ответ

1. Что означают сокращения SISO, LTI?

сокращение SISO=Single Input Single Output обозначает систему с одним входом и одним выходом

2. Как получить передаточную функцию по линейным дифференциальным уравнениям системы?

3. Как ввести передаточную функцию в окне Matlab?

Введите передаточную функцию^1 как объект tf.	n = [n2 n1 n0] d = [1 d2 d1 d0] f = tf ( n, d ) или
Введите передаточную функцию модели судна как объект tf.	P = tf ( K, [Ts 1 0] )
Введите передаточную функцию интегрирующего звена .	R0 = tf ( 1, [TR 0] )

4. С помощью каких операций (функций) строятся в Matlab модели параллельного и последовательного соединений, системы с обратной связью?

5. Как построить ЛАФЧХ разомкнутой системы?

Постройте передаточную функцию разомкнутого контура.	L = G * H
Постройте ЛАФЧХ разомкнутой системы^2.	bode ( L )

6. Как определяются запасы устойчивости по амплитуде и по фазе? Что означают эти величины? В каких единицах они измеряются?

Запас устойчивости по амплитуде (в дБ) – это расстояние от ЛАЧХ до горизонтальной прямой дБ на частоте, на которой фазовая характеристика пересекает прямую . На этой частоте система должна иметь коэффициент усиления меньше 1 (или).

Запас устойчивости по фазе (в градусах) – это расстояние от частотной характеристики до горизонтальной прямой на частоте среза . На этой частоте фазовая характеристика должна иметь значение больше .

7. Какие возможности предоставляет модуль SISOTool?

С помощью модуля SISOTool (сокращение SISO=Single Input Single Output обозначает систему с одним входом и одним выходом) можно выбирать нужное расположение корней (и соответствующий коэффициент усиления), «перетаскивая» их мышкой. Заметим, что при перемещении одного корня смещаются и все остальные, поскольку система имеет одну степень свободы – изменяющийся коэффициент усиления контура.

8. Что такое

корневой годограф - совокупность траекторий, которые описывают корни характеристического уравнения при изменении любого числового коэффициента в системе. Простейший способ коррекции системы – применить П-регулятор (усилитель с коэффициентом ), который изменяет коэффициент усиления разомкнутой системы и расположение этих корней. При изменении от 0 до корни описывают кривые, которые называются корневым годографом³.

Перерегулирование. Перерегулирование (в процентах) оценивается по формуле

.

Каждому перерегулированию соответствует свое значение и свой сектор, ограничивающий расположение корней.

Таким образом, при использовании двух ограничений (первое – на , второе – на или ) область допустимого расположения корней представляет собой усеченный сектор в левой части рисунка. Если перетаскиванием корней (то есть, изменением усиления контура) не удается расположить полюса в этой области, надо усложнять регулятор, добавляя его нули и полюса (ПКМ – Add Pole/Zero или ПКМ – Edit Compensator).

время переходного процесса. Время переходного процесса оценивается по степени устойчивости замкнутой системы. Так называется расстояние от самого правого корня характеристического уравнения до мнимой оси. Обычно принимается (как для апериодического звена)

,

где – величина допустимой ошибки (в Matlab она принимается равной 2% или 0,02). Таким образом, при ограничении только на область допустимого расположения корней есть полуплоскость .

9. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на ЛАФЧХ?

«Подъем» ЛАЧХ означает увеличение коэффициента усиления контура, фазовая характеристика не изменяется. Точность системы (при отработке низкочастотных сигналов) повышается, однако увеличивается и влияние высокочастотных помех. Поскольку частота среза увеличивается, повышается быстродействие системы. При этом переходные процессы приобретают выраженный колебательный характер, запасы устойчивости уменьшаются, при дальнейшем увеличении коэффициента усиления теряется устойчивость.

10. Почему в дифференцирующей части ПД-регулятора используется дополнительный фильтр в виде апериодического звена с постоянной времени ?

11. Какие преимущества дает использование ПД-регулятора в сравнении с П-регулятором? П-регулятор. Простейшие пропорциональный регулятор (П-регулятор) представляет собой обычный усилитель с передаточной функцией

.

ПД-регулятор. Для улучшения качества регулирования и повышение быстродействия в закон управления вводят производную от сигнала ошибки, так что передаточная функция получающегося пропорционально-дифференциального регулятора (ПД-регулятора) может быть представлена в виде

,

где – постоянная времени дифференцирующего звена. На практике реализовать идеальное дифференцирование невозможно, так как частотная характеристика звена бесконечно увеличивается на высоких частотах. Поэтому используют дифференцирующее звено с дополнительным фильтром

.

Здесь постоянная времени фильтра обычно в 3-10 раз меньше, чем . Чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы, уменьшение этой величины затягивает переходный процесс.

12. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на перерегулирование и время переходного процесса?

13. Как найти порядок передаточной функции замкнутой системы, зная характеристики всех ее блоков?

14. Связана ли близость полюсов передаточной функции замкнутой системы к мнимой оси с малым запасом устойчивости?

15. Как зависит статический коэффициент усиления замкнутой системы от характеристик измерительного устройства?

16. Что такое астатическая система? Что такое порядок астатизма?

Теперь пусть

,

где – целое число и .. Тогда для всех входных сигналов вида

система будет обеспечивать нулевую установившуюся ошибку при любых значениях коэффициентов . Таким образом,, при система отслеживает постоянный сигнал без установившейся ошибки. Такие системы называют астатическими.

Число называется порядком астатизма.

1 Все коэффициенты надо взять из таблицы в конце файла.

2 В зарубежной литературе ЛАФЧХ называют диаграммой Боде.

3 Этим термином также называется совокупность траекторий, которые описывают корни характеристического уравнения при изменении любого числового коэффициента в системе.