Задача 1

К образцу прямоугольной формы из диэлектрического материала размерами а xb и толщиной h приложено постоянное напряжение U. Напряжение подводится к граням ab, покрытыми слоями металла.

Требуется определить:

ток утечки,

мощность потери на постоянном напряжении U,

удельные диэлектрические потери на постоянном напряжении U,

удельные диэлектрические потери при включении образца на переменное напряжение U при частотах f₁, f'₂, f₃.

Исходные данные:

а = 200,00 мм

b = 300,00 мм

h = 1,20 мм

U = 0,70 кВ

f₁= 30,00 Гц

f'₂= 30,00 кГц

f₃= 3,00 МГц

ε - диэлектрическая проницаемость = 1,18

ρ - удельное объёмное сопротивление = 0,50^.10¹⁶Ом м

ρ_s- удельное поверхностное сопротивление = 1,00^.10¹⁶Ом м

tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь = 2,10^.10^-4

Решение:

Ток утечки равен

I_ск=I_v+I_s, (1)

где I_v- объемный ток,

I_s– поверхностный ток

Объемный ток равен

I_v =, (2)

где R_v- объемное сопротивление образца прямоугольной формы

R_v= ρ^.=0,50^.10^{16 .} =1^.10¹³ Ом (3)

Таким образом

I_v ==7^.10^-11А

Поверхностный ток равен

I_s=, (4)

где R_s- поверхностное сопротивление образца прямоугольной формы

R_s = ρ_s^..=1,00^.10^16..=26,72^.10¹⁰ Ом (5)

Таким образом

I_s==2,62^.10^-9А

Подставляя полученные значения I_vиI_s в формулу (1), определим ток утечки

I_ск=7^.10^-11+2,62^.10^-9 =2,69^.10^-9А

Мощность потерь при постоянном напряжении определим по формуле

Р₌=U^.I_ск=700^. 2,69^.10^-9=18,83^.10⁷Вт (6)

Определим удельные диэлектрические потери

р₌=, (7)

где V=axbxh– объём образца диэлектрика

V= 0,2 ^.0,3 ^. 0,0012 = 7,2^.10^-6м³

Отсюда

р₌== 2.61^.10^-13Вт /м³

При включении образца на переменное напряжение диэлектрические потери пропорциональны емкости. Емкость определим по формуле:

С= , (8)

где ε₀- электрическая постоянная, равная 8,85^.10^-12Ф/м;

S = a х b – площадь диэлектрика, м²

S = 0,2 ^. 0,3 =0,06 м²

Отсюда

С= = 7,96^. 10^-13Ф

Диэлектрические потери на переменном напряжении определяются по формуле

Р_Д=U^{2 .}ω^. C ^. tgδ, (9)

где ω= 2πf– циклическая частота, рад/с.

Для заданных частот циклическая частота составит

ω₁= 2^.3,14^.30 = 188,4 рад/с

ω₂= 2^.3,14^.30^. 10³=188,4^. 10³рад/с

ω₃= 2^.3,14^.3 ^.10⁶=18,84^. 10⁶рад/с

Таким образом, для заданных частот диэлектрические потери на переменном напряжении составят

Р_Д1= 700^{2 .}188.4^.7,96^. 10^{-13 .}2,10^.10^-4= 1,54^. 10 ⁸Вт

Р_Д2= 700^{2 .}188,4^.10^3.7,96^. 10^{-13 .}2,10^.10^-4= 15,42^. 10 ⁶Вт

Р_Д3= 700^{2 .}18,84^.10^6.7,96^. 10^{-13 .}2,10^.10^-4= 1,54^. 10³ Вт

Вывод:

На основе полученных данных можно судить о том что поверхностный ток значительно превышает объемный. Так же можно отметить как диэлектрические потери возрастают при увеличении частоты приложенного напряжения. Диэлектрические потери имеют важное значение для материалов, используемых в установках высокого напряжения, в высокочастотной аппаратуре и особенно в высоковольтных, высокочастотных устройствах, поскольку значение диэлектрических потерь пропорционально квадрату приложенного к диэлектрику напряжения и частоте. Материалы, предназначенные для применения в этих условиях, должны отличаться малыми значениями угла потерь и диэлектрической проницаемости. Большие диэлектрические потери в электроизоляционных материалах вызывают сильный нагрев изготовленного из него изделия и могут привести к его тепловому разрушению