- •Теоретическая часть
- •Аналитическое моделирование передачи данных
- •Модели дксбп (двоичного симметричного канала без памяти)
- •Модели дкссп (двоичного симметричного канала с памятью)
- •Модель Пуртова
- •Модель Гильберта-Элиота
- •Вероятностно-временные характеристики каналов
- •Имитационное моделирование передачи данных
- •Блок-схема алгоритма имитационного моделирования
- •Доверительная вероятность. Доверительный интервал
- •Точность и надежность оценок числовых характеристик случайной величины
Теоретическая часть
Аналитическое моделирование передачи данных
В настоящей лабораторной работе автоматизированное проектирование ведется с использованием среды моделирования MATLAB 7.0+Simulink и сводится к подбору параметров ГСК, обеспечивающих заданную вероятность передачи информации в каналах связи, описываемых различными аналитическими моделями.
Модели дксбп (двоичного симметричного канала без памяти)
В качестве аналитических моделей цифрового канала связи без памяти (двоичного симметричного канала с независимыми ошибками) используется биномиальное либо пуассоновское распределение ошибок. Каналы без памяти – радиоканалы, спутниковые – характеризуются независимыми ошибками.
Модель 1
(1)
Модель 2
(2)
где - вероятность i-кратной ошибки среди n передаваемых символов;
- вероятность ошибки при передаче элементарного сигнала (вероятность ошибки на символ);
- среднее число ошибок среди n передаваемых символов,
Модели дкссп (двоичного симметричного канала с памятью)
Каналы с памятью хорошо описывают коммутируемые каналы (т.к. раньше каналы были электромагнитными, переключения приводили к пакетирующимся ошибкам). Пакеты, всплески ошибок также могут возникать на территории или вблизи промышленных предприятий, силовых линий и т. д.
Модель Пуртова
В качестве аналитической модели цифрового канала с памятью (однородного двоичного канала с пакетированием или группирующимися ошибками) используется модель Пуртова:
(3)
Где - вероятность не менее i группирующихся ошибок среди n символов;
- коэффициент пакетирования ошибок (в данной лабораторной работе принято =0,3-0,7.
Модель Гильберта-Элиота
Это четырехпараметрическая модель ДСДКП с глубиной памяти l=1. В отличие от модели Гильберта, в данной модели допускается появление ошибок как в “хорошем” (G-good), так и в “плохом” (В-bad) состояниях канала соответственно с вероятностями pg и pb.
Граф марковской цепи показан на рис. 1.
Рис. 1. Граф переходов модели Гильберта – Элиота
Модель Гильберта – Элиота полностью описывается четырьмя параметрами: pg, pb, pbg, pgb. Вероятности p(G) и p(B) определяются по (4) и (5).
p(G) =p(G)pGG+p(B)pBG=p(G)pGG+ (1 -p(G))pBG,
. (4)
p(B) = p(B) pBB + p(G) pGB = p(B) pBB + (1 - p(B)) pGB,
. (5)
Вероятность ошибки на символ:
(6)
Вероятность ошибки кратности i среди n символов, передаваемых по ДСДКП:
(7)
Вероятность искажения кодовой серии длины n:
(8)
Вероятностно-временные характеристики каналов
В каналах с независимыми ошибками (например, описываемых моделью 1), использующими для передачи групповые систематические коды, исправляющие s и менее ошибок, вероятностные показатели определяются следующим образом:
(9)
Здесь n – длина кода (n,m) с , определяемая из границы Хемминга.
Исходя из этого, безызбыточному коду (s=0) соответствуют формулы:
Для ГСК, исправляющего s и обнаруживающего (s+1) ошибку (с четным кодовым расстоянием ), рассматриваемого в данной лабораторной работе
(10)
,, - соответственно вероятности правильной передачи сообщения, стирания сообщения (обнаружения ошибки) и трансформации сообщения (необнаружения ошибки).
В каналах с группирующимися ошибками, описываемых моделью (3), в которых применяются (n,m,d) - коды, исправляющие s ошибок, вероятностные показатели равны:
(11)
Следует отметить, что ГСК являются оптимальными для каналов с независимыми ошибками и не обеспечивают наилучшие показатели вероятности правильной передачи в каналах с группирующимися ошибками. В то же время известны групповые (n,m)-коды (перемежающиеся коды и пр.), оптимальные в каналах с памятью и исправляющие пакеты ошибок длины b и меньше. Для этих кодов число избыточных символов k определяется из соотношения:
(12)
Скорость передачи данных с использованием ГСК-кода определяется по формуле:
(13)
Приведенные соотношения (1)-(13) положены в основу алгоритмов и программ автоматизированного проектирования цифровых каналов, использующих ГСК для обеспечения заданной верности передачи.