Лабораторная работа №7 Сравнение групп. Непараметрические критерии для анализа количественных признаков

Для определения эффективности одного или нескольких методов лечения используется дисперсионный анализ, в частности критерий Стьюдента. Эти критерии основаны на допущении, что наблюдаемый признак подчиняется нормальному распределению. Более того, для применимости этих методов требуется, чтобы сравниваемые совокупности имелиприблизительно одинаковые дисперсии. Различными могут быть толькозначения средних.По их различию и судят о различии совокупностей. Применяя тот или иной метод, нужно быть уверенным, что допущения, на которых он основан, выполняются хотя бы приближенно. Иначе велик риск, что, выполнив, казалось бы, правильную последовательность действий, мы придем к ошибочным выводам.

Условия применимости дисперсионного анализа и критерия Стьюдента выполняются часто, но не всегда. В одних случаях слишком велика разница дисперсий, в других распределение далеко от нормального. Наконец, измеряемый признак может оказаться нечисловым или «не вполне числовым».

Природа порядковых признаковтакова, что о двух значениях можно сказать лишь, какое больше или меньше, но в принципе нельзя — на сколько или во сколько раз. (Любой количественный признак можно рассматривать как порядковый, но не наоборот.)Первое, что следует сделать при анализе таких признаков, это перейти к их рангам — номерам, под которыми будут стоять исходные данные, если выстроить их по возрастанию. Критерии, основанные на рангах, не нуждаются в предположениях о типе распределения.Единственное требование состоит в том, чтобы тип распределения в сравниваемых совокупностях был одинаковым. При этом не нужно знать, что это за распределение и каковы его параметры.

Непараметрические методызаменяют реальные значения признака рангами. При этом мы сохраняем большую часть информации о распределении, но избавляемся от необходимости знать, что это за распределение.Нас не интересуют более параметры распределения, отпадает и необходимость равенства дисперсий. Остается в силе только предположение, что тип распределения во всех случаях одинаков. Если выполняется условие нормальности распределения, параметрические критерии обеспечивают наибольшую чувствительность. Если же это условие не выполняется хотя бы приблизительно, их чувствительность существенно снижается и непараметрические критерии дают больше шансов выявить реально существующие различия.

Как выяснить, согласуются ли данные с предположением о нормальности распределения?Простейший способ состоит в том, чтобы нанести их на график. Нарисовав график, прикиньте, похож ли он на нормальное распределение. Та ли у него форма, достаточно ли он симметричен относительно среднего, покрывает ли интервал, равный плюс-минус двум стандартным отклонениям от среднего, практически все наблюдения? Сравните графики для разных групп. Близок ли разброс значений? Ответив на все вопросы утвердительно, воспользуйтесьпараметрическим критерием. В противном случае следует использоватьнепараметрический критерий. Изложенный нехитрый прием почти наверняка поможет правильно выбрать тип критерия.