1. Дійсні Числа

Множина сукупність деяких об’єктів об’єднаних за певною ознакою або властивістю.

Натуральні числа – використовуються при лічбі предметів.

Ірраціональні числа – представляються у вигляді не скінченних, не періодичних дробів.

Раціональні й Ірраціональні утворюють множину дійсних чисел.

Дійсні числа поділяються на 2-ві групи:

1. Трансциндентні

2. Алгебраічні

2. Комплексні числа та дії над ними

Комплексными числами називають вирази виду а + bi (a i b — дійсні числа, i — деякий символ), для яких поняття piвностi та операції додавання i множення вводяться так:

а) два комплексш числа і piвнi тoдi i тiльки товi, коли і

б) сумою чисел і називають число

в) добутком чисел і називають число

Отже, додавання i множення комплексних чисел виконують за формулами:

(1)

(2)

Операції дода­вання (1) i множення (2) мають такі властивості

1. Комутатившсть додавання:

2. AcouiaTHBHicTb додавання:

3. Для будь-яких комплексних чисел z₁ i z₂ icнye таке комплексне число z, що z₁ + z = z₂. Це число називаеться різницею чисел z₂ i z₁, його позначають z₂ — z₁.

4. Комутативн1сть множення:

5. AcouiaTHBHicTb множення:

6. Для будь-яких комплексних i z₂ icнye таке число z, що z₁z =z₂. Це число називаеться часткою комплексних чисел z₂ i z_x; його позначають . Ділення на комплексне число 0+0і, яке називаеться нулем, неможливе.

7. Дистрибутившсть:

3. Поняття функції. Область визначення.

Фу́нкція  — це правило, яке кожному елементу з першої множини (області визначення) ставить у відповідність один і тільки один елемент з другої множини. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення.

Область визначення — множина допустимих значень аргументу функції. Позначається як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x).

Якщо задані: числова множина та правило , що дозволяє поставити у відповідність кожному елементу з множини певне число, то говорять, що задана функція з областю визначення .

Тобто, визначення області значень є необхідною умовою визначення функції.

Значення змінних, на яких задається функція , називають допустимими значеннями змінних.

Значення змінних, при яких алгебраїчний вираз має зміст, називають допустимими значеннями змінних. Множину всіх допустимих значень змінних називають областю допустимих значень змінних .

Областю визначення рівняння називають множину всіх тих значень зміної x, при яких алгебраїчні вирази і одночасно мають зміст.

Якщо функція задана формулою, то область визначення складається зі всіх значень незалежної змінної, при яких формула має зміст.

4. Обернені функції

Функція, яка приймає кожне своє значення в єдиній точці області визначення, є оберненою.

у такої функції за значенням залежної змінної можна однозначно визначити, якому значенню аргументу воно відповідає.

5. Побудова графіків функцій та елементарні перетворення (стиск, розтяг та паралельне перенесення).

Стискування: Графік функції y = f(ах) (а > 1) виходить за допомогою стискування графіка функції y = f(x) уздовж осі х в а разів.

Розтягування: Графік функції y=f(ах) (1 > а > 0) виходить за допомогою розтягування графіка функції у = f(x) уздовж осі х в 1/а разів. При цьому в обох випадках точки пересічення графіка з віссю в остаються незмінними

6. Числові послідовності. Грнаниця послідовності

Число а- назив границею послідов де n прямує до 0якщо у будь-якому епселент числа a знаходиться усі члени цієї послідовності.

7. Неперервність ф-ції. Точки розриву та їх класифікація.

Функція f(х), визначена в деякому околі точки х₀ називається неперервною в точці х₀, якщо виконується умова:

Функція f(х) називається неперервною в області свого визначення, якщо приріст функції дорівнює нулю, коли приріст аргументу прямує до нуля:

Якщо функція неперервна в кожній точці деякої області (відрізка, числової вісі тощо), то вона називається неперервною в цій області.

Якщо функція f(х), неперервна в околі точки х₀, не є неперервною в ній, то х₀ - точка розриву заданої функції.

Класифікація точок розриву функції:

якщо односторонні границі функції f(х) існують, але , то х₀

-усувний розрив 1-го роду;

якщо існують односторонні границі функції f(х) і , то х₀ – розрив 1-го роду і в точці х₀ має стрибок ;

якщо хоча б одна з односторонніх границь функції f(х) в точки х₀ не існує, то х₀

-точка розриву ІІ-го роду.