Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Dolgov_Laba_1_kulikov

.docx
Скачиваний:
13
Добавлен:
28.06.2018
Размер:
323.94 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

(ВлГУ)

Институт Информационных технологий и радиоэлектроники (ИИТР)

Кафедра: «Биомедицинские и электронные средства и технологии» (БЭСТ)

Лабораторная работа № 1

на тему: «Исследование разомкнутой линейной системы»

по дисциплине: «Узлы и элементы БТС»

Выполнили:

ст. гр. БТС-115

Куликов К.В.

Принял:

доц. Долгов Г. Ф.

Владимир 2018.

Цели работы:

  • освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы:

  • ввести модель системы в виде передаточной функции

  • построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»

  • определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы

  • научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику

  • научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик

  • научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале

  1. Описание системы

Исследуется система, описываемая математической моделью в виде передаточной функции

  1. Результаты исследования

  • адрес файла tf.m:

C:\Program Files\MATLAB\R2010b\toolbox\control\control\@tf\tf.m % tf constructor

  • нули передаточной функции

-0.6935

-0.1065

полюса передаточной функции

-1.1001

-0.5454 + 0.7273i

-0.5454 - 0.7273i

  • коэффициент усиления звена в установившемся режиме

k = 0.1056

  • полоса пропускания системы

b = 17.3820 рад/сек

  • модель системы в пространстве состояний

a =

x1 x2 x3

x1 -2.191 -1.013 -0.4546

x2 2 0 0

x3 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 1.3 0.52 0.048

d =

u1

y1 0

  • статический коэффициент усиления после изменения матрицы

k1 = 1.1056

  • связь между k и k1 объясняется тем, что при нахождении статического коэффициента передачи через модель в пространстве состояний мы используем формулу ( ), в которой есть слагаемое D. Оно в рассматриваемом нами случае системы с одним входом и одним выходом просто скалярная величина, значение которой мы изменили с нуля на единицу.

  • модель в форме «нули-полюса»

1.2 (s+0.8) (s+0.1)

----------------------------

(s+1.1) (s^2 + 1.273s + 0.8264)

  • коэффициенты демпфирования и частоты среза

    Полюс передаточной функции

    Собственная частота, рад/сек

    Постоянная времени, сек

    Коэффициент демпфирования

    -1.1001

    -0.5454 + 0.7273i

    -0.5454 - 0.7273i

    0.7000

    0.7000

    1.0000

    5

    2

    2

    0.9091

    0.9091

    1.1000

  • Импульсные характеристики систем f и f_ss получились одинаковые, потому что для модели f_ss ( ) импульсная характеристика построена неправильно, так как в момент времени t=0 она должна быть бесконечной по величине, и система Matlab в таком случае строит импульсную характеристику для строго правильной части, принимая , т. е. для модели f.

  • Переходные процессы исходной и модифицированной систем

  • амплитудная частотная характеристика

  • для того, чтобы найти статический коэффициент усиления по АЧХ, надо найти частоту на которой усиление максимальное.

  • Для того, чтобы найти полосу пропускания по АЧХ, надо посмотреть при каком значении частоты коэффициент усиления равен 0,707.

  • реакция на сигнал, состоящий из прямоугольных импульсов

Вывод: в этой работе были освоены основные функции Matlab и создана первая программа.

>> which('tf')

C:\Program Files\MATLAB\R2010b\toolbox\control\control\@tf\tf.m % tf constructor

>> n=[1.3 1.04 0.096]

n =

1.3000 1.0400 0.0960

>> d=[1 2.1909 2.0264 0.9091]

d =

1.0000 2.1909 2.0264 0.9091

>> f = tf (n,d)

Transfer function:

1.3 s^2 + 1.04 s + 0.096

----------------------------------

s^3 + 2.191 s^2 + 2.026 s + 0.9091

>> [n1,d1] = tfdata ( f, 'v' )

n1 =

0 1.3000 1.0400 0.0960

d1 =

1.0000 2.1909 2.0264 0.9091

>> z = zero ( f )

p = pole ( f )

z =

-0.6935

-0.1065

p =

-1.1001

-0.5454 + 0.7273i

-0.5454 - 0.7273i

>> k = dcgain ( f )

k =

0.1056

>> b = bandwidth ( f )

b =

17.3820

>> f_ss = ss ( f )

a =

x1 x2 x3

x1 -2.191 -1.013 -0.4546

x2 2 0 0

x3 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 1.3 0.52 0.048

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

>> f_ss.d = 1

a =

x1 x2 x3

x1 -2.191 -1.013 -0.4546

x2 2 0 0

x3 0 1 0

b =

u1

x1 1

x2 0

x3 0

c =

x1 x2 x3

y1 1.3 0.52 0.048

d =

u1

y1 1

Continuous-time model.

>> k1 = dcgain ( f_ss )

k1 =

1.1056

>> f_zp = zpk ( f )

Zero/pole/gain:

1.3 (s+0.6935) (s+0.1065)

-------------------------------

(s+1.1) (s^2 + 1.091s + 0.8264)

>> who

Your variables are:

b d1 f_ss k n p

d f f_zp k1 n1 z

>> whos

Name Size Bytes Class Attributes

b 1x1 8 double

d 1x4 32 double

d1 1x4 32 double

f 1x1 1081 tf

f_ss 1x1 914 ss

f_zp 1x1 1089 zpk

k 1x1 8 double

k1 1x1 8 double

n 1x3 24 double

n1 1x4 32 double

p 3x1 48 double complex

z 2x1 16 double

>> pzmap ( f )

>> [wc,ksi,p] = damp ( f )

wc =

0.9091

0.9091

1.1001

ksi =

0.6000

0.6000

1.0000

p =

-0.5454 + 0.7273i

-0.5454 - 0.7273i

-1.1001

>> ltiview

>> print -dmeta

>> w = logspace(-1, 2, 100);

>> r = freqresp ( f, w );

r = r(:);

>> semilogx ( w, abs(r) )

>> print -dmeta

>> [u,t] = gensig('square',4);

>> lsim (f, u, t)

>> print -dmeta

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]