МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Тульский государственный университет

ИНСТИТУТ ГОРНОГО ДЕЛА И СТРОИТЕЛЬСТВА

КАФЕДРА АЭРОЛОГИИ, ОХРАНЫ ТРУДА И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

ИНТЕРНЕТ-ИНСТИТУТ

Курсовая работы по курсу ИНФОРМАТИКА

на тему

"ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА"

Выполнил: ст-т гр. ИБ Иванов И.И.

Принял:

Тула 2018 г.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Составить блок-схему алгоритма и написать программу на языке Паскаль, позволяющую вычислить значение определенного интеграла от функции на отрезкес абсолютной погрешностью, используя известные численные методы – методлевыхпрямоугольников, трапеций, Симпсона (парабол), Чебышева (4 разбиения) в соответствии с индивидуальным заданием.

В работе программы предусмотреть ввод границ интервала интегрирования и значения погрешности с клавиатуры. В начале работы программы на экран дисплея должен выводиться график функции с оцифровкой осей и иллюстрацией одного из указанных методов интегрирования.

После вывода графика функции на экран необходимо задать с клавиатуры начальное значение количества разбиений n, после чего программа должна продолжить работу.

Результаты расчета вывести на экран дисплея и в дисковый файл в виде:

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА "ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА"

Выполнил: студент гр. ИБ Иванов И.И.

Вариант 7 y=0.47*x^0.746

Xn=0.311Xk=2.037Eps=0.0001

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Число разбиений	Метод вычисления					Точность вычисления
	Левых прямоугольников	Трапеций	Симпсона	Чебышева
50	0.88685	0.89725	0.89726	0.89726	0.886848
100	0.89206	0.89726	0.89726	0.89726	0.005213
150	0.89380	0.89726	0.89726	0.89726	0.001736
…	…	…	…	…	…
550	0.89632	0.89726	0.89726	0.89726	0.000095

*** Требуемая точность достигнута при 550 разбиениях ***

Содержание

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ 2

1. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ 5

1.1. Метод левых прямоугольников 6

1.2. Метод трапеций 8

1.3. Метод Симпсона 9

1.4. Метод Чебышева 11

2. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА ОСНОВНОЙ ПРОГРАММЫ: 14

2.1. Блок-схема алгоритма подпрограммы левых прямоугольников (LPR) 15

2.2. Блок-схема алгоритма подпрограммы трапеций (TRAP) 16

2.3. Блок-схема алгоритма подпрограммы Симпсона (SIMP) 17

2.4. Блок-схема алгоритма подпрограммы Чебышева (CHEB) 18

3. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ 19

4. РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ В ВИДЕ ГРАФИКА 24

5. РЕЗУЛЬТАТ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ В ВИДЕ ТАБЛИЦЫ 25

6. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 26

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29

1. Описание численных методов

Вычисление определенного интеграла геометрически означает вычисление площади фигуры, ограниченной кривой ,прямыми,и осью абсцисс (рис. 1).

Рис. 1 Геометрический смысл определенного интеграла

На практике редко удается вычислить точно определенный интеграл. Например, в элементарных функциях не вычисляется функция Лапласа

,

широко используемая в теории вероятностей для вычисления вероятности, связанной с нормально распределенными случайными величинами.

Рассмотрим некоторые широко используемые приемы приближенного вычисления определенных интегралов.

Введем понятие квадратурной формулы. Пусть дан определенный интеграл

(1)

от непрерывной на отрезке функции.Приближенное неравенство

, (2)

где – некоторые числа, – некоторые точки отрезка, называетсяквадратурной формулой,определяемойвесами иузлами .

Говорят, что квадратурная формула точна для многочленов степенит,если при заменена произвольный алгебраический многочлен степенитприближенное равенство (2) становится точным.