що заповнений маслом, до досягнення стану рівноваги системи.

Принцип роботи електричних приладів може базуватися на пропорційності між величиною автоматично вимірюваного електричного

13

опору провідників і величиною вимірюваного тиску. Наприклад, тиск

(перепад тисків) сприймає чутливий елемент дротяного датчика опору, що включений у мостову або потенціометричну схему. Виникаючий сигнал непогодження підсилюється та подається на вторинний прилад, який і фіксує значення вимірювального тиску. Сигнали непогодження також виникають у вимірювальних системах типу «датчик — вторинний прилад» при використанні п’єзоелектричних та ємнісних датчиків. В

електромагнітних приладах застосовуються індукційні датчики тиску.

3. ОПИС ДОСЛІДНОЇ УСТАНОВКИ

Рис. 9

Установка для вимірювання тиску (рис. 9) містить резервуар А (в якому вимірюється тиск), частково заповнений водою, а також компресорну машину, що може працювати в режимах як компресора, так і вакуум-насоса.

14

Компресорна машина установлена у нижній частині стенда і з’єднується з верхньою частиною резервуара трубопроводами, що включають кран управління для зміни режимів роботи установки. До резервуара підключені пружинні манометри М1 і М2, вакуумметр В, п’єзометр П зі шкалою.

Резервуар також оснащений водомірним склом для контролю рівня вільної поверхні води. На вільній поверхні води в резервуарі можна створювати атмосферний, надлишковий та вакуумметричний тиск (останні —за допомогою компресорної машини). Установка також містить барометр-

анероїд для вимірювання атмосферного тиску.

4. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДІВ

Всього виконуються три досліди, які відрізняються тиском на вільній поверхні рідини в резервуарі.

Перший дослід — на вільній поверхні встановлюється атмосферний тиск (компресорна машин виключена).

Другий дослід — на вільній поверхні створюється надлишковий тиск

(режим роботи компресора).

Третій дослід — на вільній поверхні створюється вакуумметричний тиск (режим роботи вакуум-насоса).

При виконанні всіх трьох дослідів вимірюються:

—атмосферний тиск (за допомогою барометра-анероїда);

—висота стовпа рідини в резервуарі над заданою точкою Д, що розташована на одній горизонталі з точкою підключення манометра М2

(вимірювання за допомогою водомірного скла);

—тиск в точці Д (за допомогою манометра М2, а також п’єзометра П);

—надлишковий тиск над вільною поверхнею води в резервуарі (за допомогою манометра М1);

15

— вакуумметричний тиск на вільній поверхні (за допомогою

вакуумметра В).

Результати вимірювань записуються в таблицю спостережень (табл.1). У лівій частині таблиці виміряні величини записуються в одиницях, у яких градуйовані шкали приладів. У праву частину тієї ж таблиці необхідно всі величини записати в одиницях вимірювань, що відповідають системі СІ

(Па).

Таблиця 1

Результати спостережень

Номери дослідів

№

Найменування

Один.

Покази

Тиск, Па

п/п

величин

виміру

приладів

1

2

3

1

2

3

1

Покази манометра

кгс/см2

М1

2

Покази манометра

кгс/см2

М2

3

Покази вакуумметра

кгс/см2

В

4

Покази п’єзометра П,

мм

h

вод. ст.

5

Глибина занурення

мм

точки Д

6

Покази барометра

мм

рт. ст.

5. ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ДОСЛІДІВ

Обробка результатів дослідів полягає в заповненні таблиці результатів (табл. 2). За виміряними значеннями надлишкового або вакуумметричного тиску на вільній поверхні рідини (показання манометра М1 і вакуумметра В), а також в точці Д (показання п’єзометра П і манометра М2) необхідно дати відповіді на запитання, сформульовані в таблиці відповідно до системі

16

одиниць СІ. Розрахункові значення величин, як і показання п’єзометра П у табл. 1, можуть бути отримані при використанні рівнянь гідростатики (1),

(2), (3).

						Таблиця 2
	Таблиця результатів
№	Найменування величин	Один.		Номер досліду
п/п		вимір.	1		2	3
1	Абсолютний тиск на	Па
	вільній поверхні
2	Надлишковий тиск у	Па
	точці Д
3	Абсолютний тиск у	Па
	точці Д

Контрольні питання

1.Що називається гідростатичним тиском?

2.В яких одиницях вимірюється тиск?

3.Як записується основне рівняння гідростатики?

4.Що називається абсолютним, манометричним, вакуумметричним тиском?

5.Яка найбільша теоретична величина вакуума и чим вона обмежується?

6.Які прилади використовують для визначення тиску, їх класифікація за класом точності, принципом дії?

7. Сформулюйте недоліки і переваги різних типів приладів для

вимірювання тиску.

17

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

ВИВЧЕННЯ ВІДНОСНОГО СПОКОЮ РІДИНИ ВСТУП

Мета роботи — вивчити рівновагу однорідної краплинної рідини у рухомій системі відліку при наявності сили інерції;

визначити за допомогою розрахунків та експериментів форму вільної поверхні (як і будь-якої поверхні рівня) в рідині, що обертається з постійною кутовою швидкістю у циліндричній посудині навколо її вертикальної осі.

1. ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Спокій рідини в інерціальній (умовно нерухомій) системі відліку називають абсолютною рівновагою, проте спокій в неінерціальній

системі відліку (яка рухається рівноприскорено відносно інерціальної системи) називають відносною рівновагою. Типовим прикладом відносної рівноваги є рівновага рідини відносно стінок цистерни, що рухається прямолінійно зі сталим прискоренням.

Розглянемо інший випадок — обертання однорідної краплинної рідини разом із круглоциліндричною посудиною навколо її вертикальної осі з постійною кутовою швидкістю const (рис.2.1).

Відносний спокій рідини в системі координат xyz0 , жорстко зв’язаною з посудиною, що обертається з постійним доцентровим прискоренням,

наступить після деякого «розгінного» періоду часу. Протягом цього періоду сили в’язкості залучать всю рідину в рівномірне обертання з кутовою швидкістю посудини і стануть близькими до нуля.

У стані відносного спокою рідини є справедливим рівняння рівноваги

Л. Ейлера

18

19

x y 0

r 0 :

Fx dx Fy dy Fz dz 0

Fx dx Fy dy Fz dz dp ,

(1)

де головний вектор одиничних масових сил (віднесених до одиниці маси рідини) F Fx , Fy , Fz , діючих на кожну частинку рідини, має враховувати як силу тяжіння, так і переносну силу інерції — у даному випадку відцентрову силу.

1.1) Із рівняння рівноваги рідини (1) можна отримати диференціальне рівняння поверхні рівня (рівного тиску p idem ), у тому числі вільної поверхні рідини

(2)

Для пошуку форми вільної поверхні (як і будь-якої поверхні рівня рідини, що обертається разом із посудиною) визначимо проекції одиничних масових сил на осі рухомої системи координат:

сили тяжіння

F T F T		0	;	F T g ;		(3)
x	y			x
відцентрової сили інерції
F	ц 2 x ;		F ц 2 y ;		F ц 0 ,	(4)
x				y	z

де x, y — горизонтальні проекції радіуса-вектора r x, y, 0 поточної точки

вільної поверхні рідини, перпендикулярного осі обертання Oz;	| | –
модуль вектора кутової швидкості.
З урахуванням (3) та (4) рівняння (2) отримає вигляд
2 xdx 2 ydy gdz 0 .	(5)

Інтегруємо це рівняння, враховуючи співвідношення x2 y2 | r |2 r2 , а

також граничні умови на вільній поверхні рідини для точки на осі обертання

при та z z0 .

В результаті отримаємо рівняння вільної поверхні рідини у вигляді

h	2 r 2	(6)
	2g

де h z z0 ; z — апліката поточної точки вільної поверхні рідини.

Рівняння (6) — це рівняння параболи з параметром	2
	і віссю, яка
	2g

збігається з віссю аплікат Oz. Отже, вільна поверхня рідини являє собою параболоїд обертання. Інші поверхні рівня відрізняються лише аплікатами вершин параболоїдів відповідно до різних значень константи інтегрування рівняння (5).

1.2) Для визначення розподілу гідростатичного тиску в рідині, що обертається разом із посудиною, треба скористатися диференціальним рівнянням (1), яке у даному випадку набуває вигляду

2 xdx 2 ydy gdz dp .

(7)

Інтегруючи за умов, аналогічних попереднім з урахуванням постійного тиску на вільній поверхні p p0 , знаходимо

		x2	y2
p p	g( 2			z	0	z)	,	(8)
0			2g

де x, y, z — на різницю від попереднього випадку, координати поточної точки не вільної поверхні, а будь-якої точки в об’ємі рідини.

Як видно, рівняння (8) є різновидом основного рівняння гідростатики

щодо відносної рівноваги краплинної рідини, яке враховує вплив відцентрових сил інерції на глибину занурення точки під вільною поверхнею рідини.

20