Voprosy_SGM

Cпец. главы математики, (2016г.) 4 семестр (преподаватель Братчиков А.В.)

ОРТОГОНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙ И ОБОБЩЕННЫЕ РЯДЫ ФУРЬЕ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ. УСЛОВИЯ РАЗЛОЖИМОСТИ ФУНКЦИИ В РЯД ФУРЬЕ.

РАЗЛОЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ В РЯД ПО СИНУСАМ ИЛИ ПО КОСИНУСАМ.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ.

ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.

ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ.

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ.

Интегралы Гаусса и Пуассона.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТЕРЖНЯ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СТРУНЫ БЕСКОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ СТРУНЫ НА КОНЕЧНОМ ОТРЕЗКЕ.

ОРИГИНАЛ И ЕГО ИЗОБРАЖЕНИЕ ПО ЛАПЛАСУ.

СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА

 ТАБЛИЦА ОРИГИНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ.

ИЗОБРАЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ.

СВЁРТКА ОРИГИНАЛОВ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ. ТЕОРЕМА БОРЕЛЯ.

 ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПОСТОЯННЫМИ  КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

ПРИМЕНЕНИЕ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ  СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С  ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

Элементарные функции комплексного переменного.

Производные функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

Степенные ряды. Ряды Тейлора. Ряды Лорана.

Интеграл по комплексному переменному. Теорема Коши. Формула Коши.

Вычеты и их применение.

Нахождение корней функций методом деления отрезка пополам, методами хорд и касательных.

Нахождение корней функций методом итераций. Сходимость.

Решение задачи Коши для ДУ первого порядка: метод Эйлера.

ЗАДАЧИ.

Разложить в ряд Фурье заданную функцию. Определить значения суммы ряда на концах отрезка и построить её график: a) , b) .

Найти общее решение дифференциального уравнения в частных производных a) ;

b) . Здесь u= u(x,y).

Найти закон движения бесконечной струны:

, -∞ <x<∞, 0<t<∞, , .

Найти решение задачи Коши уравнения теплопроводности для неограниченного стержня:

,

Найти изображение функций , .

Найти оригинал функции: a) ;b) ;c) .

Найти свертку функций и и её изображение.

Решить операционным методом задачи Коши:

a); b)

Дана функция w= exp (z). Найти её значение: при а) z=iπ/2; b) z=π(2+i); c) z=1+(π/2+ 2πk)i.

Найти Ln (1+2i), Arcsin i , cos(i/2), sin (i).

Решить уравнение cos z =2, sin z = 3.

Является ли дифференцируемой функция f(z)=iexp(x) sin(y)+exp(x)cos(y). Если да, то найти f’(z), z=x+iy.

Вычислить интеграл от функции f(z)= z вдоль отрезка прямой соединяющего точки z =1 и z=i.

Вычислить интеграл от функции f(z)= по ломаной OAB с вершинами в точках z=0, z=1,z=1+i соответственно.

Найти область сходимости ряда:

Разложить функцию в ряд по степеням z- z₀ и указать область сходимости полученного ряда: а) , z₀=0; б) , z₀=2.

Разложить функцию в ряд по степеням z- 2i.

Вычислить интеграл от функции по окружностям : a) |z-i| = 7; b) |z|=0,5;

c) |z-1| =2,5, проходящих в положительном направлении.

Решить приближенно методом деления отрезка пополам .

Решить приближенно методами хорд и касательных .

Решить приближенно методом итераций .