Практическая работа №1 «Основы дифференциального исчисления. Нахождение производных функций. Графики функций»

Цель занятия: Научиться решать примеры и задачи по данной теме

Вопросы теории ( исходный уровень)

Введение. Содержание предмета. Инструктаж по технике безопасности.

1. Производная функции. Её физический и геометри­ческий смысл. (таблица производных основных элементарных функций)

2. Описание скорости протекания биологических процессов с помощью производной.

3. Градиенты.

4. Производные высших порядков.

5. Частные производные.

(самостоятельная подготовка)

Содержание занятия:

1. Ответить на вопросы по теме занятия

2. Решить примеры

Примеры

Найти производные следующих функций:

1)	2)		3)
4)	5)		6)
7) y = x^a+b;	8)		9)
10) y = (1 – 3x^2)(1 – x)^3;	11) y = (2x – 1)(x^2 – 1);		12) y = (1 – 4x^3)(1 + 2x^2);
13)	14)		15)
16)	17)		18) y = tg x – ctg x;
19) y = x – sin x;	20) y = loga x + a^x;		21)
22) y = e^x cos x;	23) y = sin x ln x;		24) y = sin x cos x;
25) y = x ln x;	26)		27)
28) y = 3 tg x ·ctg x;	29)		30)
31)	32)		33)
34)	35)		36)
37)	38)		39)
40)	41)		42)
43)	44)		45)
46)	47)		48)
49)	50)		51) y = e^3x;
52) y = cos 2x;	53) y = sin^2 x;		54) y = sin x^2;
55)	56) y = ln (x^2 +1);		57)
58) y = e^sin x;	59)		60)
61) y = ln (ln x);		62)		63) y = sin(ln x);
64) y = ln (cos x);		65) y = (x^2 – 3)^5;		66)
67)		68)		69) y = ln (sin x + cos x);
70)		71)		72)
73)		74)		75)
76) y = sin^2 (3x^2+2x + 4);		77)		78)
79)		80) y = x^2 · 3^x+1;		81) y = ln^2 x · sin^2x
82)		83)		84)
85) y = (x^2 – 3)^5 ln x;		86)		87)
88)		89) y = ln x · tg x^2;		90)
91) y = ln x^2 · sin^2x;		92)		93)
94) y = (1 – x^2)^3 cos x+ 2 sin^2x		95)		96)
97)		98)		99)
100)		101)		102)
103)		104)		105)
106)		107)		108)
109)		110)		111)
112)		113)		114)
115)		116)		117)
118)		119)		120)
121)	122)			123)
124)	125)			126)
127)	128)			129)
130)	131)			132)
133)	134)			135)
136)	137)			138)
139)	140)			141)
142)