Статистика Шифр 1311

2. Интерактивная деятельность (решение кейса).

Ситуация. В результате обследования в четырех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2 – 5.

Проблема. Подготовить аналитический отчет об имеющемся на предприятии оборудовании для принятия управленческого решения о техническом перевооружении производства.

Ключевые задания.

1. Определить у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы;

2. Оценить, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов с тем, чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов;

3. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы):

• определить средний возраст оборудования,

• средние эксплуатационные расходы,

• среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака,

• определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных,

• сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение,

• сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.

4. По каждому цеху проанализировать средний возраст и средние эксплуатационные расходы по группам, а также по всему машинному парку:

• произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы, образовав четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 и выше,

• в каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы,

• данные группировки представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения,

• определить моду и медиану возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.

4. Для ответа на вопрос: на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы и для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек, следует для каждого набора данных:

• определить коэффициент Фехнера,

• построить поле корреляции,

• рассчитать коэффициент корреляции,

• получить уравнение линии регрессии.

Таблица 3

Вариант 1						Вариант 3
№	Возраст	Экспл. расходы, тыс.руб.	№		Возраст		Экспл. расходы, тыс.руб.
1	10	22.0	71		11		25.4
2	12	24.1	72		16		27.9
3	7	20.8	73		13		27.4
4	13	24.5	74		16		28.3
5	15	26.6	75		13		27.8
6	6	19.4	76		19		29.5
7	10	22.5	77		17		29.9
8	6	19.6	78		16		28.1
9	4	19.9	79		6		23.3
10	4	19.0	80		13		26.3
11	8	21.0	81		2		22.2
12	8	21.1	82		6		23.7
13	8	21.5	83		6		23.6
14	13	25.0	84		2		21.3
15	7	20.9	85		10		25.7
16	14	24.0	86		19		28.6
17	14	24.4	87		18		28.8
18	9	22.7	88		6		21.6
19	14	27.0	89		6		20.6
20	12	25.0	90		17		28.7
21	12	25.0	91		8		24.7
22	15	26.7	92		1		21.1
23	10	22.6	93		8		24.8
24	3	17.3	94		13		27.2
25	3	18.0	95		3		21.2
26	9	22.5	96		6		22.2
27	2	16.0	97		14		27.5
28	9	23.6	98		14		27.6
29	7	19.5	99		4		22.7
30	7	19.4	100		11		24.8
31	1	15.5	101		10		25.0
32	13	25.2	102		7		22.7
33	13	26.3	103		9		24.8
34	16	29.4	104		5		24.7
35	8	19.9	105		13		24.7

Таблица 5

Вариант 1			Вариант 1
№	Возраст	Экспл. расходы, тыс.руб.	Возраст	Экспл. расходы, тыс.руб.
1	9	26.5	8	19.1
2	12	29.2	10	21.0
3	8	26.0	11	25.0
4	6	28.0	4	12.1
5	16	31.0	5	15.0
6	20	35.0	8	19.1
7	15	30.9	6	16.9
8	15	32.3	7	18.1
9	17	32.5	9	20.0
10	19	34.2	11	20.5
11	13	33.1	12	20.2
12	19	34.9	8	17.9
13	9	27.3	4	13.5
14	6	27.1	10	20.7
15	10	27.0	14	25.0
16	14	30.4	14	25.1
17	5	24.0	6	16.4
18	17	33.0	15	26.0
19	7	29.6	15	25.4
20	7	25.0	7	18.2
21	17	25.2	15	23.1
22	11	33.4	9	19.8
23	11	28.5	9	19.8
24	3	31.0	9	17.9
25	17	22.2	16	26.0
26	16	33.8	6	15.1
27	10	29.5	17	28.1
28	8	27.3	10	20.1
29	8	26.2	5	15.5
30	15	26..3	7	16.1
31	13	31.7	17	29.0
32	13	31.7	14	24.0
33	2	21.1	11	22.9
34	5	24.4	17	27.0
35	5	23.0	3	12.0

Средний возраст оборудования:

1) Хв = (10 + 12 + 7 + 13 + 15 + 6 + 10 + 6 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 13 + 7 + 14 + 14 + 9 + 14 + 12 + 12 + 15 + 10 + 3 + 3 + 9 + 2 + 9 + 7 + 7 + 1 + 13 + 13 + 16+ +18) : 35 = 332 : 35 = 9,2 года

2) Хв = 358 : 35 = 10,23 лет

3) Хв = 398 : 35 = 11,37 лет

4) Хв = 349 : 35 = 9,9 лет

Средние эксплуатационные расходы:

1) Хэ.р. = 777,9 : 35 = 22,2 тыс. руб.

2) Хэ.р. = 884,4 : 35 = 25,27 тыс. руб.

3) Хэ.р. = 1012,3 : 35 = 28,92 тыс. руб.

4) Хэ.р. = 711,3 : 35 = 20,32 тыс. руб.

ВЫВОД: Из вычислений видно, что 3-й цех обладает старым оборудованием с самыми большими расходами. А у 1-ого самое молодое - со средними расходами.

Среднее квадратическое отклонение возраста:

1. Sв=√[(10-9,2)²+(12-9,2)²+(7-9,2)²+(13-9,2)²+(15-9,2)²+(6-9,2)²+(10-9,2)²+ (6-9,2)²+(4-9,2)²+(49,2)²+(4-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(13-9,2)²+(7-9,2)² +(4-9,2)²+(14-9,2)²+(9-9,2)²+(14-9,2)²+(12-9,2)²+(12-9,2)²+(15-9,2)²+(10-9,2)² +(3-9,2)²+(3-9,2)²+(9-9,2)²+(2-9,2)²+(9-9,2)²+(7-9,2)²+(7-9,2)²+(1-9,2)²+(13-9,2)²+(13-9,2)²+(16-9,2)²+(8-9,2)²] : 35=√561,6 : 35=√16,04 =4

2. Sв = √941,62 : 35= √26,903= 5,2

3. Sв = √840,17 : 35 = √24,01 = 4,9

4. Sв = √575,15 : 35 = √16,43 = 4,1

Среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов:

1. Sэ.р. = √365,7 : 35 = 3,23

2. Sэ.р. = √252,97 : 35 = 2,7

3. Sэ.р. = √492,9: 35 = 3,75

4. Sэ.р. = √697,82 : 35 = 4,5

ВЫВОД: Из вычислений можно сделать вывод, что самая рассеянная совокупность признака в 4 цехе, самая небольшая – во 2-м цехе.

Коэффициент вариации возраста:

1) Vв. = (4 : 9,2)*100% = 43,47%

2) Vв. = (5,2 : 10,23)*100% = 50,8%

3) Vв. = (4,9 : 11,37)*100% = 43,1%

4) Vв. = (4,1 : 9,97) *100% = 41,1%

Коэффициент вариации эксплуатационных расходов:

1. Vэ.р. = (3,23 : 22,2)*100% = 14,5%

2. Vэ.р. = (2,7 : 25,27)*100% = 10,68%

3. Vэ.р. = (3,75 : 28,92)*100% = 12,97%

4. Vэ.р. = (4,5 : 20,32)*100% = 22,15%

ВЫВОД: Как показывают вычисления, в цехе №4 необходимо попытаться выделить оборудования, например, фрезерные и токарные станки, т.к. коэффициент вариации больше 10%. Особенно высок коэффициент вариации в возрасте в цехе №2. Здесь также лучше всего разбить совокупности на группы, но только абсолютно во всех цехах.

Медиана – это число, делящее упорядоченную совокупность на две равные части.

1. М₁ = 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16. = 9

2. М₂ = 10

3. М₃ = 11

4. М₄ = 9

Для сравнения средних значений для всех четырёх цехов, построим таблицу.

Цех	Х возраста	Х экспл. расх.	S возраста	S экспл. расх.
1	9,2	22,2	4	3,2
2	10,23	25,27	5,2	2,7
3	11,37	28,92	4,9	3,75
4	9,97	20,32	4,1	4,5

Из таблицы можно сделать заключение, что в 3-м цехе самое старое оборудование с большими эксплуатационными расходами. В 1-ом цехе, наоборот, самое молодое оборудование, и как следствие на него тратится меньше всего. При этом здесь самое большое среднее квадратическое отклонение, как по возрасту так и по эксплуатационным расходам. В 4-ом – самые высокие расходы с довольно старым оборудованием. И, соответственно, 2-ой цех занимает промежуточные места по всем четырём признакам.

Аналитическая группировка данных.

1 цех.

№	Группы по возрасту, лет	Число станков в группе, шт.	Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.	В процентах к итогу.
1	от 1 до 5	6	17,61	17,1
2	от 6 до 10	16	21,18	45,7
3	от 11 до 15	12	25,31	34,3
4	от 16 до 20	1	29,4	2,9

Средние эксплуатационные расходы по группе считаем так:

1. (19,9+19+17,3+18+16+15,5) : 6 = 105,7 : 6 = 17,61 т.р.

2. 339 : 16 = 21,18 т.р.

3. 303,8 : 12 = 25,31 т.р.

4. 29,4 : 1 = 29,4 т.р.

В процентах к итогу:

1. (6 : 35)*100% = 17,1%

2. (16 : 35)*100% = 45,7%

3. (12 : 35)*100% = 34,3%

4. ( 1 : 35)*100% = 2,9%

2 цех.

№	Группы по возрасту, лет		Число станков в группе, шт	Средние эксплуатационные расходы	В процентах к итогу
1		от 1 до 5	6	22,2	17,1
2		от 6 до 10	12	23,56	34,3
3		от 11 до 15	9	26,52	25,7
4		от 16 до 20	8	28,72	22,9

3 цех.

№	Группы по возрасту, лет	Число станков в группе, шт	Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб.	В процентах к итогу.
1	от 1 до 5	5	24,7	14,3
2	от 6 до 10	11	27,23	31,5
3	от 11 до 15	10	30,75	28,5
4	от 16 до 20	9	31,31	25,7

4 цех.

№	Группы по возрасту, лет	Число станков в группе, шт.	Средние эксплуатационные расходы, т.р.	В процентах к итогу
1	от 1 до 5	5	13,62	14,3
2	от 6 до 10	16	18,51	45,7
3	от 11 до 15	10	23,72	28,5
4	от 16 до 20	4	27,52	11,5

Построим сводную таблицу эксплуатационных расходов: