- •Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 33 по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»
- •13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника»
- •1. Магнитное поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия. Основные величины, характеризующие магнитное поле
- •Магнитный поток и его непрерывность
- •Закон полного тока
- •Векторный потенциал магнитного поля
- •Зависимость между магнитным потоком и векторным потенциалом
- •Граничные условия в магнитном поле
- •Энергия магнитного поля
- •2. Расчет индуктивности, взаимной индуктивности простейших устройств
- •Расчет магнитного поля одиночного провода
- •Расчет индуктивности двухпроводной линии.
Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 33 по дисциплине «Теоретические основы электротехники, ч.3»
для студентов направления подготовки:
13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника»
Тема № 13. Магнитное поле постоянного тока
Краснодар 2015 г.
Цели: 1. Формирование следующих компетенций:
1. ОПК-2: Способность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач
2.ОПК-3: Способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей
2. Формирование уровня обученности:
должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач;
методы анализа и моделирования электрических цепей.
Материальное обеспечение:
Проектор, ПК, комплект слайдов «ТОЭ, тема 13».
Учебные вопросы
Вводная часть.
Основная часть:
1. Магнитное поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия.
2. Расчет индуктивности, взаимной индуктивности простейших устройств.
Заключение.
Литература
1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 317 с.
1. Магнитное поле постоянного тока, его уравнения, граничные условия. Основные величины, характеризующие магнитное поле
При исследовании магнитного поля необходимо установить его свойства. О свойствах поля судят по воздействию поля на неполевую форму материи — на вещество. Воздействие это зависит как от свойств поля, так и от свойств вещества, вносимого в поле.
Основным свойством неизменного во времени магнитного поля является силовое воздействие его как на движущиеся в нем заряженные тела, так и на неподвижные проводники с электрическим током.
Как показывает опыт, магнитное поле обладает определенной направленностью, оно является векторным полем. Для изучения свойств поля и количественного описания его необходимо ввести физическую величину, которая определила бы интенсивность поля в каждой точке пространства. Такой величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукцииВ. Зная значение и направление вектораВ, можно установить свойства магнитного поля и вызываемых им явлений.
Вектор Вможно, например, определить по силе, с которой магнитное поле действует на контур с током.
Пусть проводник с постоянным током Iпомещен в магнитное поле с индукциейВ. Если размеры поперечного сечения проводника малы по сравнению с длиной, его можно считать линейным. Линейным элементом тока называют произведение тока на элемент длины проводникаIdl.
Сила, действующая на линейный элемент тока, может быть определена по формуле
(3-1)
Проинтегрировав выражение, можно определить силу, действующую на весь проводник. Сила Fзависит от величины тока, от размеров и ориентации проводника, от величины магнитной индукции, которая характеризует интенсивность поля. Измерив силуF,токI, зная длину проводника и его положение в поле, можно определить магнитную индукциюВ.
Магнитная индукция измеряется в теслах (тл). В системе СГСМ она изменяется в гауссах (гс):
1 тл =104гс.
Всякий электрический ток образует вокруг себя магнитное поле. Связь между током и возбужденным им в пустоте магнитным полем может быть выражена в дифференциальной форме следующим образом:
где δ — плотность тока в проводнике; dV— элементарный объем проводника;R— расстояние отdVдо точки, в которой определяется В; μ0— магнитная постоянная, равная 4π• 10-7гн/м.
Если размеры поперечного сечения проводника малы по сравнению с длиной проводника и расстоянием до точки наблюдения (проводник линейный), можно положить:
Следовательно,
Проинтегрировав, можно определить:
где L— контур, по которому проходит постоянный токI.
Если контур с током находится в каком-либо веществе, то величина магнитной индукции будет отличной от В0в μ раз:
Безразмерная величина р называется магнитной проницаемостью.Ее называют также относительной магнитной проницаемостью. Произведение магнитной проницаемости и магнитной постоянной обозначают раи называютабсолютной магнитной проницаемостью.
Изменение магнитной индукции в различных средах при одном и том же значении тока объясняется тем, что магнитное поле возбуждается не только током, проходящим по проводнику, но и внутримолекулярными токами вещества, окружающего проводник. Другим основным вектором магнитного поля является вектор напряженности Н, равный магнитной индукцииВ, деленной на абсолютную магнитную проницаемость μа:
Напряженность магнитного поля в отличие от магнитной индукции не зависит от свойств среды.
Для линейного проводника с током
Выражение представляет собой закон Био—Савара—Лапласа в интегральной форме.
Как было отмечено выше, магнитная индукция Вв различных средах при одном и том же возбуждающем поле токеI(при одной и той же напряженности) разная.
Величина индукции обусловлена не только током в проводе I, но и внутримолекулярными токами вещества, окружающего провод. Опыт показывает, что всякое вещество, внесенное в магнитное поле, намагничивается. Внутримолекулярные токи под действием внешнего поля определенным образом ориентируются и их магнитное поле, слагаясь с внешним полем, меняет его.
Собственное макроскопическое магнитное поле вещества можно характеризовать вектором J, который называетсявектором намагниченности.Этот вектор определяет,насколько магнитная индукция в данной среде В= μаНотличается от магнитной индукции в вакууме В0= μ0Нпри одной и той же напряженности магнитного поля
В однородных средах при слабых магнитных полях напряженность и намагниченность пропорциональны:
Безразмерный коэффициент kMназываетсямагнитной восприимчивостью.
Связь между тремя векторами магнитного поля можно записать следующим образом:
Следовательно,
Напряженность магнитного поля Ни намагниченностьJв системе СИ измеряются в амперах, деленных на метр(а/м).В системе СГСМ напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах (э), причем 1а/м= 4π • 10-3э.
Опыт показывает, что все вещества обладают магнитными свойствами. Однако у большинства из них магнитные свойства очень слабо выражены. У диамагнитных веществ магнитная проницаемость немного меньше единицы (например, у висмута μ = 0,99983). У парамагнитных веществ μ немного больше единицы (например, у платины μ = 1,00036). Только у ферромагнитных веществ (сталь, никель, пермаллой и др.) магнитная проницаемость значительно больше единицы (порядка 102— 104), причем проницаемость — величина переменная, μ =f(H). В электротехнических расчетах для всех неферромагнитных веществ принимают μ = 1. В дальнейшем рассматриваются только неферромагнитные среды и принимается μа= μ0=const.