Раздел 1. Приближенные числа и действия над ними
Тема 1.1. Приближённые числа и действия
над ними 
Численные методы – раздел вычислительной математики, изучающий приближенные способы решения типовых математических задач, которые либо не решаются, либо трудно решаются точными аналитическими методами
Введем следующие обозначения:
x0 – точное число (истинное значение
величины), x – приближенное число (приближенное значение величины)
Погрешностью числа x0 (истинной
погрешностью) называется разность между числом x0 и его приближенным
значением х Погрешность числа x0 обозначается:
x0 x0 x
Абсолютной погрешностью числа x0
называется модуль разности между числом x0 и его приближенным
значением х Абсолютная погрешность числа х0 обозначается x0 x
Предельной абсолютной погрешностью
числа х0 называется положительное |
||
число h, такое, что h , то есть |
||
x0 |
x |
h (1.1) или x0 h x x0 h |
x0 |
h |
- приближенное значение |
числа х0 по недостатку |
||
x0 |
h |
- приближенное значение числа |
х0 по избытку
Также применима следующая запись: x x0 h
Относительной погрешностью приближенного значения числа х0
называют отношение абсолютной x0 x погрешности к модулю числа х:
х0
Так как точное значение обычно бывает неизвестным, то его заменяют приближенным числом:
х
Предельной относительной погрешностью приближенного значения
х называется такое положительное число х, что х
Так как h , то из (1.1) следует
h
х x (1.2).
Формула (1.2) определяет связь между относительной и абсолютной
погрешностью, из которой следует, что h x x (1.3)
Раздел 1. Приближенные числа и действия над ними
Тема 1.1. Приближённые числа и действия
над ними 
Если абсолютная погрешность приближенного числа не превышает единицы последнего (самого правого) разряда его десятичной записи, то цифры числа называют верными (или точными)
Предельная абсолютная погрешность числа, содержащего только верные цифры, не будет превышать единицы последнего (низшего) разряда числа
Цифры, не являющиеся верными, называются сомнительными
Значащими цифрами приближенного числа называются все цифры его десятичной записи, кроме нулей, находящиеся левее первой отличной от нуля цифры