2.3. Общие понятия о картографических проекциях

Картографическая проекция – переход с поверхности эллипсоида на плоскость, устанавливающий зависимость (соответствие) между географическими координатами точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости.

Из определения следует, что прямоугольные координаты x и y можно вычислить по широте и долготе: x = f1 (B, L) y = f2 (B, L).

Такие зависимости могут быть различными и поэтому количество проекций неограниченно.

В какой бы проекции ни строилась географическая карта, поверхность эллипсоида никогда не может быть развернута в плоскость без растяжения или сжатия территории, поэтому изображение на карте всегда искажено.

При проектировании земной поверхности на плоскость необходимо, чтобы были выполнены следующие требования:

изображение территории должно быть непрерывным, без разрывов и перекрытий;

каждой точке земной поверхности должна соответствовать только одна точка на плос-

кости.

Как уже упоминалось, для выполнения этих требований в местах разрывов территории производят её равномерное растяжение, а в местах перекрытий – сжатие (см. рис. 2.6). В результате этого на карте всегда возникают искажения территорий. Составить карту совершенно без искажений невозможно, но уменьшить их можно.

При переходе на плоскость, как правило, искажаются углы, площади, формы и длины линий, поэтому для конкретных целей можно создать проекции, которые значительно уменьшат какой-либо один вид искажений, например, площадей. Искажения всех видов тесно связаны между собой. Они находятся в такой зависимости, что уменьшение одного вида искажения сразу же влечет увеличение другого. При уменьшении искажений площадей увеличиваются искажения углов и т. д. Искажения длин вообще невозможно полностью исключить, а их уменьшение вызывает увеличение других видов искажений.

2.3.1. Классификация проекций по характеру искажений

Характер искажения определяется в зависимости от того, что искажается при переходе на плоскость: длина линий, площадь или углы. Величина искажений зависит от размеров и формы картографируемой территории, а характер искажений – от самой проекции. Поэтому при выборе проекции важную роль играет характер искажений. Все проекции по характеру искажения делятся следующим образом:

1. Равноугольные – проекции, в которых отсутствуют искажения углов и форм.

Бесконечно малая окружность в этих проекциях всегда остается окружностью, т. к. в каждой точке масштаб одинаков во всех направлениях, но размеры ее сильно меняются, поскольку расстояния между параллелями к полюсам увеличиваются. Эти проекции используются для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтому их всегда используют на топографических и навигационных картах. Недостатком равноугольных проекций является то, что в них сильно искажаются площади (рис. 2.11, а).

2. Равновеликие – проекции, в которых нет искажений площадей.

Бесконечно малая окружность в этих проекциях изображается эллипсом искажений, имеющим равную с окружностью площадь. Расстояния между параллелями к полюсам уменьшаются. Такие проекции удобны для измерения площадей объектов и применяются в первую очередь на политических картах. Недостатком равновеликих проекций является то, что в них сильно искажаются углы и формы, это особенно заметно для больших территорий

(рис. 2.11, в).

29

3.Равнопромежуточные – произвольные проекции, в которых масштаб длин по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты.

Различают проекции равнопромежуточные по меридианам, в них без искажений остается масштаб вдоль меридианов, и равнопромежуточные по параллелям, в них сохраняется постоянным масштаб вдоль параллелей. В этих проекциях искажения площадей и углов примерно одинаковые (рис. 2.11, б).

4.Произвольные проекции – это все остальные проекции, в которых имеются произвольные искажения площадей и углов (формы).

а

б

в

Рис. 2.11. Искажения в цилиндрической проекции:

а – равноугольной; б – равнопромежуточной; в – равновеликой

30

На рис. 2.12 показаны эллипсы искажений в равноугольных, равнопромежуточных и равновеликих проекциях.

а

б

в

Рис. 2.12. Эллипсы искажений:

а – в равноугольных проекциях; б – равнопромежуточных; в – равновеликих проекциях

На линии нулевых искажений эллипсы искажений имеют одинаковый размер и представлены окружностями. Это говорит о том, что в этом месте исходная бесконечно малая окружность переходит с поверхности эллипсоида на плоскость без искажений. Но чем дальше от этой линии, тем больше искажения окружности. Причем в разных по характеру искажения проекциях искажения окружностей разные.

2.3.2. Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки

Проецировать земную поверхность на плоскость, а затем заполнять разрывы территории растяжением, а перекрытия сжатием, очень неудобно. Поэтому было решено проецировать земную поверхность на какую-либо вспомогательную геометрическую поверхность, например, цилиндр, конус, плоскость, параметры которых уже давно просчитаны в математике. Если спроецировать земной шар на поверхность цилиндра, а затем разрезать его по образующим и развернуть в плоскость, то на плоскости получится сплошное изображение земной поверхности.

Поверхности, на которые проецируют земной шар, могут быть к нему касательными или секущими его. Они могут быть и по-разному ориентированы.

Картографическая сетка (меридианы и параллели) может иметь разный вид: состоять из прямых линий, кривых, окружностей, дуг.

Картографическая сетка, имеющая для данной проекции наиболее простой вид, назы-

вается нормальной сеткой.

По виду нормальной картографической сетки выделяют следующие проекции. Цилиндрические проекции. В этих проекциях эллипсоид (шар) проектируется на боко-

вую поверхность касательного или секущего цилиндра (рис. 2.13). Нулевые искажения будут по линии касания или линиям сечения. При удалении от этих линий искажения возрастают.

31

n
Линия	нулевых	искажений
n

Рис. 2.13. Цилиндрическая проекция

Картографическая сетка нормальных цилиндрических проекций самая простая. Меридианы в этих проекциях – равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – перпендикулярные к ним прямые, в общем случае не равноотстоящие друг от друга (рис. 2.17). Эти проекции характерны для тропических и приэкваториальных областей: Сингапур, Индонезия, Малайзия и др. В равноугольных цилиндрических проекциях составляют морские навигационные карты.

Конические проекции. В этих проекциях эллипсоид (шар) проектируется на боковую поверхность касательного или секущего конуса (рис. 2.14). Затем конус разрезается по образующим и развертывается в плоскость. По линии касания искажения отсутствуют. Параллелями являются дуги одноцентренных окружностей, меридианы – прямые, расходящиеся из общего центра параллелей под углами, пропорциональными разностям их долгот.

Линия нулевых искажений

Рис. 2.14. Коническая проекция

В этой проекции картографируют территории, вытянутые с запада на восток, и расположенные в средних широтах, например, Россия, Канада, США и др.

Азимутальные проекции. В этих проекциях эллипсоид (шар) проектируется на касательную или реже на секущую плоскость. Нулевые искажения получаются в точке касания. Чем дальше от нее объект, тем искажения больше (рис. 2.15).

Параллели в этой проекции одноцентренные окружности, меридианы – прямые, исходящие из общего центра параллелей под углами, равными разности их долгот. В этих проек-

32

циях всегда картографируют полярные области (Арктику и Антарктиду) и территории, имеющие небольшую округлую форму.

Точка нулевых искажений

Рис. 2.15. Азимутальная проекция

Поликонические проекции. В этих проекциях эллипсоид (шар) переносится на боковые поверхности нескольких касательных конусов, которые затем разрезаются по образующим

иразвертываются в плоскость (рис. 2.16).

Вних параллели – дуги разноцентренных (эксцентрических) окружностей (чем меньше широта, тем больше радиус окружности), меридианы – кривые линии, симметричные относительно среднего меридиана.

По характеру искажений эти проекции чаще всего бывают произвольные. Применяются для карт мира.

Рис. 2.16. Схема построения поликонической проекции

Псевдоконические проекции – проекции, в которых все параллели изображаются дугами одноцентренных окружностей, средний меридиан – прямая линия, а остальные меридианы – кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт Евразии и других материков. По характеру искажений эти проекции чаще всего бывают равновеликие и произвольные.

33

Псевдоцилиндрические проекции – проекции, в которых параллели – прямые линии, средний меридиан – перпендикулярная им прямая, а остальные меридианы – кривые, увеличивающие свою кривизну по мере удаления от среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяют для карт мира и Тихого океана. По характеру искажений эти проекции чаще всего бывают равновеликие и произвольные.

Вид сетки параллелей и меридианов в разных картографических проекциях представлен на рис. 2.17.

а

б

в

г

д

е

ж

Рис. 2.17. Вид сетки параллелей и меридианов в разных картографических проекциях:

а– цилиндрическая; б – коническая; в – азимутальная; г – псевдоцилиндрическая;

д– псевдоконическая; е – поликоническая; ж – псевдоазимутальная

Псевдоазимутальные проекции – параллели – одноцентренные (концентрические) окружности, а меридианы – кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Применяются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым (см. рис. 2.17). По характеру искажений эти проекции чаще всего бывают произвольные.

2.3.3. Классификация проекций в зависимости от ориентирования вспомогательной картографической поверхности

Нормальные проекции – плоскость проектирования касается земного шара в точке полюса или ось цилиндра (конуса) совпадает с осью вращения Земли (рис. 2.18).

Азимутальные

Цилиндрические

Конические

Рис. 2.18. Нормальные (прямые) проекции

34

Поперечные проекции – плоскость проектирования касается экватора в какой-либо точке или ось цилиндра (конуса) совпадает с плоскостью экватора (рис. 2.19).

Азимутальные

Цилиндрические

Конические

Рис. 2.19. Поперечные проекции

Косые проекции – плоскость проектирования касается земного шара в любой заданной точке (рис. 2.20).

Азимутальные

Цилиндрические

Конические

Рис. 2.20. Косые проекции

Из косых и поперечных проекций наиболее часто используют косые и поперечные цилиндрические, азимутальные (перспективные) и псевдоазимутальные проекции (рис. 2.21).

n

n

а

Линия	нулевых	искажений
Рис. 2.21. Картографическая сетка:
а – в поперечной цилиндрической проекции

35