3. 25. Построение диаграммы статической остойчивости с использованием пантокарен.

Для рассматриваемого судна плечо статической остойчивости l зависит отD, z_g , , то есть является функцией трёх параметров. С целью упрощения расчётов плечоlудобно представить как разность двух величин, но каждая из них уже зависит от двух параметров. Из рис. 24 видно, что:

(45).

Рис. 24.

Плечо формы.

Возможно представление плеча lв виде разности или суммы других величин, если принять точкуC_o или m, относительно которой измерять плечо формы.

Очевидно, что l_фдля рассматриваемого судна зависит отD (илиV=D/) и .

На основе соответствующих расчётов, обычно выполняемых на ЭВМ, эта зависимость может быть представлена графически и для фиксированных значений строят графикиl_ф(V) , как это показано на рис.25. Эти кривые называются интерполяционными кривыми плеч остойчивости формы (пантокаренами). С помощью этих кривых для любого водоизмещения можно определить плечи формы для фиксированных углов крена (10^о, 20^о, 30^о, 40_о, 50^о, 60_о, 70^о). Плечи статической остойчивостиlдля этих углов крена можно определить, если изl_фвычестьz_g*sin. Эти вычисления удобно выполнять в табличной форме. После этого полученные значенияlоткладывают перпендикулярно осиO через 10^ов систем координатlO Точки соединяют плавной кривой, получая диаграмму статической остойчивости (рис.21).

Рис.25.

Пантокарены

4. 26.Построение диаграммы статической остойчивости по универсальной диаграмме.

Д

Рис.26. Универсальная диаграмма статической остойчивости.

ля определения плеч статической остойчивости при углах 10^о, 20^о….70^она универсальной диаграмме остойчивости (рис. 26) на шкалеhоткладываем исправленную метацентрическую высоту. Через эту точку и начало координат проводят прямую. Для фиксированных углов по нормали к оси углов крена снимается расстояние между проведенной прямой и линией соответствующей водоизмещению судна. Этот отрезок откладывают по шкалеlи определяют величину плеча статической остойчивости для данного угла крена при данной загрузке. Эти величины заносят в таблицу, а затем стоят диаграмму статической остойчивости в равномерной шкале, как указано выше, Если кривые водоизмещения не соответствуют водоизмещению рассматриваемого случая загрузки, то интерполируя интервал между ближайшими водоизмещениями проводится вспомогательная кривая или откладываются соответствующие точки на углах крена кратных 10.

5. 27. Динамическая остойчивость. Диаграмма динамической остойчивости. Динамический угол крена.

Ранее мы рассматривали постепенное приложение кренящего момента. При таком действии момента судно получает пренебрежимо малые скорости и ускорения, что позволяет решать задачи в статической постановке.

Значительный практический интерес представляют задачи, в которых кренящий момент возрастает до наибольшего значения практически мгновенно, то есть за время, значительно меньшее времени наклонения судна.

Б

Рис.27. Действие динамического момента.

удем считать, что к судну, не имеющему крена, приложен кренящий моментМ_кр, который не зависит от угла крена судна. Графически этот кренящий момент можно изобразить прямойАСпараллельной оси углов крена(рис.27). При углах крена <M_кр>M_в поэтому судно будет увеличивать скорость наклонения и, следовательно, кинетическую энергию. Приуже восстанавливающий момент больше кренящего и, следовательно, скорость и кинетическая энергия будут уменьшаться до некоторого угла , при котором угловая скорость и кинетическая энергия будут равны нулю. Наибольший угол, на который наклоняется судно при внезапном приложении момента, называетсядинамическим углом крена.

Для определения воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии, в соответствии с которой изменение кинетической энергии равно работе всех сил действующих на систему (из теоретической механики).

При =0 и при ( при наибольшем наклонении) кинетическая энергия равна нулю, так как скорость =0.. Из этого следует, что при суммарная работа кренящего и восстанавливающего моментов =0, а по модулю работа восстанавливающего момента А_в равна работе кренящего моментаА_кр(так как они имеют противоположный знак). Таким образом, для определения нужно найти угол крена, при которомА_в=А_кр.

Элементарная работа момента dA=M*d (из теоретической механики). Работа при конечном угле поворота (от=0 до ) равна:

(46)/

Следовательно, работа момента численно равна площади под графиком момента. Работа кренящего момента М_крравна площади под графиком момента. Работа восстанавливающего момента равна площадиОВЕ. Если эти площади будут равны, то работы моментов будут равны и угол, при котором равны моменты и будет искомым углом динамического равновесия -.Площадь трапецииОВDобщая для площадей изображающих работу моментовМ_криМ_в.Поэтому для равенства работ и определениядостаточно равенства заштрихованных горизонтально и вертикально площадей( ОАВ и ВЕD,рис.27).

Таким образом, для того, чтобы определить при заданномМ_кр, ищем такое положение вертикалиED , при котором горизонтально и вертикально заштрихованные плошади равны. Следует обратить внимание на то, что большеболее, чем в два раза.

При визуальном определении площадей диаграммы возможны погрешности, которые приводят к неточности при определении .

Динамический угол крена определяется из условия равенства работ кренящегоА_кри восстанавливающего моментовА_в. Поэтому, если построить графики этих работ, то точка пересечения графиков соответствует равенству этих работ (А_кр= А_в) и, следовательно, позволяет более точно определить(рис. 28).

А_в()=,

А_кр()=

Кривая А_в() является интегральной по отношению кМ_в, поэтому обладает характерными свойствами интегральных кривых: при=0 и=_зак-М_в=0, а на кривойА_в() минимум при=0и максимум при_зак; при- максимум кривойМ_в() и точка перегиба кривойА_в() (рис.28а).

М_кр– постоянная, поэтомуА_кр– прямая, проходящая через начало координат (формула 47), так как при=0-А_кр=0 а при=1рад - А_кр= М_кр(рис.28б).