Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 31 по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 11. Электростатическое поле.

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ОПК-2: cпособность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач;

2.ОПК-3: Способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей.

2. Формирование уровня обученности:

должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 11».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

1. Электростатическое поле, его уравнения, граничные условия. Безвихревой характер поля. Потенциал и градиент потенциала (напряженность), их определение с помощью теоремы Гаусса для системы заряженных тел. Принцип суперпозиции.

2. Уравнения Лапласа и Пуассона и примеры их решения. Расчет электростатического поля длинного заряженного цилиндра из диэлектрического материала. Расчет электростатического поля двух заряженных проводов и емкости.

3. Метод зеркальных изображений. Фиктивный заряд. Связанные заряды.

4. Связь между потенциалами и зарядами в системе заряженных тел. Поле и емкость двухпроводной и трехпроводной линии электропередачи с учетом влияния земли. Группы формул Максвелла. Потенциальные, емкостные коэффициенты и частичные емкости.

Заключение.

Литература

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 317 с.

1. Безвихревой характер электростатического поля

Если в электрическое поле с напряженностью Е внести точечный заряд q, то под действием силы поля (1-3) заряд начнет перемещаться. Работа, совершенная силами поля при перемещении заряда q из точки 1 в точку 2,

Электростатическое поле обладает весьма важным свойством — работа сил поля вдоль замкнутой кривой равна нулю. Чтобы доказать пра­вильность высказанного положения, достаточно показать, что циркуляция вектора Е (линейный интеграл по замкнутой кривой) равна нулю:

В случае точечного заряда, подставив значение Е из формулы ,получим:

Так как вдоль замкнутой кривой L равен нулю (подынтегральное выражение является полным дифференциалом), то циркуляция вектора Е равна нулю.

Так как точка R = 0 является особой точкой поля, то при выборе контура интегрирования L ее необходимо обойти.

Предположим, что электростатическое поле возбуждается не точечным, а произвольно распределенным зарядом. Если разбить этот заряд на бесконечно малые элементы dq, то каждый такой элементарный заряд можно считать точеч­ным. Для такого заряда вектор напряженности электрического поля будет определяться по формуле :

Результирующая напряженность электростатического поля Е, созданного всеми элементарными зарядами dq, может быть получена геометрическим суммированием векторов dE.

Так как циркуляция каждого вектора dE равна нулю, то и циркуляция результирующего вектора Е равна нулю:

Пользуясь теоремой Стокса, можно преобразовать циркуляцию

Так как циркуляция вектора напряженности- электрического поля равна нулю, то и ротор его равен нулю:

Соотношение выражает основное свойство электростатического поля — оно безвихревое.