ЛЕКЦИЯ 2
Тема 2. Кинематический анализ механизмов. (2 часа)
Краткое содержание: Кинематические характеристики и кинематические передаточные функции. Задачи и методы кинематического анализа. Кинематический анализ рычажных механизмов методом векторных уравнений и их графическое решение в форме планов положений, скоростей и ускорений.
Кинематические передаточные функции и кинематические характеристики механизмов
Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки или звена механизма от времени или обобщенной координаты.
Рис. 2.1
Геометрические и кинематические характеристики механизма
Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положения по обобщенной координате. Первая производная называется первой передаточной функцией или аналогом скорости (обозначается Vq,ωq), вторая - второй передаточной функцией или аналогом ускорения (обозначается аq, εq).
Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения по времени. Первая производная называется скоростью (обозначается V, ω), вторая - ускорением (обозначается a, ε).
Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множество выходных (движение любого звена или точки механизма). Передаточные функции тех движений, которые в данном случае используются как выходные, называются главными, остальные - вспомогательными.
Рассмотрим схему механической системы образованной последовательно-параллельным соединением типовых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу, кулачковый и рычажный механизмы и имеет два выходных звена.
Схема механической системы
|
|
| |
|
Рис. 2.2 |
| |
|
| ||
|
Рис. 2.3 Функции положения в механизмах
| ||
|
|
| |
|
Рис. 2.4 |
| |
Связь кинематических характеристик и передаточных функций
Линейные скорости и ускорения
Угловые скорости и ускорения.
Задачи и методы кинематического исследования механизмов
Кинематическое исследование механизма состоит в изучении движения звеньев без учета сил, действующие на эти звенья, при заданном движении ведущего звена.
Кинематический анализ выполняется по кинематической схеме механизма. Он состоит в определении кинематических характеристик:
перемещений звеньев и траекторий, описываемых характерными точками звеньев (например, центра масс звена);
линейных скоростей и ускорений точек звеньев;
угловых скоростей и ускорений звеньев.
Кинематический анализ позволяет установить соответствие кинематических характеристик (перемещений, скоростей и ускорений) заданному закону движения механизма, а также получить исходные данные для выполнения динамического анализа. По полученным кинематическим характеристикам определяют инерционные нагрузки звеньев, кинетическую энергию механизма, закон движения ведущего и ведомых звеньев в функции времени.
Известны следующие методы кинематического анализа:
планов положений, скоростей и ускорений,
проекций векторного контура,
кинематических диаграмм,
центроид,
преобразования координат,
экспериментальный.
Кинематическое исследование проводят графическим и аналитическим методами. Графическое определение кинематических параметров основано на геометрических построениях, погрешность результатов которых составляет (0,3-0,5)% по сравнению с аналитическими расчетами. Графический метод нагляден и универсален, так как позволяет определять положения, скорости и ускорения звеньев механизма любой структуры. Метод построения планов скоростей и ускорений применяется при инженерных расчетах, как при анализе, так и при синтезе механизмов. Графический метод построения кинематических диаграмм позволяет использовать при анализе заданные в виде графиков законы изменения кинематических параметров в функции обобщенных координат φ и t. Точность графических методов достаточна для выполнения технических расчетов. Если требуется проводить расчеты с высокой точностью, применяют аналитические методы, применение ЭВМ в этом случае упрощает расчеты.