- •Биореология. Физические основы гемодинамики
- •Вопрос 1. 10 минут Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи.
- •Вопрос 2. 20 минут. Уравнение Бернулли.
- •Вопрос 3. 15 минут. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Формула Ньютона.
- •Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
- •Вопрос 4. 15 минут. Течение вязкой жидкости. Формула Пуазейля.
Тема:
Биореология. Физические основы гемодинамики
Вопрос 1. 10 минут Основные понятия гидродинамики. Условие неразрывности струи.
Гидродинамикой называют раздел физики, в котором изучают вопросы движения несжимаемых жидкостей и взаимодействие их при этом с окружающими твердыми телами.
Идеальной называется жидкость несжимаемая и не имеющая вязкости.
Течение жидкости условно изображают линиями тока - воображаемыми линиями, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора скорости частиц, а их густота пропорциональна значению скорости.
Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости.
Установившимся или стационарным называется течение, при котором скорости частиц в каждой точке потока со временем не изменяются (при этом условии линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости).
Через любое сечение струи в единицу времени протекают одинаковые объёмы несжимаемой жидкости, равные произведению площади сечения на скорость:
S1V1=S2V2, или SV=const, (1)
где S - поперечное сечение струи, V - модуль скорости течения жидкости в любой точке выбранного сечения струи.
Уравнение выражает условие неразрывности струи, так как только при сплошном течении через любое сечение за одно и то же время проходит одинаковое количество жидкости.
Гемодинамика –раздел физиологии кровообращения, использующий законы гидродинамики для исследования причин, условий и механизмов движения крови в сердечно-сосудистой системе. Гемодинамика одновременно является и областью биофизики кровообращения, которая рассматривает все физические явления и процессы, происходящие в системе кровообращения.
Вопрос 2. 20 минут. Уравнение Бернулли.
Рассмотрим трубку тока малого сечения (рис. 1). Жидкость, выделенного объема, переместится из положении 1 в положение 2. Так как течение стационарное, то никаких энергетических изменений с жидкостью не произойдёт. Изменение энергии (потенциальной и кинетической) жидкости при перемещении объёма от положения 1 к 2 равно работе, которую необходимо совершить над жидкостью для перемещения выделенного объёма из положения 1 в положение 2. Считая объёмы цилиндрическими, можно записать:
V=S1l1=S2l2 (2)
Если скорость жидкости в пределах каждого заштрихованного объёма одинакова (равна v1 и v2 для положений 1 и 2 соответственно), то изменение кинетической энергии жидкости равно:
, (3)
так как m=S1l1=S2l2, где - плотность жидкости.
Вычислим работу внешних сил, действующих на жидкость. Силы со стороны соседних трубок тока нормальны к поверхности рассматриваемой трубки и работы не совершают. Работа сил, оказывающих давления р1 и р2 на торцы объёма 1 - 2 при его перемещении,
Рис. 1. Схема трубки тока жидкости для вывода формулы Бернулли.
AР = F1 l1 - F2 l2 = p1S1 l1 - p2S2 l2. (4)
Работа силы тяжести:
АТ = mgh1 - mgh2 = S1 l1gh1 - S2 l2gh2. (5)
Согласно закону сохранения энергии
Ek= AР+ АТ,
(S2l2V22 - S1l1V12) = p1S1l1 - p2S2l2 + S1l1gh1 - S2l2gh2 (6)
откуда сокращая на S1l1 = S2l2 и перегруппировывая слагаемые, имеем:
Так как выбор сечения трубки произволен, то индексы можно опустить:
. (7)
- это уравнение Бернулли.
Слагаемые, входящие в уравнение Бернулли имеют размерность и смысл давления. Давление р называют статическим; оно не связано с движением жидкости и может быть измерено, например, манометром, перемещающимся вместе с жидкостью.
Давление называют динамическим; оно обусловлено движением жидкости и проявляется при ее торможении. Сумма статического и динамического давлений есть полное давление:
рП = р + .
Давление gh - весовое. В состоянии невесомости весовое давление отсутствует, с увеличением перегрузок оно возрастает.
В различных точках линии тока идеальной жидкости сумма статического, динамического и весового давлений одинакова.
Рассмотрим некоторые частные случаи, вытекающие из уравнения Бернулли.
1)Наклонная трубка тока постоянного сечения.
V = const, тогда p1 + gh1 = p2 + h2g или p2 - p1 = g(h1 - h2),
p = gh.
В этом случае, как и в гидростатистике, разность давлений обусловлена разностью весов соответствующих столбов жидкости.
2)Горизонтальная трубка тока переменного сечения.
Всасывающее действие струи.
Так как h1 = h2 (рис. 2) , то
.
Полное давление в разных сечениях горизонтальной трубки тока одинаково. В более узких местах S2 < S1, V2 > V1, p2 < p1.
Рис. 2.
Можно сделать столь узкое сечение трубки, что вследствие малого давления (ниже атмосферного) в это сечение будет засасываться воздух или жидкость (так называемое всасывающее действие струи). Это явление используют в водоструйных насосах, ингаляторах и пульверизаторах.
3) Измерение скорости жидкости. Трубка Пито.
Выберем в движущемся потоке жидкости точки 1 и 2, лежащие на одной линии тока (рис. 3).
Рис. 3
Так как трубка горизонтальная, а V2 = 0, то на основании (7) запишем:
, откуда .
Трубку 2, изображенную на рисунке называют трубкой Пито, по высоте h2 столба жидкости в которой измеряют полное давление р2 .
Статическое давление р1 движущейся жидкости определяют при помощи трубки 1 по высоте h1 столба.
4) Закупорка артерии.
Образование атеросклеротической бляшки в артерии диаметром d1 вызывает сужение просвета артерии до диаметра d2 (рис.4).
Пусть артерия расположена горизонтально.
Рис.4 Схема
участка крупной артерии с атеросклеротической
бляшкой.
d1– диаметр артерии,
d2– диаметр артерии в месте сужения,
P0– наружнее давление,
P1– статическое давление внутри артерии,
P2– статическое давление внутри артерии
в месте сужения.
Течение крови по артерии будет происходить до того момента, пока статическое давление Р2 в месте образования атеросклеротической бляшки будет превышать наружное давление на сосуд Р0 (его можно считать приблизительно равным атмосферному). То есть, кровоток возможен при условии:
Р2 - Р0 0. (8)
Это реализуется, если d2 dmin.
Запишем уравнение Бернулли и условие неразрывности струи для нашего случая:
(9)
Откуда (10)
Для сонной артерии: (нормальные условия) |
средний диаметр d1 = 1 cм, скорость крови v1 = 0,2 м/с, плотность крови = 1,05 103 кг/м3, разница давлений Р1 - Р0 = 100 мм.рт.ст. = 1,33 104 Па
|
Вычисленный по формуле 10 минимальный диаметр сонной артерии равен dmin 2 мм.
Если диаметр сужения станет меньше dmin, тогда под действием внешнего давления Р0 просвет сосуда в месте расположения атеросклеротической бляшки закроется и кровоток полностью остановится. Однако, в организме как в любой сложной системе существуют компенсационные механизмы. При сужении артерии сердце начинает работать в более напряженном режиме, в результате чего давление Р1 в артерии начнет возрастать, и кровь с усилием протекает через сужение. С помощью фонендоскопа можно услышать прерывистый шум во время работы сердца, свидетельствующий о нарушении нормального кровотока.
5) Разрыв аневризмы.
При некоторых патологиях наблюдается локальное снижение прочности и упругости кровеносных сосудов. Как следствие этого на некотором участке кровеносного сосуда его деформация под действием пульсирующего кровотока становится необратимой, и возникает вздутие сосуда (аневризма).
Скорость кровотока в месте развития аневризмы по условию неразрывности струи будет меньше, чем скорость кровотока в его недеформированной части. Согласно уравнению Бернулли, статическое давление в месте вздутия будет больше статического давления на участках сосуда нормального сечения. Нагрузка на расширенную часть сосуда увеличится, и возникшая аневризма под действием повышенного давления будет иметь тенденцию к расширению. В результате возможен разрыв аневризмы.