Добавил:
ilirea@mail.ru Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторная работа №6 Криволинейная корреляция и регрессия.docx
Скачиваний:
55
Добавлен:
21.08.2018
Размер:
1.26 Mб
Скачать

Лабораторная работа №6 Криволинейная корреляция и регрессия


Лабораторная работа №6 Криволинейная корреляция и регрессия

Жученко Ю. М., Ковалев А.А., Игнатенко В.А.



Лабораторная работа №6 Криволинейная корреляция и регрессия Краткие сведения из теории

Если связь между изучаемыми явлениями существенно отклоняется от пропорциональной (носит характер не прямой а кривой линии, см. рисунок), что легко установить по графику, то коэффициент корреляции непригоденв качестве меры связи.

В этом случае коэффициент корреляции может указать на отсутствие сопряженности («криволинейности») там, где налицо сильная криволинейная зависимость

Естественно и коэффициент корреляции, рассчитанный исходя из предполагаемой линейной зависимости, как и сама прямая линия не будут характеризовать имеющуюся зависимость:

Поэтому необходим новый показатель, который правильно измерял бы степень криволинейной зависимости. Таким показателем является корреляционное отношение, обозначаемое греческой буквойη(эта).

Корреляционное отношение измеряет степень корреляции при любой ее форме

Корреляционное отношение измеряет степень криволинейных и прямолинейных связей.

Криволинейная связь между признаками– это такая связь, при которой равномерным изменениям первого признака соответствуют неравномерные изменения второго, причем эта неравномерность имеет определенный закономерный характер.

При графическом изображении криволинейных связей, когда по оси абсцисс откладывают значения первого признака (аргумент – независимая переменная), а по оси ординат – значения второго признака (функция – зависимая переменная) и полученные точки соединяют, получают изогнутые линии. Характер изогнутости зависит от природы коррелируемых признаков.

В отличие от коэффициента корреляции, который дает одинаковую меру связи признаков (первого со вторым и второго с первым), корреляционное отношение второго признака по первому обычноне бывает равнокорреляционному отношению первого признака по второму. Поэтому крайне важно определить какая выборка является аргументом, а какая функцией.

По виду линии на графике можно определить характер связи (прямолинейная или криволинейная), также тип аппроксимации.

Задачей исследователяявляется подобрать вид функции, которая бы наиболее четко ложилась на поле регрессии, иначе: значение квадрата корреляционного отношения было бымаксимально возможным

Проведение анализа в MS Excel

Исходные данные представлены в таблице:

X

Y

14,5

49,8

5,1

22,5

6,1

28,2

6,5

31,2

6,7

33,5

8,2

41,8

7,4

34,9

10,7

46,9

14,3

48,8

8,1

40,3

8,1

40,3

4,6

21,3

8,4

42,2

9,6

44,9

8,8

43,9

9,1

44,3

9,6

44,8

7,4

36,2

8,5

43,9

11,2

47,1

12,7

47,9

13,4

48,2

13,8

48,7

7,2

34,1

8

40,3

  1. Скопируйте исходные данные на Лист 1 книги MSExcel. Выделите все значения переменных (всю таблицу с заголовками) и постройте график (типдиаграммы точечная)

Выбор типа и вида диаграммы (Excel2003)

Выбор типа и вида диаграммы (Excel2010)

  1. Для Excel 2003. Нажмите кнопкуДалее. В окноДиапазонустановите маркер, выберите в таблице анализируемые выборки.

Установка диапазона Excel 2003

  1. Для Excel 2003. Нажмите кнопкуДалее.Введите названия осей

Оформление диаграммы

  1. Для Excel 2003. Щелкните мышкойГотово. Результат обработки появится в виде диаграммы:

  1. На графике щелкните правой кнопкой по любой точке диаграммы.

  1. Выберите опцию Добавить линию тренда иТип. В меню представлены четыре типа аппроксимации: логарифмическая, полиноминальная, степенная и экспоненциальная. В данном случае полином 2 степени (однако, вид кривой может быть другим, например, логарифмическая зависимость).

  1. В опции Параметрывыберите установки, как показано на рисунке. Щелкнете мышкойOK.

а) б) Тип аппроксимации и параметры кривой для Excel 2003

Тип аппроксимации и параметры кривой для Excel 2010

Отредактированная диаграмма представлена на рисунке:

Отредактированная диаграмма

Уравнение регрессии и квадрат корреляционного отношения находятся в правом нижнем углу диаграммы.

Результаты анализа показали, что корреляционная связь между переменными велика r= 0,99 и описывается полиномом 2 степени:

.

Результат анализа и график скопируйте в документ Word

Криволинейная корреляция и регрессия в Statistica 6

Соседние файлы в предмете Медицинская статистика