фБТ БИ 2курс / метод / 3

Таким чином, в турбулентних потоках переважне значення мають

втрати енергії, що виникають у результаті перемішування рідини.

У загальному випадку втрати енергії на подолання сил тертя залежать

від середньої швидкості рідини, її в’язкості, діаметра труби d (або

гідравлічного діаметра каналу D ), тобто від числа Рейнольдса Re Vd (або

Re VD не для круглоциліндричної труби), форми поперечного перерізу каналу, а також від відносної шорсткості внутрішньої поверхні трубопроводу. Це відображається такими функціональними залежностями:

f (Re, d)	(або f (Re, D) ),	(11)
де – абсолютна еквівалентна	шорсткість стінки труби, тобто	висота

виступів еквівалентної рівнозернистої шорсткості стінки, що забезпечує однаковий із реальною шорсткістю гідравлічний опір при тій самій довжині

труби (у першому наближенні – середня висота виступів шорсткості обтічної поверхні); d (або D ) – відносна шорсткість поверхні. Для металевих труб еквівалентна шорсткість складає 0,5–0,7 максимальної висоти виступів природної шорсткості. В розрахунках можна приймати для стальних суцільнотягнутих (безшовних) труб: нових 0, 02 0, 2мм , після декількох років експлуатації 0,15 0,3мм .

При ламінарному русі рідини, а також турбулентному, але при відносно невеликих значеннях числа Re (так звана зона «гідравлічно гладкого тертя»)

вплив відносної шорсткості на коефіцієнт гідравлічного тертя вироджується, і (Re) . При дуже великих величинах Re (зона «цілком шорсткого тертя») — навпаки: вироджується вплив числа Re на коефіцієнт

, і ( d) (або ( D) ). В проміжному діапазоні чисел Re

турбулентної течії (зоні «мішаного тертя») залишається найбільш загальний випадок, що відповідає залежностям вигляду (11).

11

Розглянемо це докладніше щодо стаціонарного стабілізованого руху в’язкої рідини в круглій циліндричній трубі. При будь-якому режимі течії швидкість руху рідини безпосередньо на стінці дорівнює нулю (виконується умова «прилипання» частинок на стінці).

При ламінарному режимі найближчий до прилиплих частинок шар рідини досить плавно й повільно ковзає по поверхні, що покрита ними. Всі інші шари рідини рухаються теж плавно, приблизно паралельно один одному, із зсувом, тобто з характерним градієнтом поздовжньої швидкості по нормалі до стінки. Згідно з законом тертя Ньютона (8) цей градієнт швидкості спричиняє появу сил в’язкості усередині рідини. Таким чином,

при ламінарному русі має місце тільки тертя між шарами рідини, тому й коефіцієнт гідравлічного тертя залежить тільки від числа Рейнольдса та не залежить від шорсткості поверхні, що обмежує потік. Для круглої циліндричної труби є справедливою формула Пуазейля

	64	.	(12)
	Re

При турбулентному режимі течії характер функціональних залежностей (11) визначається співвідношенням між товщиною в’язкого підшару та середньою висотою виступів шорсткості стінки.

При цьому можливі три випадки:

1), тобто в’язкий підшар повністю покриває виступи шорсткості,

атурбулентне ядро потоку ніби ковзає по в’язкому підшару (так звана

«гладкостінна течія»). Ці умови спостерігаються в діапазоні чисел Рейнольдса 2320 Re 20 d , де d – відносна гладкість поверхні.

Шорсткість стінки не впливає на втрати напору на тертя, тому труби в такій зоні руху рідини називається «гідравлічно гладкими». Коефіцієнт може бути визначений, наприклад, за формулою Блазіуса

12

			0, 3164	.	(13)
			Re0,25
(Точніше формула Блазіуса справедлива при 4000 Re 105 ).
2) , тобто товщина в’язкого підшару порівнянна					з висотою
виступів шорсткості. Це спостерігається при 20 d Re 500 d					. Виступи

шорсткості, як погано обтічні геометричні неоднорідності, все більше виходять за межи в’язкого підшару, що спричиняє додаткові вихроутворення та збільшує втрати напору. Тому в цій зоні руху коефіцієнт

залежить як від Re , так і від відносної шорсткості d . Таку зону називають перехідною, або «зоною мішаного тертя», що відповідає доквадратичному закону опору. Значення числа Re початку перехідної зони

(верхня межа гідравлічно гладкої зони) тим менше, чим більша відносна шорсткість стінки труби.

3) , що має місце при Re 500 d . В’язкий підшар значною мірою

зруйновано і турбулентне ядро потоку практично досягає шорсткої стінки.

При цьому посилюється вихроутворення за кожним виступом шорсткості і вплив сил молекулярної в’язкості, а отже, числа Re на характеристики течії та втрати напору, стає зникаюче малим («зона турбулентної

автомодельності по числу Рейнольдса», або «зона квадратичного закону опору» з огляду на залежність hl V 2 , див. формулу (7)). Коефіцієнт

залежить тільки від відносної шорсткості, тому труби в цій зоні називають

«цілком шорсткими», або «гідравлічно шорсткими». Одною з найбільш зручних і достатньо точних для практики формул щодо таких труб є формула Шифринсона

0,11( d)0,25 .

(14)

13

При технічних розрахунках по визначенню опору тертя для всіх трьох зон турбулентного режиму течії можна використовувати універсальну формулу Альтшуля

			68 0,25
0,11					,	(15)
d			Re

яка за умов гідравлічно гладких і цілком шорстких труб практично збігається з формулами (13) та (14) відповідно.

Треба пам’ятати, що застосування всіх наведених формул є цілком коректним для стабілізованих течій, які формуються в трубі з плавним входом тільки після початкової ділянки, довжина якої приблизно визначається наступним чином: для ламінарного режиму Lст 0, 029 Re d

(тобто при Re 2000, Lст 60d ); для турбулентного режиму Lст (30 40)d . В

інших випадках формулами можна користуватися у деякому наближенні,

втім яке є достатнім щодо звичайної точності інженерних розрахунків.

Слід також пам’ятати, що першим системно дослідив вплив числа Рейнольдса і відносної шорсткості труб на їх опір І.І. Нікурадзе (Геттінген,

Німеччина, 1932-1933 р.р.), але його дослідження проводилися не для промислових труб, а для модельних труб із штучно створеною, рівномірно розподіленою зернистою (піщаною) шорсткістю.

2. ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА УСТАНОВКА І МЕТОДИКА ПРОВЕДЕННЯ ДОСЛІДІВ

2.1. СХЕМА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЇ УСТАНОВКИ

Основними елементами установки, схема якої показана на рис. 6.1, є

такі: робоча ділянка трубопроводу, що підключено до гідравлічної мережі лабораторії; регулююча арматура (вентилі); вимірювальні прилади

(п’єзометри, витратомір, термометр).

14

Лабораторна робота №6

Визначення коефіцієнтів гідравлічного тертя в круглій трубі

Схема установки

Діаметр труби d =

см. Площа перерізу =

см2. Довжина L =

см

Таблиця спостережень

Номер

Різниця

Витрата

Температура

Кінематичний

Покази

досліду

показів

рідини,

рідини,

коефіцієнт

п’єзометрів,

дифманометра

см3/с

C

в’язкості,

см

,см

см2/с

h

Q

t

H1

H2

1

2

3

4

Таблиця результатів

Номери

Середня

Число

Втрачений

Коефіцієнт гідравлічного

дослідів

швидкість,

Рейнольдса

напір,

тертя

см/с

см

V

Re

H

Дослідний

Розрахунковий

д

P

1

2

3

4

Рис. 6.1. Взірець протоколу лабораторної роботи № 6

15

Робоча ділянка являє собою горизонтально розташовану між п’єзометрами №1 і №2 трубу постійного діаметру з передвключеною прямолінійною ділянкою гідродинамічної стабілізації. П’єзометри обладнані масштабними лінійками. На трубопроводі встановлено гільзу з термометром та витратомірну діафрагму з підключеним до неї диференціальним манометром, який обладнаний масштабною лінійкою. Витратомірна діафрагма піддається завчасному градуюванню h f (Q) у

попередній лабораторній роботі. До складу установки входять також два вентилі: основний (перед діафрагмою) — для установлення й регулювання витрати води, а також допоміжний (за термометром) — для досягнення прийнятних для спостереження рівнів рідини у п’єзометрах №1 і №2.

2.2ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

1)За допомогою основного та допоміжного вентилів встановити довільну витрату води в трубопроводі і промити робочу ділянку установки,

атакож імпульсні трубки диференціального манометра і п’єзометрів до повного видалення повітря із системи.

2)Тими ж вентилями встановити витрату, що відповідає першому режиму дослідів відповідно до програми дослідження.

3)Здійснити вимірювання:

–об’ємної витрати Q рідини в системі — за перепадом h рівнів води у диференціальному манометрі витратомірної діафрагми та за допомогою її тарувального графіка h f (Q) або об’ємним засобом;

–рівнів рідини в п’єзометрах №1 і №2;

–температури води в досліді (за допомогою термометра), згідно з якою обрати відповідне значення кінематичного коефіцієнта в’язкості з

відомої таблиці залежності його від температури.

16

4)Виконати ще три досліди при забезпеченні різних режимів руху

рідини.

5)Для усіх дослідів розрахувати:

–середню швидкість руху води в робочій ділянці трубопроводу V Q ;

–різницю п’єзометричних висот H H1 H2 , що згідно з рівнянням (6)

визначає величини втрат напору hl на робочій ділянці трубопроводу;

– дослідне значення коефіцієнта гідравлічного тертя						д , виходячи з
дослідного значення hl та на підставі формули Дарсі-Вейсбаха (7):
	h	d		2g	;	(16)
д	l L V 2

– обчислити число Рейнольдса Re Vd та визначити режим руху рідини.

6) У відповідності до кожного досліду, тобто до визначеного режиму руху та величини числа Re , обчислити розрахункове значення коефіцієнта гідравлічного тертя р за допомогою однієї з наведених вище формул (12)–(15).

7) Результати вимірювань та обчислень занести до таблиць спостережень і результатів дослідів (див. рис. 6.1).

3. КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке питома енергія потоку рідини і як її виразити аналітично?

2. Яке призначення коефіцієнта кінетичної енергії Коріоліса?

3. Пояснити фізичний зміст членів рівняння Д. Бернуллі для цілого потоку в’язкої нестисливої рідини.

4. Дати геометричну трактовку членів рівняння Д. Бернуллі для цілого потоку в’язкої нестисливої рідини.

17

5. Як визначити втрати напору на тертя по довжині трубопроводу

дослідним шляхом?

6. Як визначити втрати напору на тертя по довжині трубопроводу

розрахунковим шляхом?

7.Дати пояснення щодо природи та зон переважної дії дотичних напружень при течії рідини в трубах.

8.Від чого залежить коефіцієнт гідравлічного тертя?

9. Що таке гідравлічно гладкі та гідравлічно шорсткі поверхні?

10. Обґрунтувати назву «зони турбулентної автомодельності по

числу Рейнольдса».

11. Що таке «зона мішаного тертя»?

12. Яка зона при турбулентного режимі руху рідини в трубі відповідає

квадратичному закону опору і чому?

13. Що таке «відносна шорсткість» та «відносна гладкість» поверхні?

14. Як визначити розрахунковий коефіцієнт гідравлічного тертя при ламінарному та турбулентному режимах течії рідини в круглій трубі?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

ВТРАТИ НАПОРУ В МІСЦЕВИХ ОПОРАХ.

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ МІСЦЕВИХ ОПОРІВ

ВСТУП

Метою роботи є: визначення експериментальним шляхом місцевих втрат напору в різноманітних за формою коротких ділянках розташованого горизонтально круглого трубопроводу, у тому числі в ділянках з поперечним перерізом змінного діаметру; знайомство з теоремою Борда-

Карно та її практичним застосуванням; експериментальне визначення коефіцієнтів місцевих опорів для досліджуваних ділянок трубопроводу.

18

1. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

Місцеві опори спричинені, головним чином, процесами різкого перерозподілу полів швидкості в рідині, відривом потоку від стінок та вихроутворенням у зонах зміни конфігурації труб і будь-яких каналів, а

також, частково, силами тертя на цих ділянках.

Приклади таких ділянок (рис. 7.1–7. 7):

а) поворот труби (плавний поворот або закруглене коліно — «відвід»

(рис. 7.1); різкий поворот — «просте» або «гостре коліно» (рис. 7.2));

б) поступове розширення трубопроводу (має назву «дифузор» при дозвуковій течії) (рис. 7.3);

в) поступове звуження трубопроводу («конфузор» — при дозвуковій течії) (рис. 7.4);

г) раптові розширення та звуження трубопроводу (рис. 7.5, 7.6);

д) дросельний пристрій, діафрагма (рис. 7.7);

е) запірна та регулювальна арматура (засувки, крани, вентилі, заслінки,

клапани, дроселі, затвори), тощо.

R

О

	Рис. 7.1.
	2
1

	=90Е
	ст
	Рис. 7.2.
1
		2

Рис. 7.3.

Рис. 7.4.

19

1	З.в.	2
			2
1
			1
					1	сж		2
							сж	2
	З.в.
	Рис. 7.5.			Рис. 7.6.

1
		3	сж	2
					2
	1

Рис. 7.7.

У наведених прикладах схематично показано деякі типові зони відриву та вихроутворення потоку (З. в.). Вони суттєво ускладнюють структуру течії, призводячи до взаємодії вихорів як між собою, так і з основним потоком, до інтенсифікації процесів змішування рідини і турбулентної дифузії, що головним чином і спричиняє місцеві втрати напору в трубопровідних системах.

Експериментальне визначення місцевих втрати напору базується на рівнянні Д. Бернуллі (2), яке зводиться до вигляду (5), якщо стаціонарний потік рідини тече в горизонтальній ділянці ( z idem ) місцевого опору змінного поперечного перерізу. А це передбачає вимірювання різниць

	п’єзометричних висот	pм1		pм2		, тобто показів п’єзометрів, підключених
		g		g

до вхідних і вихідних перерізів кожної досліджуваної ділянки трубопроводу, а також визначення різниць відповідних швидкісних напорів

рідини у цих перерізах		V	2		V	2		при встановленні різних величин
		1 1			2 2
		2g			2g

20