Вступительный экзамен 2018 / Раздел 14 (ответы)
.docxРаздел 14. Комплексные числа.
-
Записать в алгебраической форме число:
Ответ:
-
Записать в алгебраической форме число:
Запишем число в тригонометрической форме:
Тогда искомое число равно:
Ответ:
-
Для числа найти и
Ответ:
-
Записать в алгебраической форме число;
Для упрощения вычислений запишем числитель и знаменатель в показательной форме:
Ответ;
-
Нарисовать на комплексной плоскости область, заданную неравенствами:
Первое неравенство задает внутреннюю часть окружности с границей с радиусом и центром в точке .
Второе неравенство задает первую четверть комплексной плоскости (включая положительные полуоси).
Таким образом, система задает внутреннюю часть с границей расположенной в первой четверти половины окружности с центром в точке .
-
Нарисовать на комплексной плоскости область, заданную неравенством:
Представим число в алгебраической форме и решим неравенство:
-
Решить уравнение. Ответ записать в алгебраической форме
Ответ:
-
Решить уравнение. Ответ записать в алгебраической форме
Запишем комплексное число в алгебраической форме и решим уравнение:
Ответ:
-
Найти все решения уравнения , лежащие в области
Определим все корни уравнения:
Проверим принадлежность полученных корней заданной области:
Все решения уравнения лежат вне заданной области.
Ответ: в заданной области нет решений уравнения.
-
Найти все решения уравнения , лежащие в области
Определим все корни уравнения:
Проверим принадлежность полученных корней заданной области:
Ответ: