Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Вступительный экзамен 2018 / Раздел 12 (ответы)

.docx
Скачиваний:
162
Добавлен:
26.08.2018
Размер:
81.58 Кб
Скачать

Раздел 12. Дифференциальные уравнения первого порядка

  1. Решить уравнение

Ответ:

  1. Решить уравнение:

Ответ:

  1. Решить задачу Коши

Произведем замену:

Произведем обратную замену:

Решим задачу Коши:

Ответ:

  1. Найти общий интеграл уравнения

Произведем замену:

Произведем обратную замену:

Ответ:

  1. Решить задачу Коши

Найдем решение однородного уравнения:

Заменим константу на некоторую функцию :

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

Таким образом общее решение исходного уравнения:

Решим задачу Коши:

Ответ:

  1. Решить задачу Коши

Произведем замену:

Найдем решение однородного уравнения:

Заменим константу на некоторую функцию :

Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:

Таким образом общее решение нелинейного уравнения:

Произведем обратную замену:

Решим задачу Коши:

Ответ:

  1. Найти общее решение уравнения:

Произведем замену:

Найдем решение однородного уравнения:

Заменим константу на некоторую функцию :

Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:

Таким образом общее решение нелинейного уравнения:

Произведем обратную замену:

Ответ:

  1. Решить задачу Коши

Найдем решение однородного уравнения:

Заменим константу на некоторую функцию :

Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:

Таким образом общее решение нелинейного уравнения:

Решим задачу Коши:

Ответ:

  1. Найти общее решение уравнения:

Ответ:

  1. Найти общее решение уравнения:

Произведем замену: ь

Найдем решение однородного уравнения:

Заменим константу на некоторую функцию :

Подставим полученные выражения в нелинейное уравнение:

Таким образом общее решение нелинейного уравнения:

Произведем обратную замену:

Ответ: