n

n

б

Линия

нулевых

искажений

в

Рис. 2.21. Картографическая сетка:

б – в косой цилиндрической проекции; в – в косой азимутальной проекции

Поперечные азимутальные применяют для карт полушарий, косые – для территорий, имеющих округлую форму. Карты материков часто составляют в поперечных и косых азимутальных проекциях. Поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера применяется для государственных топографических карт. В прямых проекциях сеть параллелей и меридианов является нормальной сеткой. В косых и поперечных проекциях нормальная сетка не совпадает с основной сеткой параллелей и меридианов (см. рис. 2.21), а представляет собой сеть кривых линий, называемых вертикалами и альмукантаратами.

2.4. Понятие о равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса – Крюгера

Территория нашей страны имеет очень большие размеры. Это приводит при ее переносе на плоскость к значительным искажениям. По этой причине при построении топографических карт в России на плоскость переносят не всю территорию, а отдельные ее зоны, протяженность которых по долготе составляет 6° (рис. 2.22).

36

Рис. 2.22. Многополосное изображение земного эллипсоида

Для переноса зон применяется поперечная цилиндрическая проекция Гаусса – Крюгера (в России используется с 1928 г.). Сущность проекции заключается в том, что вся земная поверхность изображается меридиональными зонами. Такая зона получается в результате деления земного шара меридианами через 6°.

На рис. 2.23 изображен касательный к эллипсоиду цилиндр, ось которого перпендикулярна малой оси эллипсоида.

А	P	А'

О	Е	О	Е'	О'
C				C'
В	осевой меридиан	P'		В'

Рис. 2.23. Взаимное расположение эллипсоида и поперечного касательного цилиндра: РР′ – малая ось эллипсоида; ОО′ – ось цилиндра; ЕЕ′ – экватор; СС′ – образующая цилиндра, касающаяся эллипсоида в точке экватора

При построении зоны на отдельный касательный цилиндр эллипсоид и цилиндр имеют общую линию касания, которая проходит по среднему меридиану зоны. При переходе на плоскость он не искажается и сохраняет свою длину. Этот меридиан, проходящий посередине зоны, называется осевым меридианом.

Когда зона спроектирована на поверхность цилиндра, он разрезается по образующим и развертывается в плоскость. При развертывании осевой меридиан изображается без искажения прямой РР′ и его принимают за ось X. Экватор ЕЕ′ также изображается прямой линией,

37

перпендикулярной к осевому меридиану. Он принят за ось Y. Началом координат в каждой зоне служит пересечение осевого меридиана и экватора (рис. 2.24).

В результате, каждая зона представляет собой координатную систему, в которой положение любой точки определяется плоскими прямоугольными координатами X и Y.

х

	меридиан	o
	осевой

х х х

э к в	а т о р	o	у
o	o

Рис. 2.24. Зоны проекции Гаусса – Крюгера

Поверхность земного эллипсоида делится на 60 шестиградусных по долготе зон. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана. Первая шестиградусная зона будет иметь значение

0°– 6°, вторая зона 6°–12° и т. д.

Принятая в России зона шириной 6° совпадает с колонной листов Государственной карты масштаба 1:1 000 000, но номер зоны не совпадает с номером колонны листов этой карты.

Счет зон ведется от Гринвичского меридиана, а счет колонн – от меридиана 180°.

Номер зоны вычисляется по формуле

n = N −30,

где n – номер шестиградусной зоны, а N – номер колонны листов карты масштаба 1:1 000 000, например, лист N – 45 находится в 45-й колонне и 15-й зоне.

Как мы уже говорили, началом координат каждой зоны является точка пересечения экватора со средним (осевым) меридианом зоны, который изображается в проекции прямой линией и является осью абсцисс. Абсциссы считаются положительными к северу от экватора и отрицательными к югу. Осью ординат является экватор. Ординаты считаются положительными к востоку и отрицательными к западу от осевого меридиана (рис. 2.25).

Так как абсциссы отсчитываются от экватора к полюсам, то для территории России, расположенной в северном полушарии, они будут всегда положительными. Ординаты же в каждой зоне могут быть как положительными, так и отрицательными, в зависимости от того, где находится точка относительно осевого меридиана (на западе или востоке).

Чтобы удобно было делать вычисления, необходимо избавиться от отрицательных значений ординат в пределах каждой зоны. Кроме того, расстояние от осевого меридиана зоны до крайнего меридиана в самом широком месте зоны примерно равно 330 км (рис. 2.25). Чтобы делать расчеты, удобнее брать расстояние, равное круглому числу километров. С этой целью ось X условно отнесли к западу на 500 км. Таким образом, за начало координат в зоне принимают точку с координатами x = 0, y = 500 км. Поэтому ординаты точек, лежащих западнее осевого меридиана зоны, будут иметь значения меньше 500 км, а точек, лежащих восточнее осевого меридиана, – более 500 км.

Так как координаты точек повторяются в каждой из 60 зон, впереди ординаты Y указывают номер зоны.

38

x			x
			зона
	уа	А	меридиан
	xа			B
ув
			осевой	xв
	330 км			экватор
170 км					У
	500 км			330 км
Xа = 6 136 000 м				Xв= 4 200 000 м
Уа	= 7 316 000 м			Ув= 7 630 000 м

Рис. 2.25. Зона Гаусса – Крюгера. Определение прямоугольных координат

Для нанесения точек по координатам и определения координат точек на топографических картах имеется прямоугольная сетка. Параллельно осям X и Y проводят линии через 1 или 2 км (взятых в масштабе карты), и поэтому их называют километровыми линиями, а сетку прямоугольных координат – километровой сеткой (рис. 2.26).

x

линии прямоугольной

сетки

меридианы

параллели

У

Рис. 2.26. Схематическое расположение линий прямоугольной сетки в пределах зоны Гаусса – Крюгера

На топографической карте мы легко, не зная, например, номенклатуры листа, можем определить, в какой зоне находится данный лист карты (рис. 2.27).

39

Рис. 2.27. Определение зоны листа топографической карты по оцифровке километровой сетки

Как видно из рис. 2.27, километровые линии не параллельны рамкам карты, потому что прямые оси координат не параллельны кривым меридианам и параллелям.

Вопросы и задания для самоконтроля

1.Дать определения геоида и эллипсоида вращения.

2.Какие элементы относятся к математической основе карты?

3.Что определяет масштаб карты?

4.Какие виды искажений и в результате чего возникают при переходе от поверхности эллипсоида к плоскости?

5.Объясните, что такое линия нулевых искажений.

6.Какие существуют способы указания масштаба на карте?

7.Как определяется предельная точность масштаба?

8.На каких картах масштаб остается постоянным?

9.Что устанавливает картографическая проекция?

10.Каково назначение координатных сеток на карте?

11.Для каких целей используется картографическая сетка?

12.Для чего предназначена километровая сетка на карте?

13.Что такое разграфка карты? Номенклатура?

14.Какие факторы необходимо учитывать при выборе компоновки карты?

15.Почему производится классификация проекций по характеру искажения?

16.Почему при картографическом проектировании применяют вспомогательные геометрические поверхности?

17.Как классифицируются картографические проекции по виду сетки?

18.В каких проекциях и почему параллели изображаются прямыми линиями?

19.Как классифицируются картографические проекции по ориентированию вспомогательной геометрической поверхности?

20.Какая проекция используется в Российской Федерации для составления топографических карт?

21.В чем заключается сущность проекции Гаусса – Крюгера?

22.От какого меридиана ведется счет зон и колонн листов Государственной карты масштаба 1:1000000?

23.Почему линии километровой и картографической сеток не параллельны друг другу?

40