Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
12.doc
Скачиваний:
40
Добавлен:
18.04.2018
Размер:
245.25 Кб
Скачать

Лекция №12

План

1)Момент инерции твердого тела относительно плоскости, относительно оси, относительно полюса.

2)Момент инерции относительно декартовых координат.

3)Моменты инерции относительно параллельных осей. Момент инерции однородного тонкого стержня относительно оси. Момент инерции однородной круглой пластины. Момент инерции однородного круглого цилиндра.

4)Количество движения точки и системы. Элементарный и полный импульс силы.

5) Теорема об изменении количества движения механической системы. Момент количества движения материальной точки и системы.

6) Теорема об изменении момента количества движения материальной точки. Теорема об изменении кинетического момента механической системы.

1. Момент инерции твердого тела относительно плоскости, относительно оси, относительно полюса.

Движение тел существенным образом зависит от характера распределения масс. Положение центра масс не характеризует распределения массы. Поэтому при изучении динамики механических систем точек и при изучении динамики твердого тела, вводится еще одна характеристика –момент инерции системы материальных точек и момент инерции твердого тела.

Моментом инерции системы материальных точек массой mk относительно точки О, состоящий из N точек ,называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний аk до точки О.

J0 = mka

k=1,2,3…N

М

hk

dmk

омент инерции относительно

точки называется полярным

моментом инерции

L

Момент инерции твердого тела относительно точки О будет определяться :

J0= adm

где dm-масса элементарной части тела ,принимаемой в пределе за точку.

а- расстояние частиц тела до точки О.

Интегрирование ведется по всему объему.

Моментом инерции Jk системы материальных точек относительно оси L называется сумма произведений масс этих точек на квадраты их расстояний hk до оси L.

JL= mkh

k=1,2,3…N

В случае твердого тела сумму следует заменить интегралом

JL = hdm

dm=dV, -плотность тела,V-объем тела.

Моменты инерции одинаковых по форме тел ,изготовленных из различных материалов ,отличаются друг от друга характеристикой ,не зависящей от массы тела является радиус инерции.

Радиус инерции относительно осиL определяется равенством :

i=iL=

Тогда момент инерции относительно оси можно определить по формуле

JL =Mi2

2. Момент инерции относительно декартовых координат.

Выразим момент инерции системы материальных точек относительно оси JL для декартовых осей координат. Расстояние k-ой частицы до оси Х определяется из геометрии.

h=Z+Y

h=X+Z

h=X+Y

Подставим в формулу JL = mkh получим моменты инерции относительно осей координат:

Расстояние k-ой частицы до центра О определяется

Момент инерции относительно этого центра

Для сплошных твердых тел

2I0=Ix+Iy+Iz

Центробежные моменты инерции

В механике в качестве характеристик, учитывающих несимметричность в распределении масс, вводят еще так называемые центробежные моменты инерции. Если через любую точку О провести координатные оси OXYZ ,то по отношению к этим осям центробежными моментами инерции называют величины I,I,I

I

I

I

где m–массы точек ,

x-координаты точек .

Очевидно, что I и т.д.

Для твердых тел формулы примут вид:

В отличие от осевых моменты инерции могут быть как положительными, так и отрицательными.

Момент инерции относительно параллельных осей .

Существует простая связь между моментом инерции тела относительно параллельных осей .Одна из которых проходит через центр масс.

Теорема

Момент инерции тела Iz, относительно некоторой оси Z1 равен сумме момента инерции Izc тела относительно оси Zc проходящий через центр масс параллельно данной и произведения массы тела на квадрат расстояний между осями:

М-масса тела

d- расстояние между двумя параллельными осями

Соседние файлы в предмете Теоретическая механика