Добавил:
kaslp1939@mail.ru Казимиров Леонид Петрович , инженер- механик по летательным аппаратам Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

К ВЫБОРУ ТИПА ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

.pdf
Скачиваний:
24
Добавлен:
04.10.2018
Размер:
248.06 Кб
Скачать

КВЫБОРУТИПАЗАКОНАРАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Все расчётные исследования направлены на получение информации о состоянии разрабатываемой системы, устройства, прибора и т.д.

Инженер, вооружённый современной вычислительной техникой, стремится по возможности более подробно учитывать существующие связи как между элементами системы, так и между системой и средой, в которой она функционирует. И хотя этот путь бесконечен, все же имеется возможность дать приближенную оценку ожидаемого состояния системы, используя аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Наши знания о любой физической системе, будь то летательный аппарат в целом или движение летательного аппарата на наблюдаемом участке траектории, заведомо обладают какой-то степенью неопределённости о состоянии этой системы.

Это обусловлено тем, что:

1.мы нe знаем всех причинных сил, участвующих в рассматриваемом явлении;

2.мы не имеем достаточных сведений об условиях задачи;

3.действующие силы столь сложны, что вычислить суммарный эффект их действия невозможно, или,

4.имеется неопределённость в основе самого физического

явления.

Все формализованные /"точные"/ методы оценки состояния системы, применяемые в инженерных исследованиях, используют абстрактную модель системы и уже в силу этого вносят погрешность в полученный результат. Кроме того, исходные данные для исследования также всегда могут быть получены только с какой-то погрешностью.

Эти, и другие подобные, рассуждения показывают, что упомянутые погрешности необходимо учитывать при проведении расчётных исследований.

УЧЁТНЕОПРЕДЕЛЁННОСТИВ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Природа неопределенности - случайность. Случайными являются, например, исходные данные, принятые для расчетов. В дальнейшем будут рассматриваться непрерывные случайные величины.

Наиболее полной характеристикой случайной величины является функция распределения вероятностей, которая ю показывает, какие значения случайная величина может

приниматъ и с какой вероятностью. Таким образом, для случайной величины Х € х функция распределения F(x) имеет вид [1]

F ( x ) = Р( Х< х) ,

где Р - вероятность того, что случайная величина Х меньше заданного значения X.

Для описания степени неопределённости системы важно знать, сколько значений может принимать случайная величина и с какой вероятностью. И здесь исчерпывающей характеристикой является функция распределения. В качестве меры априорной неопределённости случайной величины в теории информации используется понятие энтропии. Для дискретной случайной величины X энтропия определяется равенством

H (x) n pi log2 pi

i 1

где рi - вероятность i -го состояния

ДЛЯ непрерывной случайной величины энтропия равна

H (x) M [ log2 f (x)] log2 x;

где М - оператор математического ожидания (мо).

Величина ∆Х характеризует точность используемых измерительных приборов.

С уменьшением ∆Х величина ( log2 x) неограниченно возрастает, и, следовательно, возрастает энтропия.

Чем точнее мы хотим задать состояние системы, тем большую степень неопределённости необходимо устранить,

и при неограниченном уменьшении ∆Х неопределённость растёт тоже неограниченно.

Энтропия обладает тем свойством, что она принимает максимальное значение в случае, когда все возможные состояния системы равновероятны. Если сравниваются две системы, состояния одной из которых подчиняются равномерному закону распределения, а другой - нормальному закону, то энтропия в первом случае будет большей / см. рис. I/.

В первом случае энтропия равна

H (x)1 log2 b Хa ;

Во втором

H (x)

2

log

2

(

2 e

) log

2

(

4,1264

).

x

x

 

 

 

 

 

 

Если b a 6 , то

H (x)1 H (x)2 log2(4,12646 ) log2(1,45) 0,540бит;

Таким образом, переходя от равномерного закона к нормальному, мы тем самым уменьшаем неопределенность системы.

Какому же виду закона распределения отдать

предпочтение?

Как доказать, что выбранный закон более подходит для описания случайной величины?

Однозначно ответить на эти вопросы невозможно. Правильность выбора априорного распределения проверяется, естественно, только опытным путем.

Однако, проведение экспериментов само по себе может быть трудоемкой процедурой ИЛИ вообще невозможным. Возникающая в этом случае ситуация связана с процессом принятия решения в условиях неопределенности.

Решение о типе распределения может быть принято на1 основании статистических данных, опыта или субъективных предположений.

Основные/ но не единственные/ правила выбора закона распределения следующие:

I. Закон распределения должен быть унимодальным. 2. Должны быть указаны пределы изменения возможных

значений заданного параметра и наиболее вероятное значение.

Другими словами, необходимо оценить симметрию закона распределения и, если он несимметричен, то указать, в сторону больших или меньших значений смещается наиболее вероятное значение параметра.

Отсутствие полностью какой-либо информации приводит к равномерному распределению.

ЛИТЕРАТУРА

1.Гнеденко Б.В., Курс теории вероятностей, Физматгиз,1965г.

2.Михайлов Г.А., Некоторые вопросы теории методов Монте-Карло, Новосибирск, «Наука»,1974г.

3. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А., Метод статистических испытаний, Физматгиз,1961г.