Задача № 1 (N=17)

По результатам летней сессии 2010 г. знания студентов по статистике всех форм обучения были оценены следующим образом:

Балл (xi)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Всего
Число студентов (ni)	97	103	110	115	120	118	128	112	100	95	1098

1. Построить графическое изображение полученного ряда распределения

студентов.

2. Определить моду и медиану данного распределения.

3. Определить абсолютные и относительные показатели данной вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Решение

1. Строим полигон распределения числа студентов по полученным баллам.

2. Мода – варианта, имеющая наибольшую частоту. В данном случае наибольшее число студентов имеют балл 7. Поэтому мода: Мо=7.

Медиана – варианта, расположенная в середине ряда распределения. В данном случае общее число вариант 1098 (чётное число). Тогда если расположить все варианты в порядке возрастания, то медианой будет среднее арифметической из вариант с номерами 1098/2=549 и (1098/2+1)=550. В вариационном ряду с такими номерами будут варианты х₅₄₉=6 и х₅₅₀=6. Тогда медиана: Me=(6+6)/2=6.

3. Для определения показателей вариации составим расчётную таблицу.

xi	ni	xini
1	97	97	97	436,85337
2	103	206	412	360,875228
3	110	330	990	275,400729
4	115	460	1840	172,918944
5	120	600	3000	60,4371585
6	118	708	4248	58,5701275
7	128	896	6272	191,533698
8	112	896	7168	279,591985
9	100	900	8100	349,635701
10	95	950	9500	427,153916
∑	1098	6043	41627	2612,97086
Среднее	-	5,50364299	37,912	2,37975488

Размах вариации:

Выборочное среднее:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Задача № 2 (вариант 4)

Таблица 2.1 – Исходные данные

Y	X2	X3
22,0	17,7	11,0
24,7	20,6	10,4
15,9	17,8	8,3
15,4	17,8	8,3
15,6	20,0	8,3
24,4	22,3	12,4
21,3	18,0	8,1
21,5	20,0	9,2
19,0	19,0	7,4
24,2	21,0	10,2
21,2	19,2	10,1
25,0	20,0	10,2
18,2	20,0	10,2
20,1	20,0	10,2
17,8	17,5	8,3
19,8	16,0	11,0
22,4	21,2	11,2
17,8	19,3	8,4
21,1	28,0	10,7
28,0	31,1	10,0
34,4	21,4	11,0
30,8	29,7	9,4
34,1	35,4	13,0
37,7	41,4	12,1
36,7	35,5	17,0

Решение

1. Производим группировку по фактору х2, разбив совокупность на 4 группы величины . Результаты группировки сводим в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 – Группировка строящихся квартир по жилой площади квартир

Группа строящихся квартир по Х2, м2	Y, тыс.у.е.	Х2, м2	Х3, м2
16,0-22,35	22,0	17,7	11,0
	24,7	20,6	10,4
	15,9	17,8	8,3
	15,4	17,8	8,3
	15,6	20,0	8,3
	24,4	22,3	12,4
	21,3	18,0	8,1
	21,5	20,0	9,2
	19,0	19,0	7,4
	24,2	21,0	10,2
	21,2	19,2	10,1
	25,0	20,0	10,2
	18,2	20,0	10,2
	20,1	20,0	10,2
	17,8	17,5	8,3
	19,8	16,0	11,0
	22,4	21,2	11,2
	17,8	19,3	8,4
	34,4	21,4	11,0
Итого	400,7	368,8	184,2
В среднем	21,089	19,411	9,695
22,35-28,7	21,1	28,0	10,7
Итого	21,1	28,0	10,7
В среднем	21,1	28,0	10,7
28,7-35,05	28,0	31,1	10,0
	30,8	29,7	9,4
Итого	58,8	60,8	19,4
В среднем	29,4	30,4	9,7
35,05-41,4	34,1	35,4	13,0
	37,7	41,4	12,1
	36,7	35,5	17,0
Итого	108,5	112,3	42,1
В среднем	36,167	37,433	14,033
Всего	589,1	569,9	256,4
В среднем	23,564	22,796	10,256

Итоги группировки из таблицы 2.2 сводим в таблицу 2.3.

Таблица 2.3 – Итоги группировки строящихся квартир по жилой площади квартир

Группа строящихся квартир по Х2, м2	Число квартир	В среднем по группе
		Y, тыс.у.е.	Х2, м2	Х3, м2
16,0-22,35	19	21,089	19,411	9,695
22,35-28,7	1	21,1	28,0	10,7
28,7-35,05	2	29,4	30,4	9,7
35,05-41,4	3	36,167	37,433	14,033
В целом по совокупности	25	23,564	22,796	10,256

Из таблицы 2.3 видно, что с ростом жилой площади квартир (Х₂) увеличивается и цена квартиры (Y), а площадь кухни (Х₃) меняется неоднозначно. Но в целом также прослеживается рост площади кухни с ростом жилой площади квартиры.