Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 33 по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»

для студентов направления подготовки:

13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 13. Магнитное поле постоянного тока

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ОПК-2: Способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач

2.ОПК-3: Способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей

2. Формирование уровня обученности:

должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач;

методы анализа и моделирования электрических цепей.

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 13».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

1. Магнитное поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия.

2. Расчет индуктивности, взаимной индуктивности простейших устройств.

Заключение.

Литература

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 317 с.

1. Магнитное поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия. Основные величины, характеризующие магнитное поле

При исследовании магнитного поля необходимо уста­новить его свойства. О свойствах поля судят по воздей­ствию поля на неполевую форму материи — на вещество. Воздействие это зависит как от свойств поля, так и от свойств вещества, вносимого в поле.

Основным свойством неизменного во времени магнит­ного поля является силовое воздействие его как на движу­щиеся в нем заряженные тела, так и на неподвижные про­водники с электрическим током.

Как показывает опыт, магнитное поле обладает опре­деленной направленностью, оно является векторным по­лем. Для изучения свойств поля и количественного опи­сания его необходимо ввести физическую величину, которая определила бы интенсивность поля в каждой точке про­странства. Такой величиной, ха­рактеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукцииВ. Зная значение и направление вектораВ, можно установить свойства магнитного поля и вызываемых им явлений.

Вектор Вможно, например, опре­делить по силе, с которой магнит­ное поле действует на контур с током.

Пусть проводник с постоянным током Iпомещен в магнитное поле с индукциейВ. Если размеры по­перечного сечения проводника малы по сравнению с длиной, его можно считать линейным. Линейным элементом тока называют произведение тока на элемент длины провод­никаIdl.

Сила, действующая на линейный элемент тока, может быть определена по формуле

(3-1)

Проинтегрировав выражение, можно определить силу, действующую на весь проводник. Сила Fзависит от величины тока, от размеров и ориентации проводника, от величины магнитной индукции, которая характеризует интенсивность поля. Измерив силуF,токI, зная длину проводника и его положение в поле, можно определить магнитную индукциюВ.

Магнитная индукция измеряется в теслах (тл). В си­стеме СГСМ она изменяется в гауссах (гс):

1 тл =10⁴гс.

Всякий электрический ток образует вокруг себя маг­нитное поле. Связь между током и возбужденным им в пус­тоте магнитным полем может быть выражена в дифферен­циальной форме следующим образом:

где δ — плотность тока в проводнике; dV— элементар­ный объем проводника;R— расстояние отdVдо точки, в которой определяется В; μ₀— магнитная постоянная, равная 4π• 10^-7гн/м.

Если размеры поперечного сечения проводника малы по сравнению с длиной проводника и расстоянием до точки наблюдения (проводник линейный), можно положить:

Следовательно,

Проинтегрировав, можно определить:

где L— контур, по которому проходит постоянный токI.

Если контур с током находится в каком-либо веществе, то величина магнитной индукции будет отличной от В₀в μ раз:

Безразмерная величина р называется магнитной проницаемостью.Ее называют также относитель­ной магнитной проницаемостью. Произведение магнитной проницаемости и магнитной постоянной обозначают р_аи называютабсолютной магнитной проницаемостью.

Изменение магнитной индукции в различных средах при одном и том же значении тока объясняется тем, что магнитное поле возбуждается не только током, проходящим по проводнику, но и внутримолекулярными токами веще­ства, окружающего проводник. Другим основным векто­ром магнитного поля является вектор напряженности Н, равный магнитной индукцииВ, деленной на абсолютную магнитную проницаемость μ_а:

Напряженность магнитного поля в отличие от магнит­ной индукции не зависит от свойств среды.

Для линейного проводника с током

Выражение представляет собой закон Био—Савара—Лапласа в интегральной форме.

Как было отмечено выше, магнитная индукция Вв раз­личных средах при одном и том же возбуждающем поле токеI(при одной и той же напряженности) разная.

Величина индукции обусловлена не только током в про­воде I, но и внутримолекулярными токами вещества, окру­жающего провод. Опыт показывает, что всякое вещество, внесенное в магнитное поле, намагничивается. Внутримо­лекулярные токи под действием внешнего поля определен­ным образом ориентируются и их магнитное поле, слагаясь с внешним полем, меняет его.

Собственное макроскопическое магнитное поле вещества можно характеризовать вектором J, который называетсявектором намагниченности.Этот вектор определяет,насколько магнитная индукция в данной среде В= μ_аНотличается от магнитной индукции в вакууме В₀= μ₀Нпри одной и той же напряженности магнитного поля

В однородных средах при слабых магнитных полях на­пряженность и намагниченность пропорциональны:

Безразмерный коэффициент k_Mназываетсямагнит­ной восприимчивостью.

Связь между тремя векторами магнитного поля можно записать следующим образом:

Следовательно,

Напряженность магнитного поля Ни намагниченностьJв системе СИ измеряются в амперах, деленных на метр(а/м).В системе СГСМ напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (э), причем 1а/м= 4π • 10^-3э.

Опыт показывает, что все вещества обладают магнитными свойствами. Однако у большинства из них магнитные свойства очень слабо выражены. У диамагнитных веществ магнитная проницаемость немного меньше единицы (например, у висмута μ = 0,99983). У парамагнитных веществ μ немного больше единицы (например, у платины μ = 1,00036). Только у ферромагнитных веществ (сталь, никель, пермаллой и др.) магнитная проницаемость значительно больше единицы (порядка 10²— 10⁴), причем проницаемость — величина переменная, μ =f(H). В электротехнических расчетах для всех неферромагнитных веществ принимают μ = 1. В дальнейшем рассматриваются только неферромагнитные среды и принимается μ_а= μ₀=const.