Ловенецкая 1 сем / formuly_po_matem

Правила произв

(u+-v)'=u'+-v’ (uv)’=u’v+uv’

(u/v)’=(u’v-uv’)/v^2; (f(u))’=f’(u)*u’

(c*u)’=сu’; (с)'=0

Табл. произв осн элемент ф-ций:

(x^aльфа)'=aльфа*x^(альфа-1)

(e^x)’=e^x (a^x)’=a^x*lna

(sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx

(tgx)’=1/(cosx)^2

(ctgx)’=-1/(sinx)^2

(arcsinx)’=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)’=-1/(1-x^2)^1/2

(arctgx)’=1/(1+x^2)

(arcctgx)’=-1/(1+x^2)

(lnx)’=1/x

(log|a|x)’=1/x*lna.

Свойства диференц:

d(c)=0

d(cu)=cdu

d(u+-v)=du+dv

d(uv)=vdu+udv

d(u/v)=(vdu-udv)/v^2; v><0

Матрицы

х=^1/^ y=^2/^ ^><0-Крамер

снач первые цифры-0, потом нижн-Гаус

Вектора

a(1,2,3)b(4,5,6) ab=(4-1,5-2,6-3)

ab=x1x2+y1y2+z1z2-скалярн произв

-длина вектора

cos=скал произв/длины двух векторов

Разное

cos^2x=(1+cos2x)/2 sin^2x=(1-cos2x)/2

(uvm)’=u’vm+uv’m+uvm

Max-min – 1 порядка; перегиб - 2

Произв по определению

,