Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

F_logica

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
25.10.2018
Размер:
68.57 Кб
Скачать

c МатБюро решение задач по высшей математике, теории вероятностей

Основные формулы по алгебре логики

Функции алгебры логики

x

y

x _ y

x&y

x y

x ! y

x y

x j y

x # y

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

0

1

0

1

0

0

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

1

1

0

1

1

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x _ y - дизъюнкция, логическое "или", логическое сложение.

x&y = x y = xy - конъюнкция, логическое "и", логическое произведение. x y = x + y - сложение по модулю два, исключающее "или".

x ! y - импликация.

x y = x $ y = x y - эквивалентность.

x j y - штрих Шеффера, отрицание конъюнкции.

x # y - стрелка Пирса, функция Вебба, отрицание дизъюнкции.

Основные эквивалентности

1. Коммутативность

x _ y = y _ x; xy = yx; x y = y x; x y = y x:

2. Ассоциативность

(x _ y) _ z = x _ (y _ z) = x _ y _ z; (x y) z = x (y z) = x y z; (xy)z = x(yz) = xyz:

3. Дистрибутивность

(x _ y)z = (xz) _ (yz); (x y)z = (xz) (yz); (xy) _ z = (x _ z)(y _ z):

4. Отрицание, законы де Моргана

x = x; x y = x _ y; x _ y = x y:

5. Законы поглощения

x _ x = x;

x x = x;

x _ 1 = 1;

x 1 = x;

x _ x = 1;

x x = 0;

x _ 0 = x;

x 0 = 0:

6. Преобразование к конъюнкции, дизъюнкции, отрицанию.

x j y = x y; x # y = x _ y; x ! y = x _ y;

x y = (x y) _ (x y); x y = x y = (x y) _ (x y)