Лекция 4

СРАВНЕНИЕ ГРУПП

НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА

Результатом исследования обычно является

утверждение

Однако, прежде чем получить конечное утверждение, необходимо сформулировать

исходное предположение, правильность

которого и проверяется в ходе исследования. Такое утверждение называется гипотезой.

Гипоо́теза (др.-греч. ὑπόθεσις — предположение; от ὑπό — снизу, под + θέσις —

тезис) —утверждение, предполагающее Нулевая гипотеза - это предположение, что доказательство.

исследуемые факторы не оказывают никакого влияния на исследуемую величину и полученные различия (исследуемых

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ

РЕЗУЛЬТАТОВ.

УРОВЕНЬПолучив результат,ЗНАЧИМОСТИисследователь делает вывод о том, значим ли полученный результат с точки зрения статистического анализа. Другими словами он делает вывод о статистической значимости полученного

результата.

Для того, чтобы сделать вывод о наличии или отсутствии статистической значимости используется критерий значимости. Полученное числовое значение критерия значимости указывает на то, принимается или отвергается нулевая гипотеза.

Вывод зависит и от того с какой вероятностью мы

можем получить наблюдаемые результаты при

верности нулевой гипотезы. Если эта вероятность

мала, то мы отвергаем нулевую гипотезу и заключаем что результаты эксперимента статистически значимы.

Максимальную приемлемую вероятность отвергнуть

ОШИБКИ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА

Если мы ошибочно отклоняем нулевую

гипотезу, например, находим различия там, где их нет, то это называется ошибкой I рода.

Максимальная приемлемая вероятность ошибки I рода и есть уровень значимости. Обычно α принимают равной 0,05 (то есть 5%).

Если мы не отклоняем нулевую гипотезу,

когда она не верна, то есть не находим различий там, где они есть, то это — ошибка

II рода.

МЕТОДЫ АНАЛИЗА РАЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Анализ данных мы начинаем с формулировки нулевой гипотезы. В данном случае она заключается в том, что ни одна из диет НЕ влияет на сердечный выброс

Как видно из рисунка, группы все же различаются по средней величине сердечного выброса. Вопрос можно поставить так:

какова вероятность получить такие различия, извлекая случайные выборки из нормально

распределенной совокупности?

Прежде чем ответить на этот вопрос нам надо получить

показатель, характеризующий

Возможные варианты различий средних между группами

Выборочные средние и их стандартное отклонение

Чтобы оценить величину различий, нужно каким-то

образом сравнить разброс значений внутри групп с разбросом выборочных средних .

Дисперсию совокупности можно оценить двумя

способами.

Во-первых, дисперсия, вычисленная для каждой

группы, — это оценка дисперсии совокупности. Поэтому дисперсию совокупности можно оценить на

основании групповых дисперсий. Такая оценка не будет зависеть от различий групповых средних. Во-

вторых, разброс выборочных средних тоже

позволяет оценить дисперсию совокупности. Понятно,
Если экспериментальные группы — это четыре
что такая оценка дисперсии	от различий
случайные выборки из одной зависиттой же нормально
средних.	обе оценки
выборочныхаспределенной совокупности, то

дисперсии совокупности дали бы примерно одинаковые результаты. Поэтому, если эти оценки

оказываются близки, то мы не можем отвергнуть

нулевую гипотезу. В противном случае мы отвергаем нулевую гипотезу, то есть, заключаем: маловероятно,

что мы получили бы такие различия между группами,

если бы они были просто четырьмя случайными

Если верна нулевая гипотеза, то как внутригрупповая, так и межгрупповая дисперсии служат оценками одной и той же дисперсии и должны быть приближенно равны. Исходя из этого, вычислим критерий F:

Если F значительно превышает 1, нулевую гипотезу

следует отвергнуть. Если же значение F близко к 1,

нулевую гипотезу следует принять. Осталось понять, начиная с какой именно величины F следует отвергать нулевую гипотезу.

Критическое значение F

Значение критерия, начиная с которого мы отвергаем

нулевую гипотезу, называется критическим значением. Вероятность ошибочно отвергнуть

верную нулевую гипотезу, то есть найти различия там, где их нет, обозначается Р. Как правило, считают

достаточным, чтобы эта вероятность не превышала

5%.

Максимальная приемлемая вероятность ошибочно

отвергнуть нулевую гипотезу называется уровнем

Критическое значение F однозначно определяется

значимости и обозначается α.

уровнем значимости (обычно 0,05 или 0,01) и еще двумя параметрами, которые называются

внутригрупповым и межгрупповым числом степеней свободы и обозначаются греческой буквой ν («ню»).