2.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОСНОВА КАРТ

2.1.Общие понятия о фигуре и размерах Земли

Физическая поверхность Земли имеет сложную и с геометрической точки зрения неправильную поверхность. Известно, что площадь земной поверхности 510 млн кв. км, из них Мировой океан занимает 71 %, а суша 29 % поверхности. Средняя глубина Мирового океана составляет примерно 3800 м, средняя высота суши – примерно 875 метров.

Учитывая, что поверхность Мирового океана составляет примерно ¾ общей поверхности Земли, то, говоря о форме Земли, имеют в виду не ее физическую поверхность со всеми неровностями (горы, возвышенности, овраги, ущелья и т. д.), а поверхность, совпадающую со средним уровнем вод Мирового океана, находящегося в спокойном состоянии. В геодезии и картографии эта поверхность называется геоидом. Геоид – это уровенная поверхность мо-

рей и океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженная под материки.

Такое название для фигуры Земли дал в 1873 г. немецкий ученый И. Листинг.

Для удобства расчетов и измерений на земной поверхности геоид заменяют приближенной к фигуре Земли эллипсоидом (рис. 2.1).

90° з.д.

0°

n

О

9 0°

в . д .

180°

Рис. 2.1. Схема соотношений поверхности геоида и поверхности земногоэллипсоида (разрез поэкватору)

Эллипсоид вращения – тело, образованное вращением эллипса вокруг его малой оси.

Общий земной эллипсоид по объему равен геоиду, центр его совпадает с центром тяжести Земли, плоскость его экватора совпадает с плоскостью экватора Земли. Размеры земного эллипсоида вычисляются по данным геодезических, астрономических, гравиметрических измерений. Во многих странах ученые работали над определением параметров земного эллипсоида. Поэтому в разных странах значения эллипсоидов не совпадают между собой, так как ученые использовали различные исходные данные.

Наиболее точные размеры земного эллипсоида, подтвержденные космическими исследованиями, были получены в 1940 г. группой ученых, работавших под руководством членакорреспондента АН СССР, профессора Ф.Н. Красовского. В 1946 г. постановлением правительства эти размеры были приняты в СССР, а эллипсоиду присвоено имя Красовского. Из наблюдений искусственного спутника Земли было получено точное значение сжатия – 1:298,26, что подтвердило результат Красовского. Отклонения эллипсоида Красовского от

20

геоида не превышают 40 метров. Ориентировка эллипсоида произведена по Пулкову (Пулковская обсерватория под Санкт-Петербургом). Сегодня в России принят референцэллипсоид Ф.Н. Красовского. Его параметры приведены в таблице.

Значения элементов референц-эллипсоида Красовского

Элементы земного эллипсоида	Размеры
Большая полуось (экваториальный радиус) – а	6 378 245 м
Малая полуось (полярный радиус) – б	6 356 863 м
Сжатие	1:298,3
Средний радиус Земли, принимаемый за шар	6 371 117,7 м
Длина меридиана	40 008 548 м
Длина экватора	40 075 04 м

Линии и плоскости земного эллипсоида. Географические координаты. Эллипсоид вращения (рис. 2.2) характеризуется большой полуосью а (экваториальной) и малой полуосью b (полярной), а также сжатием ά, которое вычисляется как ά =(a – b) / a.

Точки пересечения малой оси с поверхностью эллипсоида называются полюсами. Круги, образуемые сечением эллипсоида плоскостями, перпендикулярными к малой оси,

называются параллелями.

Наибольшая параллель, образуемая сечением плоскости, проходящей через центр эллипсоида, называется экватором.

Сечения эллипсоида плоскостями, проходящими через ось вращения, называются ме-

ридианами.

Рис. 2.2. Земной эллипсоид

Положение точки на поверхности земного эллипсоида определяется географическими координатами – широтой φ и долготой λ (рис. 2.3).

Из любой точки на поверхности эллипсоида можно провести отвесную линию, направленную внутрь эллипсоида. Эта линия называется нормалью, и она перпендикулярна к горизонту данной точки.

Нормаль – это отвесная линия, проведенная из любой точки на поверхности эллипсоида, направленная внутрь эллипсоида, и перпендикулярная к горизонту данной точки.

21

Географическая широта точки – угол между плоскостью экватора и нормалью, проведенной из данной точки.

Широты отсчитывают от 0º на экваторе до 90º на северном полюсе и до –90º на южном полюсе.

φ

λ

Рис. 2.3. Географические координаты: φ – широта; λ – долгота

Географическая долгота – это двугранный угол между плоскостью начального (нулевого Гринвичского) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку.

Счет долгот ведут от 0º на начальном меридиане до +180º в восточном направлении и до –180º в западном направлении (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Географические координаты на топографической карте

В 1884 г. Международная Вашингтонская конференция приняла за начальный меридиан Гринвичский, проходящий через Гринвичскую обсерваторию вблизи Лондона (рис. 2.5).

22

Рис. 2.5. Гринвичская обсерватория. Нулевой меридиан

За начало высот принят нуль Крондштадского футштока (футшток – рейка с делениями для наблюдений уровня воды в море, реке, озере). Нуль Крондштатского футштока находится на высоте среднего многолетнего уровня Балтийского моря, которое практически не подвержено приливно-отливным явлениям.

2.2. Элементы математической основы

Различные картографические изображения, как правило, имеют разную математическую основу.

Рассмотрим основные особенности математической основы карты. Для того, чтобы перейти от физической поверхности Земли к плоскому картографическому изображению, необходимо с математической точки зрения проделать три операции:

1.Физическую поверхность Земли спроектировать на условную поверхность земного эллипсоида. Это делается с помощью геодезической основы.

2.Уменьшить эту территорию до видимых размеров с помощью масштаба..

3.Развернуть ее с поверхности эллипсоида на плоскость. Этот переход осуществляется

спомощью картографической проекции.

Отсюда следует, что геодезическая основа, масштаб и картографическая проекция яв-

ляются главными математическими элементами карты.

К математическим элементам карты относят также координатную сетку, элементы компоновки и систему разграфки.

2.2.1. Масштаб карты

Масштаб карты – степень уменьшения линии на карте относительно ее горизонтального проложения на местности.

Масштаб показывает степень уменьшения земной поверхности при ее изображении на карте. Только на планах масштаб можно считать постоянным, т. к. на них общая кривизна Земли практически не ощущается.

На мелкомасштабных географических картах изображаются большие территории, и их кривизна обязательно будет сказываться. Поэтому масштаб на мелкомасштабных картах не остается постоянным.

23

В результате различают главный и частные масштабы. При переходе от поверхности земного эллипсоида к плоскости всегда будут происходить разрывы и перекрытия территории. Чтобы от них избавиться, делают равномерные растяжения и сжатия территории (рис. 2.6). Поэтому на любой мелкомасштабной карте масштаб длин, как правило, меняется с переменой места и с переменой направления.

Рис. 2.6. Искажения, возникающие при переходе от глобуса к карте

Масштаб на карте в тех местах, где нет искажений длин (на рисунке – экватор), на-

зывается главным масштабом карты.

Главный масштаб длин – отношение, показывающее, во сколько раз уменьшены линейные размеры эллипсоида или шара при его изображении на карте.

Главный масштаб подписывают за рамками карты. Он сохраняется на картах в отдельных точках или линиях, где нет искажения территории. Эти точки и лини называют точками

и линиями нулевых искажений.

Частный масштаб – это отношение, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры объектов в данной точке на поверхности эллипсоида или шара, при их изображении на карте. Он не совпадает с главным масштабом и может быть больше или меньше его. Чем мельче масштаб и больше картографируемая территория, тем сильнее главный масштаб отличается от частного.

На топографических картах изображаются небольшие по площади территории, и масштаб во всех местах карты будет постоянным. На этих картах приняты три способа указания масштаба (рис. 2.7).

Численный масштаб – выражается дробью, в числителе которой дана единица, а в знаменателе число, показывающее степень уменьшения земной поверхности. В числителе и в знаменателе числа даются в сантиметрах, например: масштаб 1/25 000 в числителе 1 см – это длина линии на карте, а в знаменателе 25 000 сантиметров – длина этой же линии на местности.

Пояснительный (именованный) масштаб показывает соответствие единицы длины линии на карте определенному расстоянию на местности, например, для карты масштаба 1:25 000 дается надпись «В одном сантиметре 250 метров».

Графический масштаб используют для измерения по картам длин линий с помощью измерителя или линейки. Графический масштаб может быть линейный или поперечный. Поперечный масштаб позволяет проводить измерения с более высокой точностью.

На многих картах, в том числе топографических, даются все три масштаба – численный, пояснительный и графический. На картах мелкомасштабных, изображающих большие территории, обычно дается только численный масштаб.

24

а1:25 000

бВ 1 см 250 метров

в

г

Рис. 2.7. Виды масштабов:

а – численный; б – пояснительный; в – линейный; г – поперечный

Длина на местности, выражающаяся на карте величиной 0,1 мм, называется предельной точностью масштаба, и длины меньше нее уже нельзя оценить на карте. Поэтому предельную точность масштаба считают предельной точностью измерений длин по карте. На топографических картах она еще измеряется метрами, а на мелкомасштабных географических картах уже километрами.

Масштаб – очень важная характеристика карты. От него зависит общий размер картографируемой территории, точность измерений, полнота и подробность картографического изображения, а также общая компоновка карты.

2.2.2. Координатные сетки

Координатные сетки являются одним из наиболее важных элементов географической карты. При создании карты сетка служит «каркасом» для нанесения картографического изображения, поэтому точность составляемой карты будет зависеть от точности построения картографической сетки. Они необходимы для ориентирования по карте, определения направлений, прокладки маршрутов, нанесения элементов содержания. По сетке мы можем находить координаты точек, наносить на карту объекты по их координатам, определять масштаб карты, проекцию и распределение искажений в ней. На картах используют разные координатные сетки.

Картографическая сетка – сеть параллелей и меридианов на карте. (Термин геогра-

фическая сетка нельзя применять к карте!)

Географическая сетка – сеть параллелей и меридианов на поверхности эллипсоида, шара и на глобусе.

На картах линии картографической сетки наносят обычно через равные интервалы: несколько десятков градусов, несколько градусов, минут, секунд в зависимости от масштаба

иназначения карты. Счет параллелей ведут от экватора, а счет меридианов – от начального меридиана. По картографической сетке определяют географические координаты (широту

идолготу) точек (рис. 2.8).

25

градусная рамка		внешняя рамка
42°	48°	54°	60°	66°
				68°
				64°
параллель		меридиан
	Рис. 2.8. Рамки и сетки обзорной карты

Километровая сетка – это координатная сетка, линии которой проведены на карте через определенное число километров (рис. 2.9).

				меридиан
						06
		километровая сетка		минутная
					рамка
						04
				секундная
					рамка
						02
				оцифровка километровой
					сетки
						5400
	внутренняя рамка
						98
	параллель		географические координаты
						5396
						48°
						40'
42	44	46	48	253	50	50° 00'
	Рис. 2.9. Рамки и сетки топографической карты

26

Километровая сетка обычно наносится на топографические карты и планы, ее вертикальные линии идут параллельно осевому меридиану геодезической зоны, а горизонтальные

– параллельно экватору (ось координат). По этой сетке определяют прямоугольные координаты, расстояния, дирекционные углы и т. п.

2.2.3.Разграфка карт. Компоновка

Взависимости от масштаба картографируемой территории и ее назначения карты могут выпускаться на одном листе или на нескольких (многолистные карты). Деление карты на отдельные листы называется разграфкой карты. Разграфка может быть прямоугольной

итрапециевидной.

При прямоугольной разграфке карта делится по линиям, параллельным и перпендикулярным к среднему меридиану, на листы одинакового размера. Этот вид разграфки используется на различных мелкомасштабных картах.

В трапециевидной разграфке границами листов служат параллели и меридианы. Этот вид разграфки используется на топографических и обзорно-топографических картах.

Обозначение каждого листа называется его номенклатурой.

При создании любой новой карты возникает вопрос: как провести рамку по отношению к территории, что включить в рамку, где расположить название карты, масштаб, легенду, карты-врезки и другие дополнительные и вспомогательные элементы карты. Поэтому на самом начальном этапе создания карты разрабатывается макет ее компоновки.

Размещение на листе карты картографируемой территории, определение ее рамок, размещение зарамочного оформления и дополнительных сведений называют компоновкой карты.

Рамками карты являются параллельные линии, которые ограничивают изображение карты. При этом различают внутреннюю и внешнюю рамки. Линия, которая ограничивает картографическое изображение (ближайшая к картографируемой территории), называется внутренней рамкой карты. Часто внутренняя рамка карты дается тонкой линией, а на некотором расстоянии от нее проводится другая рамка, разделенная на отрезки, которые могут соответствовать минутам (на топографических картах), градусам (на мелкомасштабных картах). Иногда на самой внутренней рамке могут быть нанесены минутные или градусные деления. Минутная и градусная рамки необходимы для определения по карте географических координат или нанесения точек на карту по координатам. Заканчивается оформление карты внешней рамкой. Компоновка и оформление топографических карт стандартны и производятся по образцу, размещенному в конце таблиц условных знаков (см. рис. 2.9).

Для оформления тематических карт не существует определенных стандартов. На них внешняя рамка играет декоративную роль, может быть художественной и отражать тематику карты, например, состоять из какого-либо орнамента. Удачно подобранная рамка украшает карту и придает ей завершенный вид. Иногда рамка может не показываться вообще, а изображение продолжаться до краев листа карты «под обрез».

Любая тематическая карта – это сложная графическая система. Она состоит не только их картографируемой территории, но и из карт-врезок, фотографий, таблиц, легенды и т. д. Все эти элементы должны быть связаны между собой, друг друга дополнять и давать целостную картину о картографируемой территории.

При разработке компоновки карты учитываются многие факторы, например, назначение карты, проекция, масштаб карты, размер бумаги для печати карты, эстетическое оформление, удобство пользования картой, наглядность и информативность будущей карты и др. Компоновка тематических карт может быть очень разнообразной. Примеры компоновок представлены на рис. 2.10.

27

Рис. 2.10. Варианты компоновок однолистных карт

Чтобы грамотно скомпоновать элементы карты и выполнить ее оформление, картограф должен обладать определенными дизайнерскими навыками и художественным вкусом.

28