Кафедра электротехники и электрических машин Лекция № 34 по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

для студентов направления подготовки:

13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Тема № 14. Переменное электромагнитное поле.

Краснодар 2015 г.

Цели: 1. Формирование следующих компетенций:

1. ОПК-2: cпособность применять соответствующий физико-математический аппарат, методы анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при решении профессиональных задач;

2.ОПК-3: Способность использовать методы анализа и моделирования электрических цепей.

2. Формирование уровня обученности:

должны знать методы анализа и моделирования электрических цепей и электромагнитного поля при решении профессиональных задач

Материальное обеспечение:

Проектор, ПК, комплект слайдов «ЭиЭ, тема 1».

Учебные вопросы

Вводная часть.

Основная часть:

1. Уравнения Максвелла в комплексной форме. Комплексные параметры среды. Электромагнитные волны и излучение. Волновое уравнение и его решение. Плоская электромагнитная волна в диэлектрике. Параметры волны

2. Отражение и преломление плоской волны на границе раздела двух сред. Плоская электромагнитная волна в проводящей среде, параметры волны.

3. Поверхностный электрический и магнитный эффект, глубина проникновения, эффект близости. Экранная защита от электромагнитного излучения. Теорема Умова-Пойнтинга. Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга. Баланс мощности в замкнутой области пространства

Заключение.

Литература

1. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле: Учебник для бакалавров – 11-е изд., перераб. и доп. / Л.А. Бессонов. – М.: Издательство Юрайт, 2012. – 317 с.

1.Уравнения максвелла в комплексной форме записи

Если проекции векторов поля Е и Н изменяются во времени по синусоидальному закону, причем фазы всех трех прямоугольных проекций одинаковы, то уравнения Максвелла можно записать в комплексной форме. Пусть вектор напряженности электрического поля имеет проек­ции:

Комплексной амплитудой вектора Е назовем вектор

Мгновенное значение вектора Е = Im {E_me^jωt}. Аналогично можно записать комплексную амплитуду напряженности магнитного поля

и мгновенное значение:

Если в уравнения Максвелла подставить вместо Е и Н величины E_me^jωtи Н_me^jωполученные решения будут справедливы не только для мнимых составляющие, входя­щих в уравнение величин, но и для действительных состав­ляющих. При этом запись уравнений значительно упро­стится, так как множитель e^jωtсократится.

Рассмотрим первое уравнение Максвелла

Подставив вместо Н величину H_me^jωt(мнимая часть которой равна Н), а вместо Е величину E_me^jωt, получим:

После сокращения на ejωt мы получим первое уравнение Максвелла в комплексной форме записи

Аналогично можно получить и остальные уравнения электромагнитного поля в комплексной форме записи; второе уравнение Максвелла

а также

Решив эти уравнения и определив комплексное амплитуды Еm и Нm, легко найти мгновенные значения векторов поля из выражений

Если векторы поля меняются во времени по косинусоидальному закону, то в этом случае

Удобство комплексной формы записи основных уравнений поля заключается в том, что время t исключается из этих уравнений.