- •Минобрнауки россии
- •Введение
- •Исходные данные
- •Метод решения задачи
- •Реализация поисковых методов в системе matlab
- •Численное решение дифференциальных уравнений
- •Поиск параметров кусочнопостоянной функции времени
- •Поиск параметров полиномиальной функции времени
- •Поиск параметров экспоненциальной функции времени
- •Индивидуальные задания
- •197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
Минобрнауки россии
______________________________________
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
______________________________________________
А.С. Ветчинкин, В.А. Зуев
Теория ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
методические указания к курсовому расчету
УДК 681.51:681.3
Ветчинкин А.С., Зуев В.А. Теория оптимального управления: Метод. указания к курсовому расчету. 14 с.
Рассматриваются варианты определения управляющего воздействия методом поиска параметров заданных классов функций времени.
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 220200 «Автоматизация и управление», 220400 «Управление в технических системах», по дисциплине «Теория оптимального управления».
Введение
Целью курсовой работы является определение параметров управляющего воздействия как функции времени. Управляющее воздействие должно обеспечивать перевод объекта управления из начального состояние в конечное за фиксированное время. Траектория перевода должна соответствовать минимуму заданного критерия качества. Задача определения параметров решается для трех классов функций времени:
- кусочнопостоянные функции, которые изменяют своё значение в заданные моменты времени;
- полиномиальные функции времени;
- экспоненциальные функции времени.
Задача определения параметров управляющего воздействия должна быть решена с помощью средств пакета математических программ MATLAB.
Исходные данные
Объект управления описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
Критерий качества переходных процессов:
Кусочнопостоянная функция меняет свои значения в следующие моменты времени:
t1=0.8
t2=1.6
t3=2.4
t4=3.2
Полиномиальная функция является полиномом четвертой степени от t.
Экспоненциальная функция имеет следующий вид:
где - неизвестные параметры функции, подлежащие определению
В процессе выполнения курсового расчета необходимо сравнить результаты, получаемые при использовании различных методов численного решения дифференциальных уравнений и оценить влияние шага интегрирования, используемого в методе Эйлера.
Для использования метода Эйлера необходимо самостоятельно разработать соответствующие MATLSB программы.
Численное решение дифференциальных уравнений с повышенной точностью должно быть выполнено с применением MATLAB солверов ODE45 и ODE23S.
Варианты заданий приведены в разделе Индивидуальные задания.
Метод решения задачи
Неизвестные параметры для каждого исследуемого класса функций предполагается определять поисковым методом.
Поскольку минимизируемая функция зависит от решений дифференциальных уравнений, то в процессе поиска возникает необходимость численного решения дифференциальных уравнений.
Для использования в курсовом расчете рекомендуется применять следующие инструменты MATLAB:
- функция FMINSEARCH, обеспечивающая поиск минимума функции нескольких переменных;
- самостоятельно разработанные MATLAB-программы, обеспечивающие решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера;
- функции ODE45 и ODE23S, обеспечивающие решение системы дифференциальных уравнений с повышенной точностью.