Rad

an 0

строку матрицы заполняем: вправо – возрастание индекса, влево – убывание, где индекс >n – 0.

Затем из эл-в матрицы составляем определители.

Критерий Гурвица: для устойчивости необходимо и дост-но, чтобы при все n определителей Гурвица, составленных из коэффициентов этого полинома, были положительными, т.е. Δ1>0, …,

n>0.

11. Анализ устойчивости с помощью частот. критериев. Запас устойчивости по фазе и усилению

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой автоматической системы по виду амплитудно-фазовой характеристики разомкнутого контура этой системы.

Система радиоавтоматики, устойчивая в разомкнутом состоянии, будет устойчивой и в замкнутом состоянии, если амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывает в комплексной плоскости точку с координатами ( 1, j0) .

Кривой А показана АФХ разомкнутого контура управления, при котором в замкнутом состоянии система устойчива. Кривая В соответствует случаю, когда АФХ разомкнутого контура охватывает критическую точку с координатами ( 1, j0) , следовательно, в замкнутом состоянии система будет

неустойчивой. В тех случаях, когда АФК проходит через точку с координатами ( 1, j0) , замкнутая система находится на границе устойчивости.

Запас устойчивости по фазе оценивается величиной угла з р ( ср ),

где ср - частота среза, определяемая условием A( ср ) 1.

Величина з показывает, насколько должно увеличиться отставание по фазе в разомкнутой системе на частоте ср , для того чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости. Запас устойчивости з выбирается с учётом возможной нестабильности параметров системы, а также требований к быстроте затухания переходных процессов в системе. Переходные процессы в системе затухают тем медленнее, чем ближе частота среза ср к критической частоте кр , т.е. чем меньше запас устойчивости по фазе. Обычно считают необходимым иметь

з 30 .

Запас устойчивости по усилению определяет, во сколько раз нужно увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы, чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости. Запас

устойчивости по усилению определяется величиной	1	, где кр	-
	A( кр )
частота, на которой выполняется равенство р ( кр ) .

Требуемый запас устойчивости по усилению зависит от того, насколько может возрастать в процессе работы системы коэффициент усиления по сравнению с расчётным. Для нормальной работы необходимо, чтобы запас устойчивости по усилению был не менее двух.

12. Как по заданной передаточной ф-ии замкн системы определить, устойчива она или нет?

Линейная система называется устойчивой, если при выведении её внешним воздействием из состояния равновесия она возвращается в него после прекращения этого воздействия.

Связь входного возд-я и отклика системы опис-ся ур-ем.: А( )( ) = ( ) ( ).

Перейдем к преобраз. Лапласа и тогда можно	записать
A( p) a0 a1 p ... an pn 0 . Передаточная ф-я запишется: ( ) =	( )
	( )

Система будет устойчива, когда все вещественные корни характеристического полинома А(р) будут отрицательны, а все комплексные корни имеют отрицательные вещественные части.

Т.о., об устойчивости сист. можно судить по корням знаменателя ПФ, кот одинаков для всех ПФ. Достаточно лишь знать, в какой половине плоскости компл-х величин находятся корни

знаменателя.

13. Что такое частота среза и критическая частота? Как они определяются по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы?

Точка пересечения АФХ с отрицательной полуосью абсцисс соответствует критической частоте кр , при которой р ( кр ) .

Точка пересечения АФХ с окружностью единичного радиуса R соответствует частоте ср , при которой A( ср ) 1. Эту частоту называют частотой среза

разомкнутой системы.

14. Что такое запасы устойчивости по фазе и усилению? Каким образом они определяются по АФХ разомкнутой системы.

Запас устойчивости по фазе оценивается величиной угла з р ( ср ) , где ср – частота среза, определяемая условием A( ср ) 1. Величина з

показывает, насколько должно увеличиться отставание по фазе в разомкнутой системе на частоте ср , чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости. Переходные процессы в системе затухают тем медленнее, чем ближе частота среза ср к критической частоте кр , т.е. чем меньше запас устойчивости по фазе. Обычно считают необходимым иметь з 30 .

Запас устойчивости по усилению определяет, во сколько раз нужно увеличить КУ разомкнутой системы, чтобы замкнутая система

оказалась на границе устойчивости. Определяется величиной			1 ,
			A( кр )
где кр	– частота, на которой выполняется равенство р ( кр ) .

Требуемый запас устойчивости по усилению зависит от того, насколько может возрастать в процессе работы системы КУ по сравнению с расчетным (не менее 2).

15. Основные показатели качества переходного процесса (ПП) в системе радиоавтоматики.

Характер ПП определяется расположением корней характеристического полинома системы в комплексной плоскости. Если корни характеристического полинома лежат на отрицательной вещественной полуоси, то ПП будет апериодическим, и чем дальше они расположены от начала координат, тем быстрее затухает ПП. Если корни характеристического полинома входят комплексносопряженными парами, то ПП будет иметь колебательный характер, причем амплитуда колебаний затухает тем медленнее, чем ближе к мнимой оси распложены корни характеристического полинома.

Основные параметры:

1) длительность переходного процесса tп , равная интервалу времени с момента подачи сигнала до момента времени, когда отклонение

(t)

выходного сигнала y(t) от его установившегося значения yуст не превышает 5% , т.е.

| y(tп ) yуст | 0, 05yуст

Важность этого параметра в том, что он позволяет оценить быстродействие.

2) перерегулирование , равное относительной величине максимального отклонения управляемой величины ymax от установившегося значения yуст в переходном режиме, т.е.

ymax yуст 100%

yуст

Важность этого параметра в том, что он позволяет оценить граничное значение перерегулирования, при котором ошибка слежения может выйти за пределы рабочего участка дискриминационной характеристики и привести к срыву слежения.

На рисунке показано, как изменяется в переходном режиме выходной процесс при ступенчатом воздействии (t) 01(t) .

16. Статические и астатические системы управления. Понятия астатизма системы, порядка астатизма.

Система именуется астатической по отношению к некоторому возмущению, если изменение ее выхода асимптотически стремится к нулю при изменении возмущения на любую постоянную величину.

Порядок астатизма типовой следящей системы по отношению к задающему воздействию равен числу интеграторов, включенных в контур управления. Или:

Порядок астатизма системы равен номеру первого отличного от нуля коэффициента Cq .

	1		d q K x ( p)			1			q Cq - коэффициент ошибки.
K x ( p)					|p 0			Cq p
	q!		dt	q		q!
q 0					q 0

Если С0 не равно 0, то это астатизм нулевого порядка. Система в этом случае считается статической.

17. Ошибки систем с астатизмом нулевого, первого, второго порядков в установившимся режиме.

Задающее воздействие ( ) = (0 + 0` + 12 0`` 2) 1( ), где 0-

начальное значение задающего воздействия, 0` - начальная скорость изменения задающего воздействия, 0`` - начальное ускорение.

Для статической системы все коэффициенты ошибок отличны от нуля. Однако основную роль играет коэффициент 0, так как при входном воздействии ( ) этот коэффициент определяет наиболее быстро нарастающую во времени составляющую установившейся ошибки. Для систем с астатизмом первого порядка 0 = 0, и основную роль играет коэф. ошибки 1. Для систем с астатизмом второго порядка равны нулю первые два коэф ошибок: 0 = 1 = 0, и осн. явл. коэф. ошибки 2.

Следовательно, установившаяся ошибка статической системы при полиномиальном воздействии задающем возд. имеет 3 сост.: пост. ошибку ст, зависящ. от начального знач. 0 задающего воздействия; ошибку ск, завис. от начальной скорости изменения задающего воздия 0′ и неогр-но возр-ую с теч. вр; ошибку уск, завис-ую от ускорения и неогр-но возр-ую пропорционально квадрату времени.

Постоянную ошибку xст, пропорциональную постоянной сост-ей задающего возд-ия a0, называют статизмом. Статизм – это ошибка, свойственная только статической системе.

В астатической системе с астатизмом первого порядка ошибка, пропорц. пост сост. 0 входного возд. равна нулю. Ошибка ск,

зависящая от нач скорости a0’ изменения вх возд-ия, - величина постоянная, пропорциональная скорости и обратно пропорциональная КУ разомкнутой системы. Что касается ошибки xуск, то она не имеет самостоят. значения, поскольку скорость изменения реальных величин ограничена и зад. возд не может бесконечно долго изменяться с пост. ускорением.

Для систем с астатизмом второго порядка обращаются в ноль статизм и скоростная ош. Уст ошибка в такой системе постоянна и пропорц. ускор-ю изменения вх. возд.

Астатические системы обладают памятью. Увеличение порядка астатизма системы радиоавтоматики является эффективным средством повышения ее помехоустойчивости.

18, Принципы построения систем РА

Системы РА – автоматические системы, которые используются в радиотехнических системах, таких как системы связи, радиолокации, радионавигации и радиоуправления.

Всякий процесс управления предпол-т наличие объекта, сост-е кот в каждый момент t хар-ся физ величиной y(t).

Объект управления – объект, сост-е кот в каждый момент времени характеризуется физической величиной y(t) – управляемой величиной.

Задача управления – обеспечить изменение управляемой величины y(t) в соответствии с заданной функцией времени (t) – задающим воздействием. Иначе: обеспечить y(t)=λ(t). Для решения этой задачи необходимо ОУ соединить с управляющим устройством (УУ).

Под влиянием задающего воздействия УУ вырабатывает управляющее воздействие u(t) , кот приклад-ся к ОУ и изменяет y(t) так, чтобы обеспечить требуемый закон ее изменения во времени.

Для выработки необходимого управляющего воздействия УУ должно получать информацию о соотношении величин y(t) и (t) в каждый момент времени, для чего в состав УУ включается элемент сравнения (ЭС), который сравнивает величины y(t) и (t) и вырабатывает их разность x(t) y(t) (t) , где x(t) – рассогласование или

ошибка системы управления.

Цепь главной обратной связи (ГОС) – цепь, по которой управляемая величина y(t) поступает на вход ЭС. Измеренное рассогласование x(t) в чувствительном элементе (ЧЭ) преобразуется в другую физическую величину, удобную для усиления, например, в напряжение постоянного или переменного тока uд (t) . ЭС и ЧЭ образуют дискриминатор (Д) автоматической системы.

Напряжение с выхода дискриминатора после усиления (У) подводится к исполнительному устройству (ИУ), которое вырабатывает управляющее воздействие, которое, будучи приложенным к ОУ, изменяет управляемую величину так, чтобы свести рассогласование к нулю.

Рассмотрены были замкнутые автоматические системы. В

таких системах нач рассогласование уменьшается независимо от причины, вызвавшей его, что делает их менее критичными к изменению их параметров и наличию мешающих воздействий.

У разомкнутых автоматических систем отсутствует обратная связь.